江蘇省泰州市興化戴南高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省泰州市興化戴南高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（無三點(diǎn)共線）到平面的距離相等，能夠推出，三個(gè)平面將空間分成m個(gè)平面，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（無三點(diǎn)共線）到平面的距離相等，能夠推出，則n的最小值為5；三個(gè)平面將空間分成m個(gè)平面，則m的最大值為8，則的最大值為．

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ為常數(shù)），這里點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為A．（2，＋∞）

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．[8，＋∞）參考答案：A3.如右圖,在多面體中,已知面是邊長為3的正方形,,,與面的距離為2,則該多面體的體積為（

）A.

B.5

C.6

D.參考答案：D略4.函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)f(x－1)＝2x2－x，則f′(x)＝

A．4x＋3

B．4x－1

C．4x－5

D．A．0參考答案：A6.將函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣平移后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（

）A。向左平移

B。向左平移

C。向右平移

D。向右平移參考答案：C略7.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線方程求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)過Q點(diǎn)的直線l方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于等于0求得k的范圍．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)過Q點(diǎn)的直線l方程為y=k（x+2）．∵l與拋物線有公共點(diǎn)，有解，∴方程組即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及直線與拋物線的關(guān)系，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理或判別式解決問題．9.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．10.已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則距離k最近的整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距離為5，則該球的表面積為．參考答案：200π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；球．分析；關(guān)鍵題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出球的半徑R，即可計(jì)算球的表面積．解：如圖所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半徑為5．∴球O的表面積為S=4π?=200π．故答案為：200π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的體積的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出球的半徑，是基礎(chǔ)題目．12.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202013.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是___________．參考答案：14.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

.參考答案：m>1略15.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖把幾何體復(fù)原成立體圖形，進(jìn)一步根據(jù)立體圖形的體積公式求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體的表面積是：上面是一個(gè)以1為半徑的球體，下面是一個(gè)以2為半徑，高為2的圓柱的組合體．所以：V=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力．17.如圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，全部放完.（I）求編號(hào)為奇數(shù)的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子中的概率；（II）當(dāng)一個(gè)小球放到其中一個(gè)盒子時(shí)，若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)，稱該球是“放對(duì)”的，否則稱該球是“放錯(cuò)”的，求至多有2個(gè)球“放對(duì)”的概率.參考答案：略19.

如圖4，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D為線段AB的中點(diǎn)。若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的。記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為。 （1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，證明：OC⊥OB： （2）若∈[]，求三棱錐C－AOB的體積V的取值范圍。參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的