江西省吉安市沙坪中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省吉安市沙坪中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為(

)A．2B．C．-1D．4參考答案：A2.已知函數(shù)的最小正周期為π，將f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則的一個值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由函數(shù)的最小正周期公式可得：，則函數(shù)的解析式為，將的圖象向右平移個單位長度或所得的函數(shù)解析式為：，函數(shù)圖象關于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，即當時：，則，

①令可得：，其余選項明顯不適合①式.本題選擇B選項.

3.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A4.拋物線y=2x2的焦點坐標是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C【點評】本題考查的知識點是拋物線的性質，化為標準方程是解答圓錐曲線類問題的關鍵．5.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點，連接，，，設，則，，所以，連接，，因為，所以異面直線與所成角即為，在中，，故選D．6.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與y=ex關于y軸對稱,則f(x)=(D)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知點為△所在平面上的一點，且,其中為實數(shù)，若點落在△的內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內(nèi)角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B9.已知函數(shù),則的圖象在處的切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，切點為，又，所以，故曲線在點處的切線方程為：，即.10.已知正六棱柱的底面邊長和側棱長均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A正六棱柱的左視圖是一個以AB長為寬，高為2的矩形，所以左視圖的面積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最小值為________________．參考答案：3

12.已知函數(shù)，若方程至少有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________________________.參考答案：13.實數(shù)滿足若恒成立，則實數(shù)的最大值是

．參考答案：14.設實數(shù)滿足

則的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：15.某多面體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為

.參考答案：

16.已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：17.若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫出一個即可）．參考答案：設三個互不相等的實數(shù)為。（d≠0）交換這三個數(shù)的位置后：①若是等比中項，則，解得d=0，不符合；②若是等比中項則，解得，此時三個數(shù)為，公比為﹣2或三個數(shù)為，公比為．③若a+d是等比中項，則同理得到公比為，或公比為．所以此等比數(shù)列的公比是或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為3，求的長．參考答案：19.已知．（1）當時，求上的值域；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)證明:對一切，都有成立參考答案：解：（1）∵=,x∈[0,3]

…………..

1分

當時，；當時，

故值域為

……………….3分（2），當，，單調遞減，當，，單調遞增．

………….

5分①，t無解；

……………

6分②，即時，；

……………….

7分③，即時，在上單調遞增，；……8分所以．

……………….

9分

略20.（本小題滿分12分）．設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足．

（I）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）P：（x-1）(x—3)<0,則1<x<3

q:則所以2<x3

則為真，實數(shù)的取值范圍2<x<3

(2)若是的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件

{x|2<x3}{x|a<x<3a}所以a2且3a>3

所以實數(shù)a的取值范圍1<a2.略21.已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因為，其定義域為

………………5分當時，，所以在上單調遞增所以在上最小值為

………………7分當時，令，得到(舍)當時，即時，對恒成立，所以在上單調遞增,其最小值為………………9分當時，即時,對成立，所以在上單調遞減，其最小值為

………………11分

當,即時,對成立,對成立

所以在單調遞減,在上單調遞增

其最小值為………13分綜上，當時，

在上的最小值為

當時，在上的最小值為

當時,

在上的最小值為.

略22.（本小題滿分12分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：參考答案：詳見解析【知識點】概率綜合解：（1）設各組的頻率為，

由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

因為后四組的