2022黑龍江省伊春市宜春潭埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022黑龍江省伊春市宜春潭埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系亦可解決）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.已知函數(shù)，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略3.若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線和平面的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面內(nèi)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個(gè)平面相交時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.以下結(jié)論正確的一項(xiàng)是

（

）A．若0,則y=kx+b是R上減函數(shù)

B.,則y=是(0,+)上減函數(shù)C.若,則y=ax是R上增函數(shù)D.,y=x+是(0,+)上增函數(shù)參考答案：B5.兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離==2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)為(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4參考答案：C7.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，那么60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A8.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．9.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B10.（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，判斷函數(shù)的圖象即可．解答： 函數(shù)f（x）=，可知x＜0，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，x≥0時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖形為：C．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，且，則

．參考答案：－212.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

.參考答案：略14.若||=||=|﹣|=1，則|+|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案為：．15.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．16.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故該函?shù)的解析式．17.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，求的值參考答案：由

....4分

又由，所以

....4分=...6分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點(diǎn)畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個(gè)自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個(gè)因式的乘積的形式，通過(guò)判斷每一個(gè)因式的正負(fù)，來(lái)判斷積的正負(fù)，最后的出結(jié)論．（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…證明：由原函數(shù)得定義域?yàn)镽，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數(shù)f（x）=﹣x+2在R為減函數(shù)．…（2）如圖所示…20.（本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)當(dāng)取最大值時(shí)，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合為。

-----10分

略21.（12分）如圖等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M為AB的中點(diǎn)，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE（2）設(shè)DE的中點(diǎn)為P，求證MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)榫匦蜛BCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而命題得證．（2）取DF的中點(diǎn)為N，由三角形中位線定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，從而MN平行且等于OA，四邊形MNAO為平行四邊形，所以O(shè)M平行于AN，由線面平行的判定定理即可得證OM平行于平面DAF．（3）先計(jì)算底面三角形BEF的面積，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高為，底EF為1，再計(jì)算三棱錐C﹣BEF的高，即為CB，最后由三棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算即可．解答： 證明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB?面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD?面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中點(diǎn)N，連接PN，AN，因?yàn)镻為DE的中點(diǎn)，∴PN∥EF，PN=，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四邊形AMPN為平行四邊形，∴AN∥PM，∵PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP∥平面DAF．（3）∵A