2023屆湖南某中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象可能是（）

2.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.V2B.74C.0D.1

3.下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）

A.2x2+x-2=0B.x2+2x-2=0C.2x2-x-1=0D.x2-2x-2=0

4.如圖，。0中，ZABC=45°,則NAOC等于（）

A.55°B.80°C.90°D.135°

5.已知點Pi（a-1,5）和Pi（2,b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+乃2。"的值為（）

A.（）B.-1C.1D.（-3）2019

6.某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道.如圖所示,污水水面A3寬為80cm,管道頂端

最高點到水面的距離為20cm,則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）

A.50cmB.5073cmC.100cmD.80cm

7.已知拋物線尸-*2+以+4經(jīng)過（-2,-4）,貝!的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

8.如圖，從一塊半徑為20cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60。的扇形ABC,則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）

A

A.lOOTvcm2B.lOOy/3；rcni2C.iOO/rcm2D.50/rcm2

9.已知拋物線y=ox2+bx+c（其中。，4c是常數(shù)，。＞0）的頂點坐標(biāo)為有下列結(jié)論：

①若?。?,貝！JQ+2Z?+6C＞0；

②若點（〃，x）與（-2〃,%）在該拋物線上，當(dāng)〃時，則必〈力；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c~m+1=0有實數(shù)解.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3

10.在AASC中，NC=90°,若已知tanA=—,貝！|cos4=（）

34

A.-B.-

55

二、填空題（每小題3分，共24分）

x+y=5

11.方程組C-，的解是一

2x-y=4

12.如圖，一次函數(shù)丫=》與反比例函數(shù)＞="（女＞0）的圖像在第一象限交于點A,點C在以5（7,0）為圓心,

x

2為半徑的。8上，已知AC長的最大值為7,則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為?

13.方程（x-1）2=4的解為.

14.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

16.如圖，&AA8C中，已知NC=90"，28=55°，點。在邊BC上，BD=2CD.把線段BD繞著點O逆時針

旋轉(zhuǎn)a(0。＜二＜180)度后，如果點8恰好落在&AA8C的邊上，那么a=

17.直角三角形的直角邊和斜邊分別是12和16,則此三角形的外接圓半徑長為.

18.將方程V+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1,則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為一.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長線交于點E,F是BD延長線上一點，DE平分NCDF.求

證：AB=AC.

20.(6分)已知關(guān)于x的方程x2-(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).

21.(6分)畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

22.(8分)如圖，有三張不透明的卡片，除正面標(biāo)記有不同數(shù)字外，其它均相同.將這三張卡片反面朝上洗勻后，從

中隨機(jī)抽取一張；放回洗勻后，再隨機(jī)抽取一張.我們把第一次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作左，第二次抽取的卡片

上標(biāo)記的數(shù)字記作b.

(1)寫出％為負(fù)數(shù)的概率；

(2)求使得一次函數(shù)［，="+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.(用樹狀圖或列表法求解)

(正面)

(反面)

23.(8分)已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(L-4),且經(jīng)過點B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點C(2,-3),D(-L1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.

k

24.(8分)如圖，已知一次函數(shù)yi=-x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)%=一交于A、B兩點,

x

且點A的坐標(biāo)是(1,3),點B的坐標(biāo)是(3,m)

(1)求a,k,m的值；

(2)求C、D兩點的坐標(biāo)，并求AAOB的面積.

25.(10分)如圖，已知拋物線y=-x?+bx+3的對稱軸為直線x=-1,分別與x軸交于點A,B(A在B的左側(cè)),

與y軸交于點C.

(1)求b的值；

(2)若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由.

26.（10分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC=20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD（坡度為1：

0.75）,且坡長CD=10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂

上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）.若DE=4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24。（NAED

=24°）,試求出大樓AB的高.（其中，sin24°~0.41,cos24°=s0.91,tan24°=0.45）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+bVy=bx?+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進(jìn)行分類討論，從

而可以選出正確選項.

【詳解】若a>0,b>0,則丫=2*+1）經(jīng)過一、二、三象限，y=bx?+ax開口向上，頂點在y軸左側(cè)，故B、C錯誤；

若a<0,b<0,則丫=a*+1）經(jīng)過二、三、四象限，y=bx?+ax開口向下，頂點在y軸左側(cè)，故D錯誤；

若a>（）,b<0,則丫=2*+1）經(jīng)過一、三、四象限，y=bx?+ax開口向下，頂點在y軸右側(cè)，故A正確；

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點，利用分類討論

的數(shù)學(xué)思想解答.

2,A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù)，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、0是無理數(shù)，故本選項正確；

B、"=2,是有理數(shù)，故本選項錯誤；

C、0,是有理數(shù)，故本選項錯誤;

D、1,是有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】方程l—+x-l=O的兩個實數(shù)根之和為-

方程xl+lx-1=0的兩個實數(shù)根之和為-1；

方程lx1-x-1=0的兩個實數(shù)根之和為-；

2

方程xl-lx-1=0的兩個實數(shù)根之和為1.

故選D.

【點睛】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X】，XI是一元二次方程a/+bx+c=o(aWO)的兩根時，蟲+四=-一，xg=—.

aa

4,C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：TNABC與NAOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，NABC=45°,

.*.ZAOC=2ZABC=2X45°=90°.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1P2的坐標(biāo)，得出a,b的值代入(“+〃)

2。”求值即可.

【詳解】因為關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-l=2,得出a=3,又因為關(guān)于x軸對稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-l=-5,

得出b=-4

(a+b)2019=(3.4)2。19即(―[)239=—].

故答案為：B

【點睛】

本題考查關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的累運算原理，利用-1的偶次塞為1,

奇次幕為它本身的原理即可快速得出答案為-1.

6、A

【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形.設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【詳解】解：如圖，

過點O作于點C,邊接AO,

AC=-/lB=-x80=40

22

CO=AO-20,

在RrZ\AOC中，AO?=AC2+OC2,

AO2=402+(AO-20)2,

解，得AO=50

故選：A

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】將點(-2,-4)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.

【詳解】因為拋物線產(chǎn)-3+W+4經(jīng)過(-1,-4),

所以-4=-(-1)1-16+4,

解得：b=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解

析式是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】連接OB、0C和BC,過點O作OD_LBC于點D,然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形

判定和垂徑定理可得NBOC=2NBAC=120°,ZkABC為等邊三角形，BC=2BD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD,

從而求出BC和AB,然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【詳解】解：連接OB、OC和BC,過點。作ODLBC于點D

由題意可得：OB=OC=20cm,ZBAC=60°,AB=AC

AZBOC=2ZBAC=120°,ZkABC為等邊三角形，BC=2BD

.,.ZOBC=ZOCB=-(180°-ZBOC)=30°,AB=AC=BC

2

在RtAOBD中，BD=OB?cosZOBD=1073cm

.,.BC=2BD=2()Gcm

.,.AB=BC=20V3cm

...圓錐的側(cè)面積=S南修BAC=6。萬?(2。網(wǎng)=200萬而

360

故選A.

【點睛】

此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握圓周角定理、

垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：①?.?拋物線丫=加+版+。(其中a*,c是常數(shù)，。>0)頂點坐標(biāo)為(：,〃?)，

b1

(*>一—，

2a2

b=—a,

???。+2/?+6。=一。+6c

4ac-b24c-a

m=--------=------，

4a4

a

Ac>->0

4

???Q+2/?+4CX)

...a+2Z?+6cX).

故①小題結(jié)論正確;

②??,頂點坐標(biāo)為,

點（n,y）關(guān)于拋物線的對稱軸x=1的對稱點為（卜〃,城

點（1-〃,X）與（|一2〃,當(dāng)）在該拋物線上，

（3、1

1—n——2〃=〃—<0,

【2J2

1-n<--2n,

2

?「aX）,

，當(dāng)x>，時，y隨x的增大而增大，

2

故此小題結(jié)論正確；

③把頂點坐標(biāo)（’,〃?）代入拋物線）=以2+6x+c中，^m--a+-b+c,

2'42

???一元二次方程ax2-加+l機(jī)+1=0中，

△=Z72-4tzc+4。療4。

=b2~4ac+4a[—a+—h+c\-4a

（42）

=Ca+hy-Aa

b--a

—4a<0,

關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0無實數(shù)解.

故此小題錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.

10、B

【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計算即可求解.

【詳解】解：在AAHC中，ZC=90°,

4AC

設(shè)BC=3x,貝！|AC=4x,

根據(jù)勾股定理可得：A8=J(3x)2+(4x)2=5x，

AcosA^4x4

AB5x5

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法

求三角函數(shù)值，或者利用同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.

二、填空題(每小題3分，共24分)

x=3

11、〈

y=2

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可.

x+y=5①

【詳解】解:

2x-y=4②

①+②得:

x=3,

把x=3代入①得：y=2,

兒x=”3

[x=3

故答案為：c.

3=2

【點睛】

本題考查解二元一次方程組，關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟.

12、y=-^y=—

xx

【解析】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m,n）,則根據(jù)A在y=x上得m=n,由AC長的最大值為7,可知

AC過圓心B交。B于C,進(jìn)而可知AB=5,在Rt^ADB中，AD=m,BD=7-m,根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的

值，進(jìn)而可得A點坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m,n）,

?；A在直線y=x上，

:.m=n,

???AC長的最大值為7,

JAC過圓心B交。B于C,

AAB=7-2=5,

在RtZkADB中，AD=m,BD=7-m,AB=5,

:.m2+（7-m）2=52>

解得：m=3或m=4,

k

???A點在反比例函數(shù)y=—（k>o）的圖像上，

x

:.當(dāng)m=3時,k=9；當(dāng)m=4時,k=16,

916

，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：、=一或y=一，

xx

916

故答案為y=-或y=一

xx

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.

13>xi=3,X2=-1

【解析】試題解析：（X-1）2=4,

8Px-1=±2,

所以Xl=3,xz=-1.

故答案為Xl=3,X2=-1.

14、7

【解析】設(shè)樹的高度為xm,由相似可得二="史=]，解得x=7,所以樹的高度為7m

262

15、0

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】sin260°+cos260°—tan45O=—+(]]—1=~+~—1=0.

故答案為0.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

16、70°或120。

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點8落在AB邊上時，②當(dāng)點8落在AB邊上時，分別求出。的值，即可.

【詳解】①當(dāng)點B落在AB邊上時，如圖1,

.,.DB=DB/,

.,.ZB=ZDBZB=55°,

二a=NBDB'=180°-55°-55°=70°；

②當(dāng)點3落在AB邊上時，如圖2,

.,.DB=DB/=2CD,

???NC=90",

.?.NCB'D=30°,

二a=NBDB'=30°+90°=120°.

故答案是：70或120.

圖1圖2

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)定理，畫出圖形分類討論，是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，

???其斜邊為16

其外接圓的半徑是1;

故答案為：1.

【點睛】

此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半.

18、5,-7.

【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可.

【詳解】解：方程整理得：f+5%—7=0，

則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為5,-7；

故答案為：5,—7.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為公2+法+c=0(a#0).

三、解答題(共66分)

19、見解析

【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NCDE=NEDF,再由對頂角相等得出NEDF=NADB,

ZCDE=ZADB.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NCDE=NABC,NADB=NACB,進(jìn)而可得出結(jié)論.

證明：：DE平分NCDF,

二ZCDE=ZEDF.

VZEDF=ZADB,

.?.NCDE=NADB.

VZCDE=ZABC,NADB=NACB,

.".ZABC=ZACB,

/.AB=AC.

考點：圓周角定理.

20、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：(1)找出a,b及c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于1,即可得證.

(2)把x=l代入方程即可求m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可.

試題解析：(1),關(guān)于x的一元二次方程X?-(2m+l)x+m(m+1)=1.

(2m+l)2-4m(m+1)=1>1,

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)???x=l是此方程的一個根，

?■?把x=l代入方程中得到m(m+1)=1,

m=l或m=-l,

■:(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-2=4m2-4m+l+9-m2+7m-2=3m2+3m+2,

把m=l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；

把m=-l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3x1-3+2=2.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解.

21>如圖所示，見解析.

【分析】根據(jù)長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.

俯視圖

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

24

22、(1)—；(2)一

39

【分析】(1)用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

(2)畫樹狀圖列舉出所有情況，看k<0,bVO的情況占總情況的多少即可.

2

【詳解】解：(1)共有3個數(shù)，其中負(fù)數(shù)有2個，那么左為負(fù)數(shù)的概率為

(2)畫樹狀圖可知,

-4-23

兩次抽取卡片試驗共有9種不同結(jié)果，每種可能性相同

“一次函數(shù)y=圖象經(jīng)過第二、三、四象限”等價于"k<0且b<0"

伏<0

抽取卡片滿足，八，有4種情況

b<0

4

所以，一次函數(shù))，=丘+〃圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率是P=一.

9

【點睛】

考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負(fù)數(shù),

b為負(fù)數(shù).

2

23、(1)y=(X-l)-4;(2)C在，D不在，見解析

【分析】(D根據(jù)點A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，再代入B的值即可得出答案；

(2)將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x—h7+k,

???二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1,Y)

y=a(x-l)'+4

又經(jīng)過點B(3,0)

/.代入得：0=a(3—1『一4

解得：a=1

...函數(shù)解析式為：y=(x-l)2-4

(2)將x=2代入解析式得y=(2-1)2-4=3

.?.點C(2,-3)在該函數(shù)圖象上

將x=-l代入解析式得y=(-l-l)2-4=0

.?.點不在該函數(shù)圖象上

【點睛】

本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點式.

24、(1)1,3,1；(2)(0,1),(1,3),1

k

【分析】(1)由于已知一次函數(shù)y產(chǎn)-x+a和反比例函數(shù)月=一交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是(1,3),把A的坐

x

標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標(biāo)，最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a

的值；

(2)利用(1)中求出的直線的解析式可以確定C,D的坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積.

k

【詳解】解：(1)?.?反比例函數(shù)為=—經(jīng)過A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是(1,3),

x

，k=3,

3

而點B的坐