人教版七年級數(shù)學上冊《解一元一次方程（一）-合并同類項與移項 第1課時》課堂教學課件PPT公開課

人教版 數(shù)學 七年級 上冊程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的595道數(shù)學難題并記載了解決方法，堪稱中國16—17世紀數(shù)學領域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透．（注：小半即四分之一）x

x

1

x

1

x

1

100.2 4如何解這個方程呢？導入新知素養(yǎng)目標2.

能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值.1.

會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.某校三年共購買計算機組140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺列得方程

x

+

2x

+4x

=

140.思考：怎樣分析：設前年這個學校購買了計算機x臺，則去年購買計這算個方程呢機

2x_ 臺，今年購買計算機

4x 臺，根據(jù)問題中的相等關系

(總量等于各部分量的和)

即：知識點合并同類項解一元一次方程探究新知探究新知溫故知新含有相同的

字母，并且相同字母的

指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把各同類項的系數(shù)

相加減，字母和字母的指數(shù)_不變

.用合并同類項進行化簡：3.y+5y－2y

=.；

4. 1

y

2

y

2

y

3 31.3x－5x=

－2x ； 2.－3x+7x= 4x ；4y－y探究新知試一試嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為

x=

m

的形式.方程的左邊出現(xiàn)幾個含x的項，該怎么辦？

x

+

2x

+4x

=

140它們是同類項，可以合并成一項！探究新知依據(jù)：乘法對加法的分配律分析：解方程，就是把方程變形，化歸為

x

=

m

(m為常數(shù))的形式.x

2x

4x

140合并同類項7x

140系數(shù)化為1 依據(jù)：等式性質(zhì)2x

20探究新知上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax

=

b的形式，其中a、b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.思考探究新知解：合并同類項，得

1x

2.2系數(shù)化為1，得x

4.例1 解下列方程：2(1)

2x

5

x

6

8素養(yǎng)考點

1利用合并同類項解簡單的方程； (2) 7x

2.5x+3x

1.5x

15

4

6

3解：合并同類項，得6x

78.系數(shù)化為1，得x=-13.探究新知解下列方程：(1)x

1

x

1

x

15;2 4解：合并同類項，得(2)

x

2

x

1

x

4

2

32.3 2解：合并同類項，得61x

1.1去絕對值，得 x

1.6系數(shù)化為1，得

x

6.4系數(shù)化為1，得1

x=15x=60鞏固練習解下列方程：(1) 5x－2x = 9；解：合并同類項，得3x=9,系數(shù)化為1，得x=3.（2）1

x

3

x

7

.2 2解：合并同類項，得2x=7,系數(shù)化為1，得x

7

.2鞏固練習例2

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243

···

.

其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？提示

從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)記為x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.素養(yǎng)考點

2列方程解答實際問題探究新知合并同類項，得7x

1701.系數(shù)化為1，得x

243.解：設所求的三個數(shù)分別是

x

,

3

x

,

9

x

.由三個數(shù)的和是-1701，得x

3x

9x

1701.答：這三個數(shù)是

-243，729，-2187.所以3x

729.9x

2187.探究新知實際問題一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.設未知數(shù)列方程解方程作答歸納總結(jié)用方程解決實際問題的過程探究新知去括號，得合并同類項,得化系數(shù)為1,得x-1+x+x+1=27.3x=27.x=9.x-1=8，

x+1=10.答：這三個數(shù)分別是8，9，10.三個連續(xù)整數(shù)的和等于27，求這三個數(shù).解：設這三個數(shù)分別是x-1,

x,

x+1.根據(jù)題意得 (x-1)+x+(x+1)=27.還有其他設未知數(shù)的方法嗎？檢驗鞏固練習例3

足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？提示 本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．探究新知解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個.根據(jù)題意列方程

3x

+

5x

=

32，解得

x

=4，則黑色皮塊有

3x

=

12

(個)，白色皮塊有

5x

=

20

(個).答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．方法歸納：當題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設元，設其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關系，列方程求解.探究新知請欣賞一首詩：2 4太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，請算多少幫我忙.你能列出方程來解決這個問題嗎？解：設有鴨子x只，依題意，得

x

1

x

1

x

15解得

x=60.鞏固練習答：鴨子有60只．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.連接中考A．大和尚25人，小和尚75人C．大和尚50人，小和尚50人B．大和尚75人，小和尚25人D．大、小和尚各100人解析：設大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+100?x

=100，解得:3x=25則 100﹣x=100﹣25=75（人）.所以，大和尚25人，小和尚75人．意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（ A）連接中考1.

下列方程合并同類項正確的是

（

D ）A.

由

3x-x＝-1＋3，得

2x

＝4B.

由

2x＋x＝-7-4，得

3x

＝-3C.

由

15-2＝-2x＋

x，得

3＝xD.

由

6x-2-4x＋2＝0，得

2x＝0基

礎

鞏

固

題課堂檢測可列方程為

.2_x_-_1_+_x_=_5_6如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（

B ）A．-1 B．1 C．-3 D．3某中學七年級（5）班共有學生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設該班有女生有x人，課堂檢測解方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.能

力

提

升

題解：合并同類項，得-2.5x=10,系數(shù)化為1，得x=-4.課堂檢測解：合并同類項得，-y=-45,系數(shù)化為1，得y=45.拓

廣

探

索

題某洗衣廠2016年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?解：設計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機2x臺，Ⅲ型洗衣機14x臺，依題意，得x+2x+14x