江西省景德鎮(zhèn)市樂平鳴山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平鳴山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于定義在R上的函數(shù),有如下四個命題：（1）若,則為偶函數(shù)

（2）若,則不是奇函數(shù)（3）若,則在R上是增函數(shù)

（4）若,則

在R上不是減函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.等比數(shù)列的前n項和為，其中c為常數(shù)，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B3.已知，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題考查集合的運算，可對照答案逐一檢驗．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，，，則的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25參考答案：D

解析：由已知，設(shè)所以，，，所以，選D

7.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.參考答案：C8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則

(

)A．0

B．0

C．0

D．0參考答案：D略10.下列元素中屬于集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若向量、的夾角為，==1，則=_________．參考答案：12.函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：13.若曲線與直線始終有交點，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.參考答案：，得的定義域為.15.已知，，則=

參考答案：16.給出下列命題：①、0與表示同一個集合；②、由1，2，3組成的集合可表示為；③、方程的所有解的集合可表示為；④、集合可以用列舉法表示；⑤、若全集，則集合的真子集共有3個。其中正確命題的序號是

。參考答案：②⑤17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?時，m+1＞3m﹣1，即m＜1時符合題意；

若B≠?時，m+1≤3m﹣1，即m≥1時有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；綜上可得：m的取值范圍為m≤.

19.(12分)已知函數(shù)(1)求的遞增區(qū)間;(2)求取得最大值時的的取值集合.參考答案：(1);(2)20.已知全集為R，函數(shù)的定義域為集合A，集合.（1）求A∩B；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，函數(shù)的定義域，又，得，∴.（2）∵，①當時，滿足要求，此時，得；②當時，要，則解得，由①②得，，∴實數(shù)的取值范圍.

21.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）當x＜0時，求f（x）解析式；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】偶函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】（1）x＜0時，﹣x＞0，代入已知x≥0時，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可【解答】解：（1）x＜0時，﹣x＞0∵x≥0時f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0時，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0時，f（x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣1，0）x≥0時f（x）=ln（x2﹣2x+2），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（1，+∞）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣1，0），（1，+∞）【點評】本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的解析式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，（2）中對每段函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域．22.設(shè)有一條光線從P（﹣2，4）射出，并且經(jīng)x軸上一點Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（Ⅱ）設(shè)動直線l：x=my﹣2，當點M（0，﹣6）到l的距離最大時，求l，l1，l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】（Ⅰ）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（Ⅱ）l⊥MN時，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l(xiāng)1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2關(guān)于