2022年度河南省商丘市馬河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度河南省商丘市馬河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡(jiǎn)得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識(shí)可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；故，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D3.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圓的半徑為1，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：C略5.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在△ABC中，若A＝60°，，則等于()A．2

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

C．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：C9.已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D10.當(dāng)變化時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系是（

）相交

相切

相離

不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個(gè)參考答案：2逆命題、否命題為真12.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

參考答案：略15.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

.參考答案：略16.已知數(shù)列中，，，則=

.參考答案：17.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在上的值域?yàn)?；那么把函?shù)（）叫做閉函數(shù)．(1)

求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；(2)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.(本小題滿分12分)

袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取1個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹?，求取球次?shù)X的分布列．參考答案：解：X的可能取值為1,2,3,4,5，則第1次取到白球的概率為P(X＝1)＝，第2次取到白球的概率為P(X＝2)＝×＝，第3次取到白球的概率為P(X＝3)＝××＝，第4次取到白球的概率為P(X＝4)＝×××＝，第5次取到白球的概率為P(X＝5)＝××××＝，所以X的分布列為X12345P

20.（本小題滿分22分）設(shè)A、B分別為橢圓

和雙曲線的公共的左、右頂點(diǎn)。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

。設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)。若，求的值。參考答案：解析：(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

設(shè)O為原點(diǎn)，則，所以，O，P，Q三點(diǎn)共線，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由點(diǎn)Q在橢圓上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，從而=2

③又由點(diǎn)P在雙曲線上，有=1

④

由③④得

……(15分)因?yàn)镻F2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．類似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求（2）問題轉(zhuǎn)化為b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，從而有b≥（﹣3x2+8x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，則?或，當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；則b的值為﹣11．（2）a=﹣4時(shí)，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0對(duì)任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，對(duì)稱軸x=，函