2022年度江蘇省無錫市豐義中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年度江蘇省無錫市豐義中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}中，，則這個數(shù)列的第10項（）A.28 B.29 C. D.參考答案：C【分析】兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得，計算可得的值，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列中，，可得，所以數(shù)列表示首項為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應(yīng)用，其中解答中對等式取倒數(shù)，得到數(shù)列表示首項為1，公差為3的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個解析：①②④正確，③錯，故選B.參考答案：B3.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．當且僅當x﹣1=，即x=2時上式取等號．∴函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為4．故選：A．5.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為，則實數(shù)a的值為()A.-2 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由兩圓對稱，得到兩圓的圓心中點坐標在直線上，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心坐標為；圓的圓心為，所以，兩圓心的中點坐標為，又兩圓關(guān)于直線對稱，所以點在直線上，因此，解得.故選D【點睛】本題主要考查由兩圓位置關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記圓的方程即可，屬于?？碱}型.6.下列各式中，值為的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略7.用一個平面去截正方體，則截面不可能是（

）A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形參考答案：C略8.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知為平面上不共線的三點，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略10.已知數(shù)列滿足。的前項的和，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B提示：由此推得：∴∴。故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要測量河對岸建筑物AB的高度，在地面上選擇距離為的兩點C、D，并使D、C、B

三點在地面上共線，從D、C兩點測得建筑物的頂點A的仰角分別是α,β(β>α)，則該建筑物AB的高為__

____.參考答案：

略12.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：4913.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，＝，則當時，＝ 。參考答案：14.函數(shù)的零點是

；參考答案：15.設(shè)函數(shù)．已知，且當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.16.在△ABＣ中，，，則參考答案：17.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值為，且的圖象經(jīng)過原點，（1）求的表達式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：略19.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…14分20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

【答案】21.若是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，求不等式的解集.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性將不等式化為，根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

等價于定義域為且為增函數(shù)，解得：不等式的解集為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問題，易錯點是忽略函數(shù)定義域的要求，造成求解錯誤.22.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，則a﹣1≥1或a+1≤0，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣時，A