新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱及資料

新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱及資料一、單位換算。（要求：熟練背誦、運(yùn)用）長(zhǎng)度：1米=10分米=100厘米=1000毫米1千米=1000米面積：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=1000000平方米體積：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升重量：1噸=1000千克1千克=1000克二、常用公式及相關(guān)題型。（要求：熟練背誦、運(yùn)用）路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度相遇時(shí)間=總路程÷速度和例：一段公路，甲車8小時(shí)行完，乙車6小時(shí)行完，甲乙兩車從公路兩端同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)相遇？一段公路為單位“1”，甲車速度=1÷8=EQ\F(1,8)乙車速度=1÷6=EQ\F(1,6)1÷（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,6)）=EQ\F(24,7)（小時(shí)）工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率合修時(shí)間=合修總量÷合修效率合挖時(shí)間=合挖總量÷合挖效率合做時(shí)間=合做總量÷合做效率例：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)5天修完，乙隊(duì)6天修完，甲乙兩隊(duì)合修，幾天完成？一段公路為單位“1”，甲隊(duì)效率=1÷5=EQ\F(1,5)乙車速度=1÷6=EQ\F(1,6)合修時(shí)間=合修總量÷合修效率=1÷（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）=EQ\F(30,11)（小時(shí)）一堆零件，師傅單獨(dú)10小時(shí)做完，徒弟15小時(shí)做完，兩人合作，幾小時(shí)做完？一堆零件為單位“1”。師傅工作效率1÷10=EQ\F(1,10)乙車速度=1÷15=EQ\F(1,15)合做時(shí)間=合做總量÷合做效率=1÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,15)）=6（小時(shí)）總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)圖形計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)三角形面積=底×高÷2梯形面積=（上底+下底）×高÷2平行四邊形面積=底×高圓周長(zhǎng)=πd或2πr直徑=周長(zhǎng)÷π半徑=周長(zhǎng)÷π÷2圓面積=πr2S環(huán)=π（R2－r2）各種常見(jiàn)分率計(jì)算：出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%及格率＝及格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)×100%菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100%死亡率＝死亡數(shù)÷總數(shù)×100%成活率＝成活數(shù)÷總數(shù)×100%優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100%含鹽率＝鹽的重量÷鹽水重量×100%三、常用分?jǐn)?shù)值、π值。（要求：熟練背誦、運(yùn)用）EQ\F(1,2)=0.5EQ\F(1,4)=0.25EQ\F(3,4)=0.75EQ\F(1,5)=0.2EQ\F(2,5)=0.4EQ\F(3,5)=0.6EQ\F(4,5)=0.8EQ\F(1,8)=0.125EQ\F(3,8)=0.375EQ\F(5,8)=0.625EQ\F(7,8)=0.8752π=6.283π=9.424π=12.565π=15.706π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26四、常用概念。（要求：熟練背誦、運(yùn)用）倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（如5÷EQ\F(5,8)=5×EQ\F(8,5)）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾），就用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)【如5是8的幾分之幾？5÷8=EQ\F(5,8)；5是8的百分之幾？5÷8=62.5%】；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，就用這個(gè)數(shù)乘以幾分之幾【如5的EQ\F(2,5)是多少？5×EQ\F(2,5)=2；5的40%是多少？5×40%=2】；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾），先算出多多少，再除以單位1的量【如9比6多幾分之幾？（9－6）÷6=EQ\F(1,2)；9比6多百分之幾？（9－6）÷6=50%】?jī)蓚€(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。比值常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示?！?：8=9÷8】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。圓心用字母O表示，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段做半徑（r），半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑（d），直徑=半徑×2，半徑=直徑÷2。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，如14%表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的EQ\F(14,100)?！咀ⅲ喊俜?jǐn)?shù)后面不能帶單位。】五、替換法解題技巧。（要求：熟練運(yùn)用）“是、比、占、相當(dāng)于”替換“=”“的”替換“×”；“是、比、占”后面和“的”前面是單位“1”的量。例：我國(guó)幅員遼闊，東西相距5200千米，東西距離是南北的EQ\F(52,55)。南北相距多少千米？替換法得出等量關(guān)系：東西距離=南北距離×EQ\F(52,55)5200=南北距離×EQ\F(52,55)南北距離=5200÷EQ\F(52,55)=5500（千米）例：某電視機(jī)廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)108萬(wàn)臺(tái)，其中上半年產(chǎn)量是下半年的EQ\F(4,5)。這個(gè)電視機(jī)廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬(wàn)臺(tái)？替換法得出等量關(guān)系：上半年產(chǎn)量=下半年產(chǎn)量×EQ\F(4,5)解：設(shè)下半年產(chǎn)量為X萬(wàn)臺(tái)，則根據(jù)關(guān)系式得出上半年產(chǎn)量為EQ\F(4,5)X萬(wàn)臺(tái)，再根據(jù)“上半年產(chǎn)量+下半年產(chǎn)量=全年產(chǎn)量”列出方程：X+EQ\F(4,5)X=108X=60下半年產(chǎn)量=108－60=48（萬(wàn)臺(tái)）或者60×EQ\F(4,5)=48（萬(wàn)臺(tái)）六、重難點(diǎn)習(xí)題（要求：熟練運(yùn)用）（一）、簡(jiǎn)便計(jì)算（EQ\F(8,9)+EQ\F(4,27)）×2799×EQ\F(5,98)EQ\F(5,6)×EQ\F(5,9)+EQ\F(5,9)×EQ\F(1,6)EQ\F(5,14)×EQ\F(19,30)－EQ\F(1,6)×EQ\F(5,14)＝EQ\F(8,9)×27+EQ\F(4,27)×27＝（98+1）×EQ\F(5,98)＝EQ\F(5,9)×（EQ\F(5,6)+EQ\F(1,6)）＝EQ\F(5,14)×（EQ\F(19,30)－EQ\F(1,6)）＝24+4＝98×EQ\F(5,98)+1×EQ\F(5,98)＝EQ\F(5,9)＝EQ\F(5,14)×EQ\F(14,30)＝28＝5+EQ\F(5,98)＝EQ\F(1,6)＝5EQ\F(5,98)0.25×EQ\F(3,8)+EQ\F(1,4)×EQ\F(5,8)（EQ\F(8,9)+EQ\F(1,4)）×3.6EQ\F(7,8)÷EQ\F(1,9)+EQ\F(1,8)×9（EQ\F(5,8)－EQ\F(1,7)）÷EQ\F(1,56)＝EQ\F(1,4)×（EQ\F(3,8)+EQ\F(5,8)）＝EQ\F(8,9)×3.6+EQ\F(1,4)×3.6＝EQ\F(7,8)×9+EQ\F(1,8)×9＝（EQ\F(5,8)－EQ\F(1,7)）×56＝EQ\F(1,4)＝3.2+0.9＝（EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)）×9＝EQ\F(5,8)×56－EQ\F(1,7)×56＝4.1＝9＝27（二）、解方程X÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(15,28)EQ\F(4,5)÷X＝EQ\F(1,5)EQ\F(2,3)X÷EQ\F(1,4)＝1225%X＋0.75＝3.75解：X＝EQ\F(15,28)×EQ\F(4,5)解：X＝EQ\F(4,5)÷EQ\F(1,5)解：EQ\F(2,3)X＝12×EQ\F(1,4)左÷右×解：25%X＝3.75－0.75X＝EQ\F(3,7)X＝4EQ\F(2,3)X＝3EQ\F(1,4)X＝3百分?jǐn)?shù)換分?jǐn)?shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商X＝3÷EQ\F(2,3)左×右÷X＝3÷EQ\F(1,4)左×右÷特別要注意這種方程X＝EQ\F(9,2)X＝12（三）、解決問(wèn)題1、按比例分配問(wèn)題學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少課樹(shù)？分析：把栽樹(shù)的任務(wù)按照年級(jí)人數(shù)平均分成46+44+50=140份，其中一班占140份中的46份，也就是EQ\F(46,140)；同理，二班占EQ\F(44,140)，三班占EQ\F(50,140)。要求一班應(yīng)栽多少棵，就是求70的EQ\F(46,140)是多少，二三班應(yīng)栽多少棵樹(shù)同理。（1）、46+44+50=140（2）、一班栽樹(shù)：70×EQ\F(46,140)=23（棵）（3）、二班栽樹(shù)：70×EQ\F(44,140)=22（棵）（4）、二班栽樹(shù)：70×EQ\F(50,140)=25（棵）或者70－23－22=25（棵）答：一班應(yīng)栽樹(shù)23棵，二班應(yīng)栽樹(shù)22棵，三班應(yīng)栽樹(shù)25棵。明明家里的菜地共800平方米，用200平方米種西紅柿，剩下的按2:1的面積比種黃瓜與茄子，黃瓜與茄子的面積分別是多少平方米？分析：種黃瓜與茄子的面積是剩下的按比例分配，那么先計(jì)算出剩下的面積：800－200＝600平方米，把這600平方米按照2:1的比例分配，也就是把這600平方米平均分成2＋1=3份，其中種黃瓜面積占2份，也就是600的EQ\F(2,3)，種茄子面積占1份，也就是600的EQ\F(1,3)。（1）、800－200＝600（平方米）（2）、2＋1＝3（3）、種黃瓜面積：600×EQ\F(2,3)=400（平方米）（4）、種茄子面積：600×EQ\F(1,3)=200（平方米）答：黃瓜的面積是400平方米，茄子的面積是200平方米。用84cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是2:1。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？分析：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各有2條，本題中的長(zhǎng)和寬的比是2:1是指兩條長(zhǎng)之和與兩條寬之和的比，所以要求長(zhǎng)和寬分別是多少，就不要忘了除以2，然后再根據(jù)比例分配。（1）84÷2=42（cm）（2）2＋1=3（3）長(zhǎng)：42×EQ\F(2,3)=28（cm）（4）42×EQ\F(1,3)=14（cm）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，寬是14厘米。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積比原來(lái)減少了百分之幾？分析：根據(jù)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，就先算出少多少再去除以單位一的量”，先算出鋸成的正方體的體積，正方體的棱長(zhǎng)為3cm（原來(lái)長(zhǎng)方體最短的邊），V正=3×3×3=27cm3，再算出原長(zhǎng)方體的體積=5×4×3=60cm3，然后算出現(xiàn)在鋸成的正方體體積比原來(lái)長(zhǎng)方體的體積少多少：60－27=33cm3，再去除以單位一的量（“比”字后面是原來(lái)，指原來(lái)長(zhǎng)方體的體積）33÷60=55%（1）正方體體積=3×3×3=27（cm3）（2）長(zhǎng)方體體積=5×4×3=60（cm3）（3）60－27=33（cm3）（4）33÷60=55%答：體積比原來(lái)減少了55%。8月初雞蛋價(jià)格比7月初上漲了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初雞蛋的價(jià)格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？分析：本題沒(méi)有告訴7月初具體價(jià)格，所以不好求也不好比較，于是我們可以假設(shè)7月初雞蛋價(jià)格為100元，那么8月初的價(jià)格：100×（1＋10%）=110元，9月初的價(jià)格：110×（1－15%）=93.5元，由此可知雞蛋價(jià)格跌了，跌幅就是9月初的價(jià)格比7月初的價(jià)格少了百分之幾，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，就先算出多（少）多少再去除以單位一的量”（100－93.5）÷100=6.5%（1）100×（1＋10%）=110元（2）110×（1－15%）=93.5元（3）（100－93.5）÷100=6.5%答：9月初雞蛋的價(jià)格比7月初跌了，跌幅是6.5%。某果園去年蘋果產(chǎn)量為30噸，今年增加了10%，今年的蘋果產(chǎn)量是多少噸？分析：?jiǎn)柦衲晏O果產(chǎn)量是多少，今年蘋果產(chǎn)量增加了10%，是比去年增加了10%，去年產(chǎn)量為單位“1”，也就是今年的產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的（1＋10%），今年產(chǎn)量＝去年產(chǎn)量×（1＋10%）30×（1＋10%）＝33（噸）或30＋30×10%＝33（噸）答：今年蘋果產(chǎn)量是33噸。長(zhǎng)城實(shí)驗(yàn)學(xué)校去年有學(xué)生3800人，今年比去年減少了5%。今年有學(xué)生多少人？分析：?jiǎn)柦衲暧袑W(xué)生多少人，今年學(xué)生比去年減少了5%，去年學(xué)生人數(shù)是單位“1”，也就是今年學(xué)生人數(shù)是去年學(xué)生人數(shù)的（1－5%），所以：今年學(xué)生人數(shù)＝去年學(xué)生人數(shù)×（1－5%）＝3800×（1－5%）3800×（1－5%）＝3800×95%＝3610（人）或3800－3800×5%＝3610（人）答：今年有學(xué)生3610人。某養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)雞240只，比鴨少EQ\F(1,5)，養(yǎng)殖場(chǎng)雞和鴨一共養(yǎng)了多少只？某養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)雞240只，比鴨少20%，養(yǎng)殖場(chǎng)雞和鴨一共養(yǎng)了多少只？（不管是少EQ\F(1,5)還是少20%，算法完全一樣）分析：要求雞鴨一共多少只，就得先算出鴨有多少只，雞比鴨少EQ\F(1,5)，把鴨的只數(shù)看成單位“1”，雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)少EQ\F(1,5)，也就是雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的（1－EQ\F(1,5)），所以：雞的只數(shù)＝鴨的只數(shù)×（1－EQ\F(1,5)），鴨的只數(shù)＝雞的只數(shù)÷（1－EQ\F(1,5)）＝240÷（1－EQ\F(1,5)）＝300（只），最后將雞鴨的只數(shù)相加算出一共多少只。（1）鴨的只數(shù)：240÷（1－EQ\F(1,5)）＝300(只）（2）300＋240＝540（只）答：養(yǎng)殖場(chǎng)雞和鴨一共養(yǎng)了540只。3、有關(guān)圓的應(yīng)用一種自行車的輪胎外直徑是80cm，李老師騎車從家到圖書館用了10分鐘，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)200周，李老師從家到圖書館的路程是多少米？分析：車輪滾動(dòng)一