湖北省八校2013屆高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題文無答案

PAGEPAGE42013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題（文）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知命題所有指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)，則為（）A．所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調函數(shù) B．所有的單調函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C．存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調函數(shù) D．存在一個單調函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)2．已知則集合的子集共有（） A．1個 B．2個 C．4個 D．8個3．“”是“的解集是實數(shù)集”的（） A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件798638939884151031798638939884151031114A． B． C． D． 5．已知是單位圓上的動點，且，單位圓的圓心為，則（）A． B． C． D．6．兩個正數(shù)的等差中項是，一個等比中項是，且，則拋物線的焦點坐標為（）八校2013屆第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題第2頁共4頁A． B． C． D．八校2013屆第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題第2頁共4頁7．《九章算術》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．主視圖側視圖.42俯視圖8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為主視圖側視圖.42俯視圖A． B． C． D．9．定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；已知曲線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知,用符號表示不超過的最大整數(shù)。若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（） A． B． C． D．二、填空題（本大題共7個小題，每小題5分，滿35分，把答案填在答題卡上對應題號后的橫線上）11．函數(shù)，則.202530354045歲12．已知是虛數(shù)單位，，為的共軛復數(shù),則復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為.202530354045歲13．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：（1）年齡組對應小矩形的高度為.（2）據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)為.14．已知變量，滿足約束條件，則的最小值為.15．已知定義在上的偶函數(shù)的周期為，且當時，則.16．已知的頂點分別是離心率為的圓錐曲線的焦點，頂點在該曲線上；一同學已正確地推得：當時有， 類似地，當時，有.17．基尼系數(shù)是衡量一個國家貧富差距的標準。圖中橫軸表示人口（按收入由低到高分組）的累積百分比，縱軸表示收入的累積百分比，弧線(稱為洛倫茲曲線)與對角線之間的面積叫做“不平等面積”，折線段與對角線之間的面積叫做“完全不平等面積”，不平等面積與完全不平等面積的比值為基尼系數(shù)，則：(1)當洛倫茲曲線為對角線時，社會達到“共同富?！?這是社會主義國家的目標，則此時的基尼系數(shù)等于. (2)為了估計目前我國的基尼系數(shù)，統(tǒng)計得到洛倫茲曲線后，采用隨機模擬方法：隨機產生兩個數(shù)組成點,共產生了1000個點，且恰好有300個點落在區(qū)域中。則據(jù)此估計該基尼系數(shù)為：.三、解答題(本大題共5小題，共65分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18．（本小題滿分12分）已知向量，，設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）在中，為銳角，角的對邊分別為，且的面積為3，求的值.19．（本小題滿分12分）如圖直三棱柱的側棱長為，，且，點分別是棱上的動點，且.(Ⅰ)求證：無論在何處，總有；(Ⅱ)當三棱錐的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.20．（本小題滿分13分）設數(shù)列的前項和為，且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列：兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，其公差記為，求數(shù)列的前項的和.21．(本小題滿分14分)已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且兩焦點與短軸的兩端點構成邊長為的正方形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直