【課件】向量的數(shù)乘運(yùn)算課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算23.向量減法三角形法則:1、向量加法法則：

ABC

三角形法則：首尾連，起指終

ABOC

平行四邊形法則：共起點(diǎn),指對(duì)角ABO

ABCD

“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指被減

-aaa-aaa-a-a-3a的方向與a的方向相反，-3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，即|-3a|=3|a|．探究

已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它們的長(zhǎng)度和方向是怎樣的？OB=3a=-3aOA探究新知3a的方向與a的方向相同，3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，即|3a|=3|a|．向量的數(shù)乘的運(yùn)算結(jié)果仍然是向量.特別地，當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0．當(dāng)λ=-1時(shí)，λa=-a（2）方向：當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與

a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a方向相反；（1）長(zhǎng)度：|λa|=|λ|·|a|定義：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘(multiplicationofvectorbyscalar)，記作λa．探究新知向量的數(shù)乘幾何意義：將a沿著相同或相反方向伸長(zhǎng)或壓縮到原來的|λ|倍．

ABC①λ(μa)=(λμ)a

設(shè)a、b為任意向量，λ、μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

結(jié)合律第一分配律第二分配律探究新知向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律對(duì)于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有

λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b．向量的線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.

線性運(yùn)算的結(jié)果仍為向量例1.計(jì)算：解:注：向量與實(shí)數(shù)之間可以像多項(xiàng)式一樣進(jìn)行運(yùn)算.典例分析ABCMD典例分析【例3】

在△ABC中.向量的中線定理3.這樣的實(shí)數(shù)有幾個(gè)？思考：為什么強(qiáng)調(diào)a≠0？（1）若a=b=0，λ∈R（2）若a=0，b≠0，則λ不存在.探究新知向量共線定理

思考：向量a與b不共線，但滿足μb=λa，這說明什么？

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可知存在實(shí)數(shù)λ,使得

對(duì)于兩個(gè)非零向量,只有共線,它們的和或差才有可能為零向量.

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可知存在實(shí)數(shù)λ,使得

對(duì)于兩個(gè)非零向量,只有共線,它們的和或差才有可能為零向量.

OABC32典例分析例2

如圖，已知任意兩個(gè)非零向量試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？解：因?yàn)橛諥C與AB又公共點(diǎn)A，因此A、B、C三點(diǎn)共線.向量共線定理可以證明三點(diǎn)共線問題

例2.設(shè)O、A、B、C是平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),.證明：若，則A、B、C三點(diǎn)共線，反之亦然.證明：（1）若由得即故A、B、C三點(diǎn)共線.（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，則存在非零常數(shù)λ，使得即令則故當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，2