2022年江蘇省南京市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省南京市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)原命題為：“若空間兩個向量與()共線，則存在實數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點：四種命題2.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(

)A. B.

C. D.參考答案：C3.已知空間四邊形OABC中,,,.點M在OA上,且,N為BC的中點,則等于(

)A.

B．C.

D.參考答案：B4.以下結(jié)論正確的是A．一個程序的算法步驟是可逆的

B．一個算法是可以無止境地運算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計算法要本著簡單方便的原則參考答案：B略5.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略7.設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是

（）A．E（X）＝0.01

B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-kC．D（X）＝0.1

D．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k參考答案：D略8.一物體做直線運動，其路程與時間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)、、必有（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C略10.已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)t，使得，且s≠t，若關(guān)于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：12.從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人，并將選出的人排成一排．若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有

種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：864013.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略14.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣3，）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案為：（﹣3，）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計算能力，是基礎(chǔ)題目．15.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_____cm．參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個側(cè)面,由于三個側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個側(cè)面并排成一平面，所以對角線的長度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c：幾何體的展開圖點評：求幾何體上兩點的最短距離，常將該幾何體展開，然后由兩點的距離求得。16.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知本題是一個古典概型．試驗發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)中任取兩個數(shù)由分步計數(shù)原理知共有10×10種不同的結(jié)果，而滿足條件的|a﹣b|=1的情況通過列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)中任取兩個共有10×10種不同的結(jié)果，則|a﹣b|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10×10=100，∴他們”心有靈犀”的概率為P=，故答案為：．17.人民路華石路口一紅綠燈東西方向的紅燈時間為37s，黃燈時間為3s，綠燈時間為60s．從西向東行駛的一輛公交車通過該路口，遇到綠燈的概率為

▲

．參考答案：根據(jù)題意，這個路口的指示燈的總時間為秒，其中有秒是綠燈時間，則到達路口時，遇到綠燈的概率為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）,因為,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切點,切線的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分當(dāng)變化時,、的變化情況如下表x135

-0+

-1↘極小值-9↗15

因此,當(dāng)時,在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時,在區(qū)間上取得最大值

………16分

略19.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)在曲線C上求一點P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1)相離；(2).【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為,

過圓心且垂直于直線的直線方程為,聯(lián)立,所以,易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題20.（本題滿分16分）已知函數(shù)，且對任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)參考答案：解：（1）由

得………………2分

（2）

所以………………4分

依題意，

或在（0，1）上恒成立………………6分

即

或在（0，1）上恒成立

由在（0，1）上恒成立，

可知

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或………………9分

（3），

令

所以………………10分

令，則，列表如下：

所以當(dāng)時，函數(shù)無零點；

當(dāng)1或時，函數(shù)有兩個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有三個零點。

當(dāng)時，函數(shù)有四個零點?！?6分略21.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當(dāng)x＜0時，得，∴；②當(dāng)0≤x≤1時，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當(dāng)x＞1時，得，∴1，

綜上可知，不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為[，]．

由題意知，原不等式的解集為[0，1]，∴解得m=1．

（2）證明：∵