山東省齊河縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將AAQB繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到AAOB',若乙4。3=15。，則N4O5’的度數(shù)是（）

B'

A.30°B.35°C.40°D.45°

2.如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起,

做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）

2C.—V3cm2D.—V3cm2

22

3.關(guān)于x的方程3x2-2x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

4.學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦?

姓名讀聽寫

小瑩928090

若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計(jì)入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）

A.86B.87C.88D.89

5.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+/）x+c圖象的一部分，其對稱軸是x=-l,且過點(diǎn)（-3,0）,下列說法：①HcVO；②2a

-b=0；③若（-5,ji）,（3,?）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi=）2；@4a+2b+c<0,其中說法正確的（）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

6.已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180。后得到圖1.則旋轉(zhuǎn)的牌是（）

圖1。?**，

圖2。?++，

?*解

沁▼

A.B.C.▼

?WAAf

3

7.如圖，在菱形A8CD中，DE1AB,cosA=-,BE=3,貝！Itan/DBF的值是（）

4

B.2D

3-T

8.如圖，在Rt^ABC中，/ACB=9O，zfA=30°.CD，AB于點(diǎn)D.則ABCD與AABC的周長之比為（）

B.1:3C.1:4

9.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

10.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形

B.某課外實(shí)踐活動小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同

C.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式

D.相等的圓心角所對的弧相等

11.如圖，拋物線），=0^+云+。（。/0）的對稱軸為直線％=-2,與x軸的一個交點(diǎn)在（一3,0）和（-4,0）之間，下列

結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>();④若是該拋物線上的點(diǎn)，則另<%<為；

其中正確的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，直線h〃12〃l3,兩條直線AC和DF與h,12,13分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,則下列比例式不

正確的是（）

ABDEABDEACDFEFBC

___—___-------

BC~EFAC~DFAB~DEED~AC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線y=-向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為.

14.若王,三是方程f-2x—l=0的兩個根，貝！1%+9+2%內(nèi)的值為

15.二次函數(shù)y=-x2+3x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是一.

16.已知△ABC是一張等腰直角三角形板，NC=90°,AC=BC=2,要在這張紙板中剪取正方形（剪法如圖1所示）,

圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為$；按照圖1中的剪法，在余下的和ABZ加中，分別剪取

兩個全等正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為邑，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的

方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3,(如圖3)；繼續(xù)

操作下去???則第〃次剪取后，S,=

17.一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,可列方程.

18.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.

ylx-l

三、解答題(共78分)

19.(8分)利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取

了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4

件.

(1)若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

20.(8分)已知，拋物線y=ax?+ax+b(aWO)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且aVb.

(D求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

(3)a=-l時，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平

移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍.

21.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，NDBC=NA.

(1)求證：BC是半圓O的切線；

(2)若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長.

22.（10分）（1）解方程f+9x—8=0.

(2)計(jì)算：-22+sin45°-2-1+(3.14-TT)°.

23.(10分)2019年，中央全面落實(shí)“穩(wěn)房價(jià)”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推

出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價(jià)1.8萬元/平方米，小三居每套面積120

平方米，單價(jià)1.5萬元/平方米.

(1)LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？

(2)2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落.為年

底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方

米下調(diào)%0萬元(m>0),將小三居的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)為萬元，這樣大平層的銷量較⑴中H月的銷量

上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中II月的銷售總額相等.求出m的值.

24.(10分)2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.、'3”是指語文、數(shù)

學(xué)、外語三科必考；、'1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，、'2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選

兩科參加選考

(1)“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；(選法與順序無關(guān)，例如：''物、政、化"與''物、

化、政”屬于同一種選法)

(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、

地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.

AD3DE

25.(12分)如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在邊BC上，ZDAE=ZB=30°,且一=-,那么——的值是

AE2BC

26.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+c與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)

過A,C兩點(diǎn),

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P,Q在拋物線上(P點(diǎn)在對稱軸左邊)，且PQ〃AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標(biāo);

(3)動點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△AOB',可得/BOB'=45。,然后根據(jù)N4OB=15。可以求

出ZAOB'的度數(shù).

【詳解】?:AAOB繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到AHOB'

A/BOB'=45。

又：ZAOB=15°

:.ZAOB-ZBOB-ZAOB=30°

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題解析：???△ABC為等邊三角形，

二NA=NB=NC=60。，AB=BC=AC.

?.?箏形ADOK注箏形BEPFg箏形AGQH,

二AD=BE=BF=CG=CH=AK.

???折疊后是一個三棱柱，

ADO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.

/.ZADO=ZAKO=90°.

連結(jié)AO,

在RtAAOD和RtAAOK中，

AO=AO

‘OD=OK'

RtAAOD^RtAAOK(HL).

ZOAD=ZOAK=30°.

設(shè)OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=gx,

.?.DE=6-2百x,

二紙盒側(cè)面積=3x(6-273x)=-673x2+18x,

=-673(x-立)斗地，

22

.?.當(dāng)x=］，5時，紙盒側(cè)面積最大為2叵.

22

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.展開圖折疊成幾何體；3.等邊三角形的性質(zhì).

3、C

【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

解：Va=3,b=-2,c=l,

/.△=b2-4ac=4-12=-8<0,

???關(guān)于X的方程3x2-2x+l=0沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

考點(diǎn)：根的判別式.

4、C

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個人總分即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

92x5+80x3+90x2。。/八、

-----------------=OO(分),

5+3+2

???小瑩的個人總分為88分；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖象可得，

aX)，bX)，c<0，貝,故①正確；

???該函數(shù)的對稱軸是x=—l,

二-二=-1,得加一匕=0,故②正確；

2a

V-1-(-5)=4,3-(-1)=4,

.?.若(-5,J1),(3,J2)是拋物線上兩點(diǎn)，則弘=必，故③正確；

?.?該函數(shù)的對稱軸是》=一1,過點(diǎn)(-3,0),

...x=2和x=-4時的函數(shù)值相等，都大于0,

：.4a+2b+cX),故④錯誤；

故正確是①②③，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有1q是中心對稱圖形，

旋轉(zhuǎn)的牌是

故選A.

7、B

AP3

【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB,由COSA=—=—，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE,即可求出tanNDBE

AD5

的值.

【詳解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB,

AE3

TeosA=——=一，AE=AD-BE=AD-3,

AD5

.AD-3_3

??-——,

AD5

AD=7.5,

:.AE=4.5>

?*-DE=77.52-4.52=6,

rif7A

tanZ.DBE=-----=—=2；

BE3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計(jì)

算即可.

8、A

【詳解】VZB=ZB,NBDC=NBCA=90。，

/.△BCD^ABAC；①

二ZBCD=ZA=30°；

RtABCD中，ZBCD=30°,則BC=2BD；

由①得：CABCD：CABAC=BDSBC=1：2；故選A

9、B

【解析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】解：360。+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

10、B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；

B、某課外實(shí)踐活動小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；

C、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷.

11、C

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對稱性可判斷②；由x=-l時y>0可判斷

③；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④.

b

【詳解】?.?拋物線的對稱軸為直線x=-丁=-2,

2a

：.4a-b^0,所以①正確；

??,與x軸的一個交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間，

.?.由拋物線的對稱性知，另一個交點(diǎn)在(-1,0)和(0,0)之間，

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c<0,故②正確；

,??由②、①知，》=一1時y>0,且b=4a,

即a—b+c=a—4a+c=—3a+c>0,所以③正確；

,點(diǎn)1-I',yj與點(diǎn)(一I",％］關(guān)于對稱軸直線％=-2對稱，

???X=%，

?.?拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

...當(dāng)》>一2,函數(shù)值隨x的增大而減少，

..2￡

?39

22

二%>%，

:.%=%>%，故④錯誤；

綜上：①②③正確，共3個，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù))，="2+加+c(awo),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

?。灰淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

由/=尸一4"決定.

12、D

【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.

解：'：h//h//h,

.ABDEAB_DEAC_DFEF_BC

''~BC~~EF''AC~~DF'~AB~~DE'

...選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵

二、填空題(每題4分，共24分)

?12

13、y—~—x+1

2

【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

【詳解】解：拋物線y=-；*2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y=_1X2+1>

故答案為：y=--x2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.

14、1

【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出玉+/=2,芭工2=-1，然后代入即可求解.

【詳解】???內(nèi),當(dāng)是方程*2-2x-l=0的兩個根

%,+x2=2,xtx2=-1

原式=2+2x(-1)=2-2=()

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、(0,3)

【分析】令x=()即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)x=0時，y=3,.?.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)

故答案為:(0,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0,依此列方

程求解即可.

16、(萬廣

【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面

積的一半，可得出S“與△ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案.

【詳解】???AC=BC=2,

/.ZA=ZB=45O,

?.?四邊形CEDF為正方形，

.*.DE±AC,

.*.AE=DE=DF=BF,

:，Si=S正方形CEDF=CE?CF=—AC/BC=-5.枷=1,

同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，

.O_lo_lo_lo_1

??%十_2Q正方形CEDF一]'.Q，

同理可得巨=彩=假&=歐

(\丫T(i丫T

依此類推可得S“=L,

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到S“與5之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意規(guī)律的總結(jié)與

歸納.

17、25(l-x)2=16

【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量x(l+增長率r長次數(shù)=增長后的數(shù)量，降低

2

前數(shù)量x(l-降低率)降低次數(shù)=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：25(1-X)=16.

18、x>l

【詳解】解：依題意可得x—1>0,解得了>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>l

三、解答題(共78分)

19、(1)32；(2)每件商品應(yīng)降價(jià)2元時，該商店每天銷售利潤為12元.

【分析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價(jià)6元，則平均每天可多售出3X4=12件,

即平均每天銷售數(shù)量為1+12=32件；

(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.

【詳解】解：(D若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4x3=32件.

故答案為32；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時，該商店每天銷售利潤為12元.

根據(jù)題意，得(40-x)(l+2x)=12,

整理，得好-30丫+2=0,

解得：Xl=2,x2=l.

?.?要求每件盈利不少于25元，

...必=1應(yīng)舍去,

解得：x—2.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時，該商店每天銷售利潤為12元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

1Q273279

20、(1)b=-2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,—-a)；(2)---------------a；(3)2<t<—.

244a84

【解析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)M(1,0)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,可得到關(guān)于x的一元二

次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)aVb,判斷aVO,確定D、M、N的位置，畫圖1,根據(jù)面積和可得ADMN

的面積即可；

(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，t的值,

再確定當(dāng)線段一個端點(diǎn)在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)時t的取值范圍.

【詳解】解：(1)二?拋物線丫=2*2+2*+1)有一個公共點(diǎn)M(1,0),

/.a+a+b=O,即b=-2a,

,,,,1、，9a

??y=ax~+ax+b=ax+ax-2a=a(x+5)■4,

19。

拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(―,-—)；

24

(2),直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

.'.0=2x1+111,解得m=-2,

/.y=2x-2,

y=2x-2

則

2個9

y=axr-\-ax-2a

得ax?+(a-2)x-2a+2=0,

:.(x-1)(ax+2a-2)=0,

2

解得x=l或x=—?2,

a

24

?\N點(diǎn)坐標(biāo)為(一?2,—6),

aa

Va<b,即a<-2a,

JaVO,

如圖b設(shè)拋物線對稱軸交直線于點(diǎn)E,

AE-3),

2

24

VM(1,0),N(-2--6),

aa

設(shè)ADMN的面積為S,

/.S=SADEN+SADEM=-I(--2)—-(-3)|=---------------

2a44a8

(3)當(dāng)a=-l時,

19

拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（X+-）2+二，

24

,y=-x1-x+2

由S,

y=-2x

-x2-x+2=-2x,

解得：X1=2,X2=-l,

AG（-1,2）,

,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，

AH（i,-2）,

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t,

-x2-x+2=-2x+t,

x2-x-2+t=0,

△=l-4（t-2）=0,

9

t=-，

4

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時，坐標(biāo)為（1,0）,

把（1,0）代入y=-2x+t,

t=2,

9

二當(dāng)線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是20V

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識.在（1）中

由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)

鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點(diǎn)和兩個交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難

度較大.

21、(1)見解析；(2)AD=4.5.

【分析】(1)若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明ABLBC即可；

(2)因?yàn)镺C〃AD,可得NBEC=ND=90。，再有其他條件可判定ABCEsZ\BAD,利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊

的比值相等即可求出AD的長.

【詳解】(1)證明：TAB是半圓O的直徑，

/.BD±AD,

:.ZDBA+ZA=90°,

VZDBC=ZA,

二NDBA+NDBC=90唧AB1BC,

ABC是半圓O的切線；

(2)解：VOC/7AD,

.?.ZBEC=ZD=90°,

VBD±AD,BD=6,

，BE=DE=3,

VZDBC=ZA,

/.△BCE^ABAD,

CEBE43

...-....,即H一=----；

BDAD6AD

.,.AD=4.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.同

時考查了相似三角形的判定和性質(zhì).

99小_-9+VH3_-9-VTT3力_J

'2-22

【分析】(1)根據(jù)題意直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可；

(2)根據(jù)題意運(yùn)用幕的運(yùn)算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)由題意可知。=1力=9,c=—8,

-b+\/b*2-4ac-9+VH3-b7b?-4ac-9-VT13

'2a2-2a2

(2)-22+V8sin450-2-1+(3.14-7t)°

=-4+2V2x--1+1

22

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

23、（1）30（2）2

【分析】（1）設(shè)推出大平層x套，小三居y套，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）由題意得，12月大平層推出（30+7加）套，單價(jià)為1.8-9/蘇，12月小三居推出（50—7加）套，單價(jià)為

1.5-卷/，〃2,根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)推出大平層x套，小三居y套，由題意得

x+y=80①

\180xl.8x+120xl.5y=18720（2）

②-18x①

14.4X=432

x=30

故11月要推出30套大平層房型；

（2）解：由題意得，12月大平層推出（30+7m）套，單價(jià)為1.8-9/加，12月小三居推出（50-7m）套，單價(jià)為

1.8—知+（50—7機(jī)）xl20x（1.5—引

/.（30+7/n）xl80x=18720

21H7-1ITT

162—9m+37.8機(jī)-------+150—5m—21m+——=312

1010

1W

2.8加一=0

10

28m-14m2=0

14m（2-m）=0

解得加=0或，〃=2

Vm>0

??ITI=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

24、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為［.

【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；

（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下,

物

政化政物政生化物化生物生

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果;

（2）畫樹狀圖如下

政化地

/1\/K小

政化地政化地政化地

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果,

所以他們恰好都選中政治的概率為1.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)

果數(shù)目能，求出概率.

25、里

18

A3AD3

【分析】由已知可得△ABE—△D451,從而可知"77二=77T=77，AE?=BE*DE，

BEAE2

設(shè)AB=3x,則BE=2x,再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC,從而解答

【詳解】解：VZBAE=ZDAE+ZBAD,ZADE=ZB+ZBAD,

又「NDAE二NB=30。，

/.ZBAE=ZADE,

工^ABEfDAE,

ABAD3

AE2=BE?DE，

~BE~AE2

過A點(diǎn)作AH_LBC,垂足為H,

設(shè)AB=3x,則BE=2x,

,:ZB=30°,

13

：.AH^-AB=-x,BH=^LAB=^X,

2222

'3Q、

AEH=BH-BE=——2x,

I2)

、2q\2

在RSAHE中,AE2=AH2+EH2+號光—2x=(13-6^)x2,

又：AE2=BE?DE，

.,.(13-6V3)X2=2X.DE,

.3生里,

2

VAB=AC,AH±BC,

二BC=2BH=3瓜，

13-66

:.DE=0%136],

而—3氐一不-一

13-6百

故答案為：DE:21136].

BC~3瓜—18

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

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