Mathematica在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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感受使學(xué)生對公式首先有了感性熟悉，以此為根基，再利用二項開展式舉行公式的推導(dǎo)和理論證明，從而使學(xué)生上升到理性熟悉.此過程遵循了揣摩、查看、測驗、歸納、類比、抽象的環(huán)節(jié)，重在思維方式的啟發(fā)與培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生獨立斟酌并提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.

（二）在函數(shù)繪圖中的使用

在傳統(tǒng)的高數(shù)課堂教學(xué)中，由于缺乏對繁雜函數(shù)圖像的描繪等教學(xué)環(huán)節(jié)，對好多學(xué)生而言，曲線的直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程3種表達方式之間相互轉(zhuǎn)化;不同坐標(biāo)系下的三重積分的計算;線、面積的計算;隱函數(shù)的概念等學(xué)識點一向以來是都是難點問題.“數(shù)”與“形”之間不能完備的結(jié)合，使得片面學(xué)生缺乏直觀認(rèn)知，造成概念混淆，無法深入理解相關(guān)學(xué)識.但是在計算機輔佐教學(xué)中，我們就可以借助Mathematica中的繪圖軟件，在教學(xué)過程中繪制繁雜函數(shù)的圖像，“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合，可以使抽象函數(shù)概括化，加深學(xué)生對函數(shù)以及相關(guān)學(xué)識的理解.使用Plot、PolarPlot、ParametricPlot函數(shù)繪制一元函數(shù)、極坐標(biāo)函數(shù)、參數(shù)方程表示的二維圖形，使用Plot3D、RevolutionPlot3D、SphericalPlot3D、ParametricPlot3D函數(shù)繪制二元函數(shù)、柱坐標(biāo)函數(shù)、球坐標(biāo)函數(shù)、參數(shù)方程表示的三維圖形，使用ContourPlot繪制隱函數(shù)圖形.還可以通過CoordinateTransform函數(shù)實現(xiàn)直角坐標(biāo)Cartesian，極坐標(biāo)Polar，柱坐標(biāo)Cylindrical，球坐標(biāo)Spherical之間的相互轉(zhuǎn)換.如圖3繪制了極坐標(biāo)方程ρ=cos2θ表示的四葉玫瑰線和方程x3+y3-3xy=0確定的函數(shù)曲線.

還可以通過Animate函數(shù)繪制動畫，演示擺線、旋轉(zhuǎn)曲面等圖形的形成過程，如圖4所示，扶助學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容并鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（三）在定積分和二重積分定義中的使用

積分在數(shù)學(xué)、物理、機械、電子、軍事等方面均有著廣泛應(yīng)用，但積分的概念對大片面學(xué)生而言卻是難以理解的.在教學(xué)中，我們一般通過求曲邊梯形面積和曲頂柱體體積的問題引入，需要經(jīng)過“分割、近似代替、求和、取極限”四個步驟舉行.其中“取極限”這一環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)僅通過語言描述表達，沒有相關(guān)的測驗環(huán)節(jié)，學(xué)生缺乏直觀的感性認(rèn)知以及從概括到抽象的思維過程，無法深入、透徹地理解相關(guān)概念，難以獲得較好的教學(xué)效果.通過Mathematica繪制概括例子的圖示，如圖5所示，以圖形直觀的方式呈現(xiàn)，遠(yuǎn)勝于教師的口頭講解，有助于學(xué)生加深印象并理解概念.

（四）在大數(shù)定律中的使用

大數(shù)定律是概率統(tǒng)計中的重要定理，透露了n個相互獨立的隨機變量的算術(shù)平均值當(dāng)n→∞時依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望.為了扶助學(xué)生更好地理解大數(shù)定律，可以利用Mathematica給出直觀演示.例如，在講授辛欽大數(shù)定律時，利用Mathematica的Random和NormalDistribution函數(shù)，產(chǎn)生n個相互獨立且按照正態(tài)分布N（1，22）的隨機變量X1，X2，…，Xn，測驗當(dāng)隨機變量個數(shù)n逐步增多時，它們的算術(shù)平均值的變化處境.圖6分別給出了當(dāng)n=10，100，1000，10000四種處境下，重復(fù)試驗50次，n個隨機變量的算術(shù)平均值的分布處境.

從圖6可以明顯看出，當(dāng)n=10時，10個相互獨立的隨機變量的算術(shù)平均值與μ=1有很大偏差，但隨著n越來越大，n個相互獨立的隨機變量的算術(shù)平均值越來越密集在μ=1這條直線鄰近.由此可見，傳統(tǒng)教學(xué)中繁雜、艱深的數(shù)學(xué)定理，借助于數(shù)學(xué)軟件的扶助，以直觀易懂的圖形圖像表示給學(xué)生，使得繁雜抽象的理論學(xué)識變得簡樸、概括，讓學(xué)生印象深刻，從而取得較好的教學(xué)效果.

四、計算機輔佐教學(xué)的優(yōu)點

（一）有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課程的教學(xué)強調(diào)舉行交互式教學(xué)以及以學(xué)生為中心的自主學(xué)習(xí)，在課前、課中和課后都以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo).數(shù)學(xué)軟件輔佐教學(xué)，使得作為主體的學(xué)生，對課程學(xué)識的獲取和掌管不再完全憑借于任課教師的課堂教學(xué)，可以利用更多的課外時間自主學(xué)習(xí).

（二）有利于學(xué)習(xí)勞績的提高

在運用計算機輔佐的交互教學(xué)過程中，將Mathematica軟件引入到數(shù)學(xué)課堂，使抽象的概念、函數(shù)、公式變得直觀形象，學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的動態(tài)呈現(xiàn)中更加深刻地理解理論學(xué)識，提高課堂的教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到難題，也可以通過議論，查找資料，編寫程序等多種方式加以解決.

（三）有利于實踐才能的培養(yǎng)

在課程教學(xué)中，我們運用Mathematica軟件舉行交互教學(xué)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)的方式不僅掌管有關(guān)定理、公式，而且能夠純熟掌管一門數(shù)學(xué)軟件.既鞏固了學(xué)生的自學(xué)才能，還提高了學(xué)生的動手才能，也培養(yǎng)了學(xué)生的實踐應(yīng)用才能.

五、終止語

在數(shù)學(xué)課程中運用Mathematica軟件舉行輔佐教學(xué)，充分利用數(shù)學(xué)軟件的計算和繪圖功能，加強了數(shù)學(xué)教學(xué)的簡便性和直觀性，使得“數(shù)”與“形”有機結(jié)合，“教”與“學(xué)”相得益彰，不僅有助于提高課堂教學(xué)效果，還有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件探究問題的意識.學(xué)生在課后利用課外教學(xué)資源自主學(xué)習(xí)、表達和解決實際問題時，也可以便當(dāng)?shù)厥褂密浖o佐，既促進了學(xué)生學(xué)習(xí)勞績的提高，也培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的才能.教學(xué)實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用輔佐軟件是一種對比科學(xué)有效的教學(xué)方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂空氣，提高課堂教學(xué)效果.

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上冊）：第7版[M].北京：高等教導(dǎo)出版社，2022.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）：第7版[M].北京：高等教導(dǎo)出版社，2022.

[3]朱開永，王升瑞，李媛.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2022.

[4]WolframS.Mathematica全書[M].赫孝良，周倉義，譯.西安：西安交通大學(xué)出版社，2022.