2023安徽版數(shù)學(xué)中考仿真模擬卷(七)

2023安徽版數(shù)學(xué)中考

仿真模擬卷（七）

數(shù)學(xué)

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項(xiàng),其中只有一個是符合題目要求的.

1.弓的相反數(shù)是（D）

A.-2B.2C.--1D.1i

22

解析T的相反數(shù)是:故選D.

2.2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸火星，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星

取得成功.“祝融號”火星車在距離地球約3.2億千米的火星上進(jìn)行巡視探測,3.2億千米用科

學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.0.32X10'千米B.3.2X10'千米C.O.32X109千米D.3.2X1（）9千米

解析3.2億=320000000=3.2X102故選B.

3.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（A）

ABCD

解析選項(xiàng)A的俯視圖和主視圖都是正方形，符合題意;選項(xiàng)B的俯視圖是圓，主視圖是長方形,

故B不符合題意;選項(xiàng)C的俯視圖是帶圓心的圓，主視圖是三角形，故C不符合題意;選項(xiàng)D的俯視

圖是三角形，主視圖是長方形，故D不符合題意.

4.一組數(shù)據(jù)2、3、5、*、7、4、6、9的唯一眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（C）

A.4B.4.5C.5D.5.5

解析?.?數(shù)據(jù)2、3、5、x、7、4、6、9的唯一眾數(shù)是5,且除x外每個數(shù)都只出現(xiàn)了1次,

將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為2,34,5,5,6,7,9,A這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是詈=5.故選C.

5.下列計(jì)算正確的是(B)

A.2a+3a=6aB.(-2(a)-4a2

C.-2(3^1)=-6a-lD.(a+2)(a-2)=才-2

解析2a+3爐5a,故A錯誤;(-24=4/，故B正確;-2(3a+l)=-6卅2,故C錯誤;(a+2)(a-2)=--4,故D

錯誤.

6.某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式

決定每個人的出場順序.主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將

這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽.下列說法中正確

的是(D)

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

解析這是一個隨機(jī)事件,一共有3種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，故小星抽到每個數(shù)的可

能性相同.

7.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，4垂直于AB交AB的延長線于點(diǎn)F,若

筋：上1：2,上夕,則菱形48口的邊長是(B)

__E____7c

T

R卜'

A.3B.4C.5D—

解析在菱形ABCD^,AB//CD.BOCD,

:?△BFGsXCEG,

?BF_BG_FG_1

?.CECGEG2

設(shè)止為則C52x.

是0的中點(diǎn),

，CD=2C后4奸BC.

?"凈孚

'JEFLAB,

...在Rt△賄G中麻+除附

即7+(務(wù)⑶1

解得&=1,吊=-1（舍去）.

二。4A=4,即菱形繆的邊長為4.故選B.

8.如圖，正五邊形的兩條對角線相交形成N1,則N1的度數(shù)為

A.60°B.64°C.72°D.75°

解析如圖,設(shè)正五邊形為48磔切1C與劭相交于點(diǎn)F,

在正五邊形ABCDE中,

AB=B(=CD,ZJ^Z^6^(5~2)X180°=108°,

,/△/a'和△及力都是等腰三角形，

，以對(180°-N/80=36:

4CB2/BDR1800-4BC氏=36°.

VZ1是△成尸的一個外角，

:./U/ACB中/CBF72。，故選C.

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第一象限，。尸與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形/防。的頂點(diǎn)

C與回相交于點(diǎn)〃若。尸的半徑為5,點(diǎn)力的坐標(biāo)是(0,8),則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是(A)

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

解析如圖，。尸與x軸/軸分別相切于點(diǎn)G點(diǎn)￡連接尸G傷尸索〃并延長砂交比'于6

則修陷陷5,四邊形第石是矩形.

點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,8),

二OA=8,

：.后8-5=3,；.在Rt△4T中，/WPC2_CF2R52_32=4,

...嬌小5+4=9.

易知件垂直平分CD,：.Df^C^3,

.?.劭=8-3-3=2,

10.如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)尸作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)廣：(x>0),尸-；(x>0)

的圖象交于46兩點(diǎn)，若。是y軸上任意一點(diǎn)，連接力。、園則△48。的面積為(C)

A.10B.V10C.5D.V5

解析如圖所示，連接4。的

???/\AOB與同底等高,...S由S.

?.38〃y軸,.?./虹/軸,

???點(diǎn)48分別在反比例函數(shù)片；（x〉0）,尸q（x>0）的圖象上,

=

??XI3,-,S^Bop^XI-7|q,

2

SAAB^S3A后SAMI11R'S&BO^~^~^5.故選C.

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.分解因式：4U=(2+x2(a+x)(企-x).

解析4-y=(2+7)(2-/)=(2+/)[(V2)-y]=(2+/)(V2+z)(V2-x).

12.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉,也蘊(yùn)含著美學(xué)，如圖，*=與，這個比值介于整

數(shù)〃和之間，則n的值是0

解析VV4<V5<V9,A2<V5<3,A^<^-<1,

,這個比值介于整數(shù)〃和加1之間，，爐0,/?+1=1,故答案為0.

13.如圖,正方形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、切上，力氏4￡/氏1戶30°廁N/吠60°；若

△4旗的面積等于1,則的值是_V5_.

解析在正方形ABCD中，AB=AD=BOCD/D=40=90°.

'：AE=AF,

:./BA『4DAF,BE=DF,：.C拄CF.

,：/班科/加丹/切片90°,NE4430°,

/.NBAB=3Q°.

Z5=90°,

NAEB=6?！?

設(shè)正方形邊長為8%則降為小(g-1)為

??S^E/.—SAIICIF2sS&CEF

=(V3x)-2x|xV3xX^-|(V3-l)^X(V3-1)A=1,

整理得V=l,

/.A=1(A=-1舍去)，

.,.^V3A=V3.

14.一張直角三角形紙片ABC/ACB=90°,A5=10,/信6,點(diǎn)分別是比；然上的點(diǎn)，點(diǎn)￡不與點(diǎn)4c

重合，折疊使得直角頂點(diǎn)。落在斜邊上的點(diǎn)尸處，且△質(zhì)'是直角三角形.

⑴四邊形腔F的形狀是正方形；

⑵口的長為_與

解析(1)..?△即;'是直角三角形，

FDLBC,：.ZCDF-ZW^90°,

又；ZACB=^Q°,：.ZCD^ZBDI^ZACB=9Q0,

，四邊形〃儂'是矩形,又由折疊的性質(zhì)可得CD^DF,

...四邊形〃(％尸是正方形.

⑵在RI△戊萬中，由勾股定理得B小7AB2一心=，1。2-62=8,

設(shè)切=人，則D/^x,BD=8-x,

'：ZB=ZB,ZBDI^ZBCA=9Q°,

：.XBDFsXBCA,：.更竺，

BCCA

?8—XX?自24?-,_24

..『g解仔A=y,..CzDn=^.

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15?解不等式組:｛學(xué);

解析嚴(yán)T)T>：①

l-x+2>3x+4②

由①得x>-L由②得X<-\,

所以T〈x<二.

2

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點(diǎn)分別是4(-3,2)以0,4)40,2).

⑴將△48。以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△46C若平移△/約點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

4的坐標(biāo)為（1廠4）,畫出平移后對應(yīng)的△/摳G；

⑵若將△46C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到氏Q請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

⑶在x軸上存在一點(diǎn)月使得力+處的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解析⑴如圖所示.

⑵如圖，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為⑵-1）.

⑶（-2,0）.

詳解:作點(diǎn)/關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)/'，連接/'6交/軸于點(diǎn)￡則點(diǎn)尸即為所求.：/（-3,2）,/.A'（-3廠2）.

設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k乎0）,

???”（一3,-2）%4）,.右與b=-2,解得仁=j

/.直線4'8的解析式為尸2戶4,

?.?當(dāng)尸0時，產(chǎn)-2,，斤2,0）.

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.下圖中每個小正方形的邊長均為1,觀察圖中正方形的面積與等式關(guān)系，完成后面的問題:

田(2x2)22-12=1+2X1

⑴根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在(〃義力圖的后面的橫線上填上所對應(yīng)的等式，并證明等式成立；

⑵利用上述規(guī)律，求1+2+3+…+(廣1)；

⑶利用⑵的結(jié)論求10+11+12+13+-+99的值.

解析⑴〃2_(葉1)2=1+2(廣1).

證明:,左ii=z72-(/72-2z?+l)=n-n'+2n-1=2/7-1,

右邊=1+2TT-2=2L1,...左邊=右邊,，等式成立.

⑵把所有的等式相加得(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+歷2-(小1)〕

=(1+2X1)+(1+2X2)+(1+2X3)+-+[1+2X(廣1)],

2__-

...771=/71+2X[1+2+3+*"+(/71)],

2

，1+2+3+…+(/?-1)=三.

(3)10+11+12+13+—+99=(1+2+3+—+99)-(1+2+3+-+9)

1002-100102-10CLC4L4nnr

二------------=44950-45=4905.

22

18.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A,B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比試驗(yàn)研究.去年A,B

兩個品種各種植了10畝.收獲后A,B兩個品種的售價均為2.4元4g,且B的平均畝產(chǎn)量比A的

平均畝產(chǎn)量高100kg,A,B兩個品種全部售出后總收入為21600元.

⑴請求出A,B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少;

⑵今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A,B兩個小麥品種種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)

A品種和B品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a除口2a版B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每

千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%而A品種的售價不變,A,B兩個品種全部售出后總收入將在

去年的基礎(chǔ)上增加ga麴求a的值.

解析（1）設(shè)A品種去年平均畝產(chǎn)量為xkg,則B品種去年平均畝產(chǎn)量為（戶100）kg.根據(jù)題意，得

2.4X10戶2.4X10（^100）=21600.解得A=400.^100=400+100=500.

答:A品種去年平均畝產(chǎn)量為400kg,B品種去年平均畝產(chǎn)量為500kg.

（2）根據(jù)題意，可得10X400（l+a為X2.4+10X500（l+2a卷X2.4（l+a卷=21600X。+弓a%）.

設(shè)a卷以，化簡方程，得10於爐0.解得加尸卷典=0（舍）.I.a=10.

答治的值是10.

五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.如圖是一種機(jī)器零件的左視大致圖形，已測得Ny30°,N4=75°,施，用CZM6cm,4斤28

cm,4田25cm,求點(diǎn)￡到直線5之間的距離）的長.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin

15°^0.26,cos15°^0.97,tan15°=0.27,仔4.732）

解析如圖，過點(diǎn)A作AMICD交CD的延長線于點(diǎn)可作ANLEF于點(diǎn)兒則四邊形41網(wǎng)是矩

形,二N后AM畔MF,AN〃FM,

，ZNAC=ZAGy=90°-N敬＞60°.

在Rt△朋中,NC淤30::.B吟C-cm,

.?"0/班除28+8=36(cm).

在RtZ\/OI/中,4心力C?sinN/。陂36X苧=18百(cm),

貝I^18V3cm.在口△/￡?￥中，N切/g/。氏N砌小75°-60°=15°,

sin/必八嘿."滬sin/勿上25Xsin15°^25X0.26=6.5(cm).

:.E戶ENyN戶6.5+1873^6.5+18X1.732=37.676-37.7(cm).

答:點(diǎn)￡到直線切之間的距離EF的長約為37.7cm.

20.如圖，四邊形/靦內(nèi)接于。。做為。。的直徑,47平分N8".

⑴若除5cm,6?=12cm,求48的長；

⑵求證:冊。或4。

A

解析。)?：BD為。。的直徑,：.NBAD=/BCD=9G°,

VCD=12cm,BC=5cm,BD=yiBC24-CD2=13cm,

?../「平分/8勿，/力華//辦45°,

：.AB=AD,：.ZADB=ZABD=45°,

：.AB=AD,，XABD為等腰直角三角形，

，/斤/慶中防竽cm,故46的長為手cm.

⑵證明:由⑴知將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后可得△"'乞

c\

A

D

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得運(yùn)△47'￡/0。'=90°,CA=C，A,C/)=C，B,ZAD(=ZABC，,

?.?四邊形5是圓內(nèi)接四邊形,.?.//!冊N44>180°,

/.ZABaZABC^lSQ。，所以。',與。三點(diǎn)共線，

:.CC'二BC+C'B,

又VZG4C=90°,CA=C，A,：.AC，AC是等腰直角三?角

形,二CC=V2AC,：.BC+C'B=y/2AC,：.BC+CD=yf2AC.

六、（本題滿分12分）

21.某校近期對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了“新型冠狀病毒防治知識”線上測試，為了解他們的掌握

情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和

分析，下面給出了部分信息：

a.七年級的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為5

^1:50^X60,60^X70,70^^80,80^X90,90^^100）.

b.七年級學(xué)生成績在80WK90的這一組是

80,80.5,81,82,82,83,83.5,84,84,85,86,86.5,87,88,89,89.

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

頻數(shù)

6

4

3

5r----------

2卜二

0A5O60708090100

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級85.3m90

八年級87.28591

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表中力的值為;

⑵在隨機(jī)抽取的學(xué)生中，七年級小張與八年級小李的成績都為84分，請問誰在自己的年級排名

更靠前?請說明理由；

⑶七年級學(xué)生中，有2名女生和1名男生獲得滿分，均被授予“疫情防控標(biāo)兵”稱號，并安排在領(lǐng)

獎臺上隨意排成一排拍照留念，求2名女生不相鄰的概率.

解析⑴82.

詳解:結(jié)合七年級的頻數(shù)分布直方圖及題意知，將七年級50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在最

中間位置的兩個數(shù)都是82,因此中位數(shù)是82分，即加82.

⑵小張?jiān)谧约旱哪昙壟琶壳?理由：84分在七年級學(xué)生成績的中位數(shù)82分以上，而在八年級

學(xué)生成績的中位數(shù)85分以下，所以七年級小張?jiān)谧约旱哪昙壟琶壳?

（3）2名女生和1名男生排成一排總共有6種等可能的結(jié)果：（女"女"男）,（女“男，女）（女〃女“

男）,（女2,男，女）,（男，女”女2）,（男，女”女J,其中2名女生不相鄰有2種結(jié)果：（女I,男，女2）,（女2,男,

女）

因此2名女生不相鄰的概率為衛(wèi)士

63

七、（本題滿分12分）

22.已知拋物線片af+2ax+a-7（aW0）經(jīng)過點(diǎn)/（4,-2）,且頂點(diǎn)為B.

⑴求a的值及頂點(diǎn)3的坐標(biāo);

⑵求直線46的表達(dá)式;

⑶若尸是拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為嵐TW必W4),△為6的面積為S求S的最大值.

解析⑴將4(4,-2)代入y=a^+2ax+a-7得,16a+8a+a-7=-2,解得a=3

???理。+*￥4(戶。-7,

頂點(diǎn)6的坐標(biāo)為(T,-7).

⑵設(shè)直線46的表達(dá)式為y=kx+b,

.(4k+b=-2,

??[-k+b=-7,

解哦16,

?二直線4?的表達(dá)式為片廠6.

⑶如圖，過點(diǎn)尸作PC//y軸，交46于點(diǎn)C則-m2+-m——^^,^6),

\r

.二尸俏獷6-(加2+|m-g)=S正嗎

又及「布4-(-1)=5,

5=-X(--m2+|m+-jX5=--/n+-/z^2(-14),

2\555J22

???go,

???當(dāng)k鬲=1時，

S有最大值，為3X(|)2+|X|+2嚓

八、(本題滿分14分)

23.數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用.

【學(xué)習(xí)】如圖1,ZBAD=^°,AB=AD,BC±1于點(diǎn)C.DEL1于點(diǎn)￡由N1+N2=N2+N仄90°,得

N1=N〃又N4匠/困=90°,可以通過推理得到隹△的￡我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“一

線三等角”模型.

【應(yīng)用】⑴如圖2,點(diǎn)〃都在直線/上，并且N/mN/P小%若如=%4斤2,6廬5,用含x

的式子表示切的長