江西省宜春市塔下中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市塔下中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（）A．沿x軸向左平移單位B．沿x軸向右平移單位C．沿x軸向左平移單位D．沿x軸向右平移單位參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為3sin[2（x+）]，將函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向左平移單位可得y=3sin[2（x+）]的圖象．解答：解：∵函數(shù)=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，將函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向左平移單位可得y=3sin[2（x+]的圖象，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換，屬于中檔題．2.實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為13，則實(shí)數(shù)k的值是A.2 B. C. D.5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.E5C

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，所以直線的截距最大，對(duì)應(yīng)的也取得最大值，即平面區(qū)域在直線的下方，且(當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證不合題意).平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)取最大值13，由解得，即，此時(shí)，解得故選C.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．3.函數(shù)的圖象大致是（） 參考答案：B略4.已知且|x1-x2|的最小值

是，則正數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以⊥，所以正確。6.復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1,3）

B．（3,1）

C．

D．參考答案：A，實(shí)部是1，虛部是3，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為，故選A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．9.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,－1] B.(－∞,1) C.(－1,1) D.[1,+∞)參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合A，B根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出．【詳解】集合A＝{y|y＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{x|x≥1}＝[1，+∞），則?RB＝（﹣∞，1）則A∩（?RB）＝（﹣1，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.△ABC中，則△ABC的周長(zhǎng)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.參考答案：4【分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P到直線的距離最小.由，得，，即切點(diǎn)，則切點(diǎn)Q到直線的距離為，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

13.“，”的否定是

．參考答案：使14.如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．參考答案：2n-1;解：設(shè)h（n）是把n個(gè)盤(pán)子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤(pán)子之最少次數(shù)n=1時(shí)，h（1）=1；n=2時(shí)，小盤(pán)→2柱，大盤(pán)→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時(shí)，小盤(pán)→3柱，中盤(pán)→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤(pán)移到2柱，大盤(pán)3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤(pán)從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此類(lèi)推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-1．15.如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則梯形周長(zhǎng)的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽R(shí)t△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函數(shù)為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10．16.在等差數(shù)列中，，，則等于

．參考答案：17.若的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）；（2）當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在10元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）+f（x2）＞﹣5．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，（2）根據(jù)x1，x2為f′（x）=0的兩根，求出a的范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），構(gòu)造函數(shù)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函數(shù)的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由題意，x1，x2為f′（x）=0的兩根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），設(shè)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），則h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），∴h″（a）=﹣1+=＞0，故h′（a）在（2，3）遞增，又h′（2）=﹣2＜0，當(dāng)a→3時(shí)，h′（a）→+∞，∴?a0∈（2，3），當(dāng)a∈（2，a0）時(shí)，h（a）遞減，當(dāng)a∈（a0，3）時(shí)，h（a）遞增，∴h（a）min=h（a0）=﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）ln（3﹣a0）＞﹣a02+a0﹣3+（3﹣a0）（﹣a0）=a02﹣2a0﹣3=（a0﹣2）2﹣5＞﹣5．∴?a∈（2，3），h（a）＞﹣5，綜上，f（x1）+f（x2）＞﹣5．20.已知函數(shù)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數(shù)f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，若向量，，且.（1）求的值；（2）求的最大值.參考答案：（1）……3分

………………6分

（2）………………9分（A,B均是銳角，即其正切均為正）

所求最大值為?！?2分22.設(shè)圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求得圓A的圓心和半