江西省九江市石化中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

江西省九江市石化中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則集合等于A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），則實數(shù)k的取值為(

)A．﹣ B． C．﹣3 D．3參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；平面向量坐標表示的應(yīng)用．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的兩個向量的坐標，運用向量的數(shù)乘和加法運算求和，然后運用向量共線的坐標表示列式求k的值．【解答】解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），則由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故選A．【點評】本題考查了平行向量及平面向量坐標表示的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握向量共線的坐標表示，即，，則?x1y2﹣x2y1=0．3.已知、取值如下表：014561.35.67.4畫散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值（精確到0.1）為A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C略4.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，過作直線的垂線，垂足為，則線段的長度為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B5.若x、y滿足目標函數(shù)z=x-ky的最大值為9，則實數(shù)k的值是A．2

B．-2C．1

D．-1參考答案：B作可行域，得最優(yōu)解可能是、、，由選項，若，則目標函數(shù)在點處取最大值，排除；若，則目標函數(shù)在點處取最小值，在點處取最大值；同理，若，最大值為，排除；若，最大值為，排除.

故選B．6.如圖所示是用模擬方法估計橢圓的面積的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福篋略7.在航天員進行一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（

）A．34種

B．48種

C.96種

D．144種參考答案：C8.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算法則可求答案．解答： 解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．點評： 該題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算法則，屬基礎(chǔ)題，正確運用對數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，則?AB=．參考答案：{3}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B分析可得B?A，結(jié)合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合補集的定義，計算可得答案、【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則必有B?A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，則?AB={3}，故答案為：{3}．【點評】本題考查集合之間包含關(guān)系的運用，關(guān)鍵是由A∩B=B分析得到B是A的子集．12.三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為_____。參考答案：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案為：4

13.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.14.已知+1=2i（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a=

．參考答案：5考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵+1=2i，∴ai+2﹣i=2i（2﹣i），2+（a﹣1）i=4i+2，∴a﹣1=4，可得a=5．故答案為：5．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的全面積為

參考答案：16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為________________；

參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：函數(shù)，周期，即函數(shù)的周期為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若為函數(shù)的極值點，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

…………2分

由為函數(shù)的極值點知，得.

函數(shù).

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為函數(shù)

…………5分要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.

即在區(qū)間恒成立.

…………9分令，，，當且僅當時取等號，∴.

…………12分

19.（本小題滿分12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵圓G：經(jīng)過點F、B．，．故橢圓的方程為．（4分）（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為．由消去y得．（6分）設(shè)，則，．．∵點F在圓E的外部，，（10分）即，解得m＜0或m＞3．由，解得．又．（12分）20.（本小題12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期。（2）若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：（1）……………3分………5分于是?！?分（2）由已知得……8分∵，∴∴，…………10分∴…………12分故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。21.如圖，長方體ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E為BC中點，且∠AEA恰為二面角A－ED－A的平面角.

（1）求證：平面ADE⊥平面AAE；

（2）求異面直線AE、CD所成的角；

（3）設(shè)△ADE的重心為G，問是否存在實數(shù)，使得=，且MG⊥平面AED同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：如圖建立空間直角坐標系，則

（1）為二面角A－ED－A的平面角.

，

（2） 為二面角A－ED－A的平面角.，即 ，取AD中點F，則 ， 所以，即異面直線AE、CD所成的角為

（3）依題意 假設(shè)存在滿足題設(shè)條件，則且

即

略22.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有：0.01