上海市楊思中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

上海市楊思中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略2.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1參考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.當x＝0時，x2＝0，此時B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當y＝0時，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.3.下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因為?是不含任何元素的集合故④錯對于⑤，因為∩是用于集合與集合的關(guān)系的，故⑤錯故選C【點評】本題考查集合部分的一些特定符號、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．4.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

5.若是△的一個內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度；參考答案：B7.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故8.平面向量與的夾角為60°，，，則等于（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先由題意得到，再由向量的數(shù)量積計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為平面向量與的夾角為，，，所以，因此.故選B9.在直角坐標系中，直線3x﹣y+1=0的傾斜角是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】設(shè)直線3x﹣y+1=0的傾斜角是θ，θ∈[0，π）．則tanθ=，即可得出． 【解答】解：設(shè)直線3x﹣y+1=0的傾斜角是θ，θ∈[0，π）． 則tanθ==， θ=． 故選：B． 【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道；適合簡單隨機抽樣；故選D【點睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為__▲_____.參考答案：略12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：13.已知直線l通過直線3x+5y﹣4=0和直線6x﹣y+3=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為．參考答案：6x+9y﹣7=0【考點】兩條直線的交點坐標；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】先求交點坐標，再假設(shè)方程，將交點坐標代入，即可得到直線l的方程．【解答】解：聯(lián)立方程，可得解方程組可得∵直線l與直線2x+3y+5=0平行，∴可設(shè)方程為：2x+3y+c=0將代入，可得∴方程為：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案為：6x+9y﹣7=014.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；15.已知，=，·，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈Ｒ），則=________．參考答案：略16.某學生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運用所學知識得到平均氣溫（℃）與當天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預報某天平均氣溫為℃，預計當天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略17.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共8分）已知角滿足；（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=logax經(jīng)過點（2，1），其中（a>0且a≠1）。（1）求a；（2）求函數(shù)零點.（3）解不等式logax<1參考答案：解：(1)

∵函數(shù)經(jīng)過點（2，1）將點(2,1)代入得1=loga2…………1

∴a=2…………2(2)由（1）知a=2則f(x)=logax令log2x=0解得x=1……………

4∴函數(shù)的零點為1……………

5.（3）∵a=2

即logax<1又log22=1∴l(xiāng)ogax<log22

得x<2…………7∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝...............820.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，從而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，當時，f（A）最大值為．21.參考答案：22.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比