2022年度河南省信陽(yáng)市息縣第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度河南省信陽(yáng)市息縣第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如.記，，則＝（

）

A．20

B．4

C．42

D．145參考答案：解析：將記做，于是有

從16開(kāi)始，是周期為8的周期數(shù)列。故

正確答案為D2.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.下列說(shuō)法正確的是

（

）（A）若直線與的斜率相等，則//

（B）若直線//，則與的斜率相等（C）若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

（D）若直線與的斜率都不存在，則//參考答案：C略4.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略5.若=1，則3x+9x的值為

A、6

B、3

C、

D、參考答案：A6.若命題，則：（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知△ABC的面積為S，且，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B9.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項(xiàng)之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D10.設(shè)為銳角，A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率是_________．參考答案：12.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過(guò)O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過(guò)O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.13.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)有意義，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知三條直線，，能夠圍成一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略17.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖△，設(shè)，若，設(shè)與交于P，用來(lái)表示向量.參考答案：解：設(shè)

則

兩式相減：

19.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出其圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)．【解答】（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函數(shù)的奇偶性：∵∴f（x）是偶函數(shù)…（3分）（3）∵，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，且遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞1，遞減且以直線x=2，y=1為漸近線；又f（x）是偶函數(shù)∴f（x）當(dāng)x∈（﹣2，0]時(shí)，且遞增；當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）＞1，遞增且以直線x=﹣2，y=1為漸近線；…（8分）（4）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，本題中的函數(shù)即為所謂的“囧函數(shù)”，要求學(xué)生掌握．21.已知等差數(shù)列{an}滿足，前3項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設(shè)首項(xiàng)與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設(shè)首項(xiàng)與公比，列式解出.代入前n項(xiàng)和公式即可.詳解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，，化簡(jiǎn)得，，解得，，故的通項(xiàng)公