2022-2023學(xué)年陜西省榆林市第十校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題【含答案】

試卷類(lèi)型：A（北師大版）榆林市第十高級(jí)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選譯題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理，試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知等比數(shù)列中，，，則（）A. B.9 C. D.152.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，則下列不等式不能成立的是（）A. B. C. D.4.已知向量，.若，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，，則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是拋物線上的一點(diǎn)，若，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是（）A. B.1 C.2 D.47.在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且，試判斷的形狀（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形8.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.9.一百零八塔是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔的排列順序自上而下，第一層1座，第二層3座，第三層3座，第四層5座，第五層5座，從第五層開(kāi)始，每一層塔的數(shù)目構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，總計(jì)一百零八座，則該塔共有（）A.九層 B.十層 C.十一層 D.十二層10.圭表（如圖甲）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱(chēng)為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)笨垂直的長(zhǎng)尺（稱(chēng)為“圭”）.當(dāng)太陽(yáng)在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為15°，夏至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為，則表高（即的長(zhǎng)）為（）A. B. C. D.11.定義：在數(shù)列中，若滿(mǎn)足（，為常數(shù)），稱(chēng)為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”中，，，則（）A. B. C. D.12.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓：（）的面積為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn).直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A. B. C.2 D.3第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.為空間中任意一點(diǎn)，，，三點(diǎn)不共線，且，若，，，四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù).14.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為.15.已知命題：“，，命題：“，”，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知，為雙曲線（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)，且，則此雙曲線的漸近線方程為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）已知，求的最小值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，面積為，求的周長(zhǎng).19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5.（Ⅰ）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，求證：為定值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線上，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn).請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，平面與平面的夾角為45°.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)，其焦距的平方是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的平方與短軸長(zhǎng)的平方的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，各點(diǎn)均不重合且滿(mǎn)足，，求的值.榆林市第十高級(jí)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B2.D3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.D11.A12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.4 15. 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得或.故不等式的解集為.（Ⅱ）∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8.18.解：（Ⅰ）∵，由正弦定理可得，又，∴，∴，又為三角形的內(nèi)角，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由余弦定理可得，又，∴，∴，又面積為，∴，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為.19.解：（Ⅰ）∵拋物線焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)拋物線方程為（），由拋物線定義知，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，則，∴，∴拋物線方程為.（Ⅱ）證明：顯然直線的斜率不為0，又由于直線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線方程為：，由化簡(jiǎn)并整理得，設(shè)，，則，，，∴；即為定值.20.解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，①當(dāng)時(shí)，整理得：，②①－②得：，整理得：，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；∴；數(shù)列滿(mǎn)足，在直線上，.∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴，①，②①－②得：，①，化簡(jiǎn)并整理得：.21.解：（Ⅰ）證明：易知，，兩兩相互垂直，∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，則平面的一個(gè)法向量為.∵，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）