中考數(shù)學模擬試卷(附答案解析)

數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校________班級________姓名________成績________（滿分120分,考試用時120分鐘）第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題,每小題3分,計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.4算術(shù)平方根是()A.±2 B.2 C.±4 D.42.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是（）A B. C. D.3.下列各式運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖,AB∥CD,AF交CD于點E,DF⊥AF于點F,若∠A＝40°,則∠D＝（）A.40° B.50° C.60° D.70°5.把一次函數(shù)先關(guān)于軸對稱,再向左移2個單位,所得直線表達式（）A. B. C. D.6.如圖,在中,交于點平分交于點,則的長為（）A.2 B. C. D.7.平面直角坐標系中,已知直線與直線的交點在第二象限,則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖,的邊,點是邊的中點,,連接,將沿著折疊,點落在．若,則點到邊的距離是（）A. B. C. D.9.如圖,是的直徑,點都在上,,若,則的半徑（）A.10 B.2 C. D.510.拋物線經(jīng)過,對稱軸直線,關(guān)于的方程在的范圍有實數(shù)根,則的范圍（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題,每小題3分,計12分）11.若分式有意義,則的取值范圍是_____．12.如圖中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,到,點經(jīng)過的路徑為,已知,則圖中陰影部分的面積________13.如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,的邊在軸上,頂點在軸的正半軸上,點在第一象限,將沿軸翻折,使點落在軸上的點處,點恰好為的中點,與交于點.若圖象經(jīng)過點,且,則的值為____.14.如圖,中,,則的最大值是_________．三、解答題（共11小題,計78分．解答應寫出過程）15.計算．16.先化簡,再求值：（﹣a+1）÷,其中從a從﹣1,2,3中取一個你認為合適的數(shù)代入求值．17.如圖：內(nèi)一點,求作：中經(jīng)過點最短弦．18.如圖,在平行四邊形中,為邊上一點,且．求證：．19.體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況,隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試（單位：個）,根據(jù)測試結(jié)果,制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：組別個數(shù)段頻數(shù)頻率150.12210.4234（1）表中的數(shù),；（2）估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)；（3）排球墊球測試結(jié)果小于10的為不達標,若不達標的5人中有3個男生,2個女生,現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調(diào)查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率．20.如圖,兩樓地面距離BC為米,樓AB高30米,從樓AB的頂部點A測得樓CD頂部點D的仰角為45度．（1）求的大??；（2）求樓CD高度（結(jié)果保留根號）．21.深圳某學校為構(gòu)建書香校園,擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%,用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個,其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案,使得花費最少．22.在初中階段的函數(shù)學習中,我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研宄函數(shù)性質(zhì)及其應用的部分過程,請按要求完成各題．（1）請確定下表中的和的值,并在圖中補全該函數(shù)圖象；______；________…012345……03…（2）該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi),有最大值和最小值．當_____時,函數(shù)取得最大值；當______時,函數(shù)取得最小值．（3）自變量,當______時,隨的增大而減??；當_______時,隨的增大而增大．（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù),誤差不超過0.2）．23.如圖,是的直徑,點為外一點,連接交于點,連接并延長交線段于點．（1）判斷與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；（2）若,求的值．24.如圖在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,頂點為．

參考答案第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題,每小題3分,計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.4的算術(shù)平方根是()A.±2 B.2 C.±4 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行判斷即可.【詳解】∵,∴2是4算術(shù)平方根故選B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義,熟練掌握定義是關(guān)鍵.2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選C．【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體．主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體,俯視圖為幾邊形就是幾棱柱．3.下列各式運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項的法則,對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2與不是同類項,不能合并,故本選項錯誤；

B、,故本選項錯誤；

C、,故本選項錯誤；D、,正確．

故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪的乘法,合并同類項的法則,熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,合并同類項時,不是同類項的不能合并．4.如圖,AB∥CD,AF交CD于點E,DF⊥AF于點F,若∠A＝40°,則∠D＝（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠DEF=∠A,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD,∠A=40°,∴∠DEF=∠A=40°,∵DF⊥AF,∴∠D=180°-90°-40°=50°．故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.把一次函數(shù)先關(guān)于軸對稱,再向左移2個單位,所得直線表達式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意根據(jù)“關(guān)于x軸對稱,橫坐標不變,縱坐標是原來的相反數(shù)”將y換成-y,進而依照“左加右減”的運動規(guī)則,將原解析式中x換算成x+2,整理后即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線關(guān)于x軸對稱的直線所對應的函數(shù)表達式為,即,將直線向左平移2個單位,函數(shù)表達式變形為．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱,橫坐標不變,縱坐標是原來的相反數(shù)以及函數(shù)圖象在坐標系中平移的規(guī)律“左加右減,上加下減”．6.如圖,在中,交于點平分交于點,則的長為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別過點A、E作AF⊥BC,EG⊥BC,分別交BC于點F,G,由題意易得AF=2,則有,設EG=BG=AE=x,進而可得,然后可得,最后問題可求解．【詳解】解：分別過點A、E作AF⊥BC,EG⊥BC,分別交BC于點F,G,如圖所示：∵,∴△AFB、△BEG、△BAD都為等腰直角三角形,∴EG=BG,AF=BF=DF,,∵,∴,∴,∵平分,∴EG=AE,設EG=BG=AE=x,則有,∵,∴,解得：；∴；故選D．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形及含30°直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理及二次根式的運算,熟練掌握等腰直角三角形及含30°直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．7.平面直角坐標系中,已知直線與直線的交點在第二象限,則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意易得,則有,然后根據(jù)交點在第二象限可進行分類求解．【詳解】解：由題意可聯(lián)立直線與直線得：,解得：,∵交點在第二象限,∴,當,即,則,,∴與題意矛盾,當且,即,則,∴與題意矛盾；當,即,則有,,∴,符合題意；綜上所述：；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．8.如圖,的邊,點是邊的中點,,連接,將沿著折疊,點落在．若,則點到邊的距離是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別過點E、A作于點F,于點H,由題意易得,,進而可得∠FCE=∠AEH,則,設,點到邊的距離是h,則,然后根據(jù)勾股定理可求解x,最后根據(jù)等積法可求解．【詳解】解：分別過點E、A作于點F,于點H,如圖所示：∵點是邊的中點,,∴,∵,∴,∴,由折疊的性質(zhì)可得,∵,∴,∴,設,點到邊的距離是h,則,∵,∴在Rt△ABH中,,即,解得：（不符合題意,舍去）,∴,∴根據(jù)△ABE的面積可得：,即,∴,即點到邊的距離是；故選A．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)、折疊的性質(zhì)及等積法,熟練掌握三角函數(shù)、折疊的性質(zhì)及等積法是解題的關(guān)鍵．9.如圖,是的直徑,點都在上,,若,則的半徑（）A10 B.2 C. D.5【答案】D【解析】【分析】延長CO,交于點E,連接ED,AC,由題意可得,進而根據(jù)勾股定理可得CE的長,然后問題可求解．【詳解】解：延長CO,交于點E,連接ED,AC,如圖所示：∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴在Rt△CDE中,,∴的半徑為5；故選D．【點睛】本題主要考查圓周角定理及勾股定理,熟練掌握圓周角定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．10.拋物線經(jīng)過,對稱軸直線,關(guān)于的方程在的范圍有實數(shù)根,則的范圍（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意先得出拋物線的解析式,進而利用根的判別式以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析計算即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過,∴將代入可得,∵對稱軸直線,∴,解得,∴拋物線為,∴,∵關(guān)于的方程在的范圍有實數(shù)根,∴,解得,且同時滿足當,以及當,解得（舍去）,或者當,以及當,解得,綜上可得的范圍為：．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合,熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題,每小題3分,計12分）11.若分式有意義,則的取值范圍是_____．【答案】x≠2【解析】【詳解】試題分析：由題意,得x﹣2≠0．解得x≠2考點：分式有意義的條件．12.如圖中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,到,點經(jīng)過的路徑為,已知,則圖中陰影部分的面積________【答案】【解析】【分析】連接EB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE=4,∠EAB=45°,則由題意可得陰影部分的面積等于四邊形DABE的面積減去△ABC的面積再加上弓形BE的面積,進而可得陰影部分的面積即為扇形EAB的面積,然后問題可求解．【詳解】解：連接EB,如圖所示：∵,,∴∠ABC=30°,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE=4,∠EAB=45°,,由陰影部分的面積等于四邊形DABE的面積減去△ABC的面積再加上弓形BE的面積,可得：,∴；故答案為．【點睛】本題主要考查扇形面積公式,熟練掌握扇形面積計算公式及割補法求解不規(guī)則圖形面積是解題的關(guān)鍵．13.如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,的邊在軸上,頂點在軸的正半軸上,點在第一象限,將沿軸翻折,使點落在軸上的點處,點恰好為的中點,與交于點.若圖象經(jīng)過點,且,則的值為____.【答案】24.【解析】【分析】作,作,設,,由翻折的性質(zhì)得：,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得,結(jié)合題意可得,,由平行四邊形性質(zhì)得,,,,,根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)得,從而得,由三角形面積公式得,即,將點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值.【詳解】作,作,如圖,設,,依題可得：,∴,∴,∵為中點,∴,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴,,,∴,∴,又∵,∴,∴,又∵,∴即,∴,∵在反比例函數(shù)上,∴.故答案為24.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,折疊的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14.如圖,中,,則的最大值是_________．【答案】【解析】【分析】過點作,交延長線于點,設,先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得,再設,從而可得,然后在中,利用勾股定理可得一個關(guān)于的一元二次方程,利用方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：如圖,過點作,交延長線于點,設,在中,,,,,設,則,,在中,,即,整理得：,這個關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,此方程根的判別式,即,解一元二次方程得：,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,,又,,的最大值為,即的最大值為,故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、一元二次方程根的判別式等知識點,正確將所求問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題是解題關(guān)鍵．三、解答題（共11小題,計78分．解答應寫出過程）15.計算．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡,再合并求解即可．【詳解】原式【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪的運算以及特殊角的三角函數(shù)值綜合運算,熟記基本運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16.先化簡,再求值：（﹣a+1）÷,其中從a從﹣1,2,3中取一個你認為合適的數(shù)代入求值．【答案】﹣a﹣1,-4【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再利用分式有意義的條件選取符合條件的a的值代入計算即可．【詳解】解：（﹣a+1）÷＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1,∵a≠﹣1且a≠2,∴a＝3,原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【點睛】本題考查分式的混合運算,掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．17.如圖：內(nèi)一點,求作：中經(jīng)過點的最短弦．【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)題意利用圓內(nèi)最短的弦為過這點且垂直于過這個點的直徑的線段,進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：線段AB即為所求中經(jīng)過點的最短弦．【點睛】本題考查復雜作圖-垂徑定理,注意掌握圓內(nèi)最長弦為直徑,最短的弦為過這點且垂直于過這個點的直徑的線段．18.如圖,在平行四邊形中,為邊上一點,且．求證：．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得：AB=DC,,證得,從而可證≌,故可得結(jié)論.試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,．∵,∴,．∵,∴．又,∴≌,∴．19.體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況,隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試（單位：個）,根據(jù)測試結(jié)果,制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：組別個數(shù)段頻數(shù)頻率150.12210.4234（1）表中的數(shù),；（2）估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)；（3）排球墊球測試結(jié)果小于10的為不達標,若不達標的5人中有3個男生,2個女生,現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調(diào)查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率．【答案】（1）20,0.08；（2）45人；（3）【解析】【分析】（1）先算出抽查的總?cè)藬?shù),再利用扇形統(tǒng)計圖求出a,即可求出b.（2）該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)450×0.1=45人；（3）列表列出所有可能結(jié)果,再求概率即可；【詳解】解（1）抽查了九年級學生數(shù)：（人）,的人數(shù)：（人）,即,的人數(shù)：（人）,,故答案為20,0.08；（2）該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)450×0.1=45（人）,答：該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)為45人；（3）列表如下．【點睛】本題考查的是概率,熟練掌握表格和扇形統(tǒng)計圖獲取信息和列表法求概率是解題的關(guān)鍵.20.如圖,兩樓地面距離BC為米,樓AB高30米,從樓AB的頂部點A測得樓CD頂部點D的仰角為45度．（1）求的大?。唬?）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）75°；（2）【解析】【分析】（1）如圖：過點A作于點E,在Rt△ABC中運用三角函數(shù)可得,即、進一步可得∠EAC=30°,再結(jié)合即可解答；（2）先根據(jù)題意求得DE=AE=,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE,最后利用CD=CE+DE進行計算即可．【詳解】（1）如圖：過點A作于點E,∵在Rt△ABC中,∵AE//BC；(2)∵在RtAED中,AE=BC=,∠DAE=45°∴DE=AE=∵在Rt△ACE中,∠CAE=30°∴CE=tan30°·AE=30．【點睛】本題主要考查了運用三角函數(shù)值求角的大小和解直角三角形,靈活應用三角函數(shù)知識是解答本題的關(guān)鍵．21.深圳某學校為構(gòu)建書香校園,擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%,用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個,其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案,使得花費最少．【答案】（1）每個甲種書柜的進價為360元,每個乙種書柜的進價為300元；（2）購進乙種書柜20個,則購進甲種書柜40個時花費最少,費用為19200元．【解析】【分析】（1）設每個乙種書柜的進價為x元,每個甲種書柜的進價為1.2x元,根據(jù)用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺,列方程求解；

（2）設購進甲種書柜m個,則購進乙種書柜（60-m）個,根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍,列不等式組求解．【詳解】解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元,則每個甲種書柜的進價為1.2x元,根據(jù)題意得,,解得x=300,經(jīng)檢驗,x=300是原方程的根,300×1.2=360（元）．故每個甲種書柜的進價為360元,每個乙種書柜的進價為300元；（2）設購進甲種書柜m個,則購進乙種書柜（60-m）個,購進兩種書柜的總成本為y元,根據(jù)題意得,,解得y=60m+18000（m≥20）,∵k=60＞0,∴y隨x的增大而增大,當m=20時,y=19200（元）．故購進甲種書柜20個,則購進乙種書柜40個時花費最少,費用為19200元．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程和不等式組求解．22.在初中階段的函數(shù)學習中,我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研宄函數(shù)性質(zhì)及其應用的部分過程,請按要求完成各題．（1）請確定下表中的和的值,并在圖中補全該函數(shù)圖象；______；________…012345……03…（2）該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi),有最大值和最小值．當_____時,函數(shù)取得最大值；當______時,函數(shù)取得最小值．（3）自變量,當______時,隨的增大而減小；當_______時,隨的增大而增大．（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù),誤差不超過0.2）．【答案】（1）圖象見詳解,,；（2）1,-1；（3）或,；（4）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解a、b的值,然后由表格可進行作圖；（2）由（1）中圖象可直接進行求解；（3）由圖象可直接進行求解；（4）通過圖象及題意可直接進行求解．【詳解】解：（1）由表格可得：把x=-3和x=3分別代入函數(shù)得：,,補全函數(shù)圖象如圖所示：故答案為,；（2）由圖象可得：當時,函數(shù)取得最大值；當時,函數(shù)取得最小值；故答案為1,-1；（3）由圖象可得：當或時,隨的增大而減小；當時,隨的增大而增大；故答案為或,；（4）由題意可聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得,∴結(jié)合圖象可得當時,則x的解集為或．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握函數(shù)圖象及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖,是的直徑,點為外一點,連接交于點,連接并延長交線段于點．（1）判斷與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；（2）若,求值．【答案】（1）與相切,理由見詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得,,,進而根據(jù)角的等量關(guān)系可進行求解；（2）由題意易證△CDE∽△CAD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,則有,進而可得,則問題可求解．詳解】解：（1）與相切,理由如下：∵,∴,∵是的直徑,∴,∴,∵,∴,∴,即,∵是的半徑,∴與相切；（2）∵,,∴△CDE∽△CAD,∴,∵,∴,∴,即,∴,∵是的直徑,∴,∴,由（1）可知,∵,∴,∴．【點睛】本題主要考查切線的判定、三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握切線的判定、三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,頂點為．（1）求拋物線的表達式；（2）拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的橫坐標：若不存在,請說明理由．【答案】（1）拋物線的表達式為；（2）存在,當時,點M的橫坐標為或或-2．【解析】【分析】（1）把點A、C的坐標代入進行求解即可；（2）由題意易得頂點,則易求直線AC的解析式為,過點M作MH∥y軸,交AC于點H,拋物線的對稱軸與AC的交點為E,設點,則,進而根據(jù)鉛垂法可得,然后求解即可．【詳解】解：（1）把點、代入得：,解得：,∴拋物線的表達式為；（2）由（1）可得拋物線的表達式為,則有,∴頂點,設直線AC的解析式為,把點A的坐標代入得：,解得：,∴直線AC解析式為,過點M作MH∥y軸,交AC于點H,拋物線的對稱軸與AC的交點為E,如圖所示：設點,∴,由鉛垂法可得△ADC的水平寬為點A、C的水平距離,即為3,鉛垂高即為,△AMC的水平寬也為3,鉛垂高即為,∵,∴,∴,當點M在直線AC的上方拋物線上的點時,即,解得：,∴點M的橫坐標為-2；當點M在直線AC的下方拋物線上的點時,即,解得：,∴點M的橫坐標為或,綜上所述：當,點M的橫坐標為或或-2．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合,熟練掌握二次函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵．25.在矩形中,點是射線上一動點,連接,過點作于點,交直線于點．（1）當矩形是正方形時,以點為直角頂點在正方形的外部作等腰直角三角形,連接．①如圖1,若點在線段上,則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______；②如圖2,若點在線段的延長線上,①中的結(jié)論還成立嗎