江西省萍鄉(xiāng)市安源第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市安源第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7參考答案：B2.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖的畫(huà)法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測(cè)畫(huà)法的要點(diǎn)和步驟，從而還原得到原圖形．3.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（

）個(gè)部分A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：八卦圖

可以想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交4.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過(guò)定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．5.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B7.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，過(guò)P與原點(diǎn)O的直線交橢圓于另一點(diǎn)Q，則△F1PQ的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，求得丨PQ丨，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及橢圓的定義求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周長(zhǎng)．【解答】解：橢圓，a=2，b=，c=1，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由PF2⊥F1F2，則P（1，），Q（﹣1，﹣），則丨PQ丨==，由題意可知：P關(guān)于Q對(duì)稱(chēng)，則四邊形PF1QF2為平行四邊形，丨PF2丨=丨QF1丨，則丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周長(zhǎng)丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故選C．8.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=(

)A．35 B．50 C．62 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<參考答案：D略10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某漁場(chǎng)的最大養(yǎng)殖量是100噸魚(yú)，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量應(yīng)當(dāng)比100噸少，以留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量與實(shí)際養(yǎng)殖量和空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，則魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值等于

。參考答案：12.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為

參考答案：略13..參考答案：略14.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心。請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_________；（2）=___________.參考答案：15.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略17.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求證：。參考答案：證明：法一（綜合法），

展開(kāi)并移項(xiàng)得：法二（分析法）要證，，故只要證即證，也就是證，而此式顯然成立，由于以上相應(yīng)各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：兩邊同時(shí)加上得：，

∴.19.本小題滿分12分）已知分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若面積為，求橢圓的方程.參考答案：解：（Ⅰ）可得，，所以橢圓離心率為………3分（Ⅱ）方程為，橢圓方程為，………5分聯(lián)立可得，解得，………8分所以為，所以，所以橢圓的方程為………12分略20.已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程即可；（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系．解答： 解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)h(x)的解析式.參考答案：（1）極小值1，函數(shù)沒(méi)有極大值.（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，解?因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒(méi)有極大值.（2），函數(shù)的定義域?yàn)椋裕畹?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，但是比的增長(zhǎng)速度要快，，故函數(shù)的極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，故，所以，所以.所以函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函