江西省吉安市廈坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市廈坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，若，則的面積為

A．４

B．８

C．

D．參考答案：A略2.已知曲線y=x2+2x﹣2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出M（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得2m+2=0，解得m，進(jìn)而得到n，即可得到切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y=x2+2x﹣2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，設(shè)M（m，n），則在點(diǎn)M處的切線斜率為2m+2，由于在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，同時(shí)考查兩直線平行的條件，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．3.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對(duì)于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.4.已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件.那么是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A7.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．若z12+z22＞0，則z12＞﹣z22 B．|z1﹣z2|=C．z12+z22=0?z1=z2=0 D．z1﹣是純虛數(shù)或零參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．【解答】解：若z12=﹣i，z22=1+i，則z12+z22=1＞0，但z12＞﹣z22不成立，排除A；|z1﹣z2|表示復(fù)數(shù)的模，必為非負(fù)數(shù)，而表示復(fù)數(shù)，結(jié)果不確定，故排除B；若z1=i，z2=1，滿足z12+z22=0，但z1≠0，排除C；設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，∴z1﹣=2bi，當(dāng)b=0時(shí)為0，當(dāng)b≠0為純虛數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．8.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的大致圖象是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng),f（x）<0，排除選項(xiàng)C，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為1，、是球面上兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為，則、兩點(diǎn)的球面距離為________．參考答案：略12.若均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)參考答案：a=6,

b=35略13.若數(shù)列滿足，設(shè)，，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得____.參考答案：n14.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：215.不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】把變?yōu)?﹣1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依題意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化為：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故答案為：[﹣3，1]16.已知二階矩陣M滿足參考答案：略17.如右圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則

的最大值是______參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：（I）求在點(diǎn)處曲線C的切線方程；

（II）若過點(diǎn)作曲線C的切線有三條，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．略19.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題，，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（1）求C2的方程（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（1）（為參數(shù)）（2）（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，證明OP⊥平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…∴=（﹣），=（﹣，0，），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）．則，取z=1，得=（，，1）．∵=（），∴直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查線面角，正確運(yùn)用向量方法是關(guān)鍵．22.十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

頻率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：（Ⅰ）由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來3年里，