江西省吉安市東固民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市東固民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10參考答案：A2.經(jīng)過點(diǎn),并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為（

）A．

B.

C．或

D.參考答案：B3.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．4.已知命題p：平行四邊形的對角線互相平分，命題q：平行四邊形的對角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D5.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，,則cosC=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,由正弦定理得考點(diǎn)：解三角形及三角函數(shù)基本公式的考查點(diǎn)評：本題中用到了正弦定理實現(xiàn)三角形中邊與角的互化與同角間的三角函數(shù)關(guān)系及倍角公式，如，，這要求學(xué)生對基本公式要熟練掌握7.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=）﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解則loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2故選D8.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(1)(3)

D.(2)(3)

參考答案：B9.給定三個向量，，，其中是一個實數(shù)，若存在非零向量同時垂直這三個向量，則的取值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假.參考答案：12.已知命題，，則：___________參考答案：，

略13.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.略14.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），則、夾角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夾角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夾角的余弦值是．故答案為：．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：17.已知n=5sinxdx，則二項式（2a﹣3b+c）n的展開式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應(yīng)項的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項式（2a﹣3b+c）10的展開式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．參考答案：5根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）+f（﹣x）=2，進(jìn)行求解即可．解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)D，試探究：線段AB與FD的長度能否相等？如果相等，求直線l的方程，如果不等，說明理由．參考答案：（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r有.【分析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點(diǎn)由，

由得：，即：

，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時，【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用等知識；難點(diǎn)在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.20.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6266758488（1）請根據(jù)五次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個零件所需要的時間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時，所以預(yù)測加工個零件需要分鐘的時間.（12分）21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【