力學(xué)第3章基本量和守恒律

第七節(jié)

動(dòng)量矩守恒定律

有心力場(chǎng)一、動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩Angularmomentum

L=rp=r（mv）一、動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩Angularmomentum

L=rp=r（mv）2、力矩Torque

M=rf一、動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩Angularmomentum

L=rp=r（mv）2、力矩Torque

M=rf3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理

M=rf=dL/dt一、動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩Angularmomentum

L=rp=r（mv）2、力矩Torque

M=rf3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理

M=rf=dL/dt證明：dL/dt=d（

rp）

/dt

一、動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩Angularmomentum

L=rp=r（mv）2、力矩Torque

M=rf3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理

M=rf=dL/dt證明：dL/dt=d（

rp）

/dt=rdp/dt+dr/dtp=rdp/dt（因?yàn)閐r/dt=v平行p，故dr/dtp=0）一、動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩Angularmomentum

L=rp=r（mv）2、力矩Torque

M=rf3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理

M=rf=dL/dt證明：dL/dt=d（

rp）

/dt=rdp/dt+dr/dtp=rdp/dt=rf=M證畢

4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)可推廣到質(zhì)點(diǎn)系

M外

=dΣLi/dt=dL/dt

4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)可推廣到質(zhì)點(diǎn)系

M外

=dΣLi/dt=dL/dt

如果內(nèi)力方向?yàn)閮少|(zhì)點(diǎn)連線上，可證明：

M內(nèi)=0

4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)可推廣到質(zhì)點(diǎn)系

M外

=dΣLi/dt=dL/dt

如果內(nèi)力方向?yàn)閮少|(zhì)點(diǎn)連線上，可證明：

M內(nèi)=0二、動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)M外

=0，dL/dt=0

4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)可推廣到質(zhì)點(diǎn)系

M外

=dΣLi/dt=dL/dt

如果內(nèi)力方向?yàn)閮少|(zhì)點(diǎn)連線上，可證明：

M內(nèi)=0二、動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)M外

=0，dL/dt=0即：L=ΣLi

=恒矢量。

4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)可推廣到質(zhì)點(diǎn)系

M外

=dΣLi/dt=dL/dt

如果內(nèi)力方向?yàn)閮少|(zhì)點(diǎn)連線上，可證明：

M內(nèi)=0二、動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)M外

=0，dL/dt=0即：L=ΣLi

=恒矢量。上式稱動(dòng)量矩守恒定理，

4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)可推廣到質(zhì)點(diǎn)系

M外

=dΣLi/dt=dL/dt

如果內(nèi)力方向?yàn)閮少|(zhì)點(diǎn)連線上，可證明：

M內(nèi)=0二、動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)M外

=0，dL/dt=0即：L=ΣLi

=恒矢量。上式稱動(dòng)量矩守恒定理，進(jìn)一步推廣得：動(dòng)量矩守恒定律例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？

vororF例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？解：因F//-r，vororF例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？解：因F//-r，故M=0vororF例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？解：因F//-r，故M=0動(dòng)量矩守恒：

ro

mvo

=rmvvororF例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？解：因F//-r，故M=0動(dòng)量矩守恒：

ro

mvo

=rmv因rovo

，rv，vororF例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？解：因F//-r，故M=0動(dòng)量矩守恒：

ro

mvo

=rmv因rovo

，rv，故

romvo=rmvvororF例：如圖，用繩系一小球使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為ro

，速率為vo

，現(xiàn)緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至r時(shí)，小球的速率v是多大？解：因F//-r，故M=0動(dòng)量矩守恒：

ro

mvo

=rmv因rovo

，rv，故

romvo=rmv即：v=rovo/rvororF三、有心力場(chǎng)有心力Centralforce

力的方向恒指向某個(gè)固定的點(diǎn)，該固定點(diǎn)稱為力心。

三、有心力場(chǎng)有心力Centralforce

力的方向恒指向某個(gè)固定的點(diǎn)，該固