江西省九江市黃坳中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省九江市黃坳中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．2.下列說法正確的是（

）.A．三點確定一個平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.共點的三條直線確定一個平面

參考答案：C略3.以下賦值語句書寫正確的是（）A．2=a B．a(chǎn)=a+1 C．a(chǎn)*b=2 D．a(chǎn)+1=a參考答案：B【考點】輸入、輸出語句．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)賦值語句的格式，逐一進行分析，即可得到答案．【解答】解：由賦值語句的格式我們可知，賦值語句的賦值號左邊必須是一個變量，而右邊的運算符號與平常書寫的運算符號有所不同．A中左側是常數(shù)，不是變量，格式不對；B中滿足賦值語句的格式與要求，正確；C與D中左側是運算式，不對；故選：B．【點評】本題考查賦值語句，通過對賦值語句定義和格式的把握直接進行判斷即可，屬于基礎題．4.已知

是方程的一個根，則p=（

）A、0

B、i

C、-i

D、1參考答案：D5.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（

）A.－6

B.－8

C.－10

D.－12參考答案：A6.橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D.

參考答案：A略7.當（i為虛數(shù)單位）時，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點：導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

8.直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略9.“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（

）條件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要參考答案：C略10.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】概率的應用． 【專題】計算題． 【分析】先求出正方形的面積為22，設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積． 【解答】解：設陰影部分的面積為x， 則， 解得x=． 故選B． 【點評】本題考查概率的性質和應用，每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型．解題時要認真審題，合理地運用幾何概型解決實際問題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．12.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為________.參考答案：[5-√3,6]13.已知圓的極坐標方程，則該圓的圓心到直線的距離是____參考答案：14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_--_

__.參考答案：2715.在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28……這些數(shù)叫三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點均可以排成一個正三角形（如下圖）：

……將第個三角形數(shù)用含的代數(shù)式表示為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1017.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“，恒成立”，若命題為真，為假，求的取值范圍．參考答案：．真，解得或，真，解得．為真，為假，則和一真一假，當真假時，，解得；當假真時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．19.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積參考答案：解：（1）設M（x,y）,則…………

1分由中點公式得：…………

3分因為在圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略20.求過A點（0,7）向圓x2+y2－6x-6y+9=0所作的切線方程參考答案：解：①若切線的斜率存在，設所求切線方程為y=kx+7圓的方程：（x-3）2+(y-3)2=9即圓心（3,3）r=3＝3……5分解之得：K=-即切線方程為：y=-x＋7

……8分②若切線的斜率不存在，則直線x＝0，也符合要求……11分故切線方程為7x＋24y-7＝0或x=0……12分21.（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項{an}；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30，

①a1+