江西省贛州市小布中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市小布中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由余弦定理求出BC的長(zhǎng)度，然后由數(shù)量積公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；化簡(jiǎn)二次根式是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．2.設(shè)函數(shù)，若是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從1，2，3，4,5五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）A．B．C．D．參考答案：D4.要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象

(A)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C5.

參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|=（）A． B．5 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（2，6），B（0，﹣2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)C（1，2）．進(jìn)而得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（2，6），B（0，﹣2），線段AB的中點(diǎn)C（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+2i，則|z|==．故選：A．7.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）?=|4+3i|，為z的共軛復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)求模公式化簡(jiǎn)，再由已知條件即可求出z，則z的虛部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵為z的共軛復(fù)數(shù)，∴．則z的虛部為：．故選：A．8.若復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ∈（，π），+=2，則sin（2θ﹣）=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：對(duì)+=2進(jìn)行通分、兩邊同乘sinθcosθ，然后兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)，代入兩角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答： 解：∵+==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=兩邊平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1∵θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題，在求解過(guò)程中注意公式的選擇，在利用平方關(guān)系式時(shí)要特別注意要確定三角函數(shù)值的符號(hào)．注意：14.15，16為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題都做，則按前兩題給分12.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202013.已知函數(shù)，且

，那么__________.參考答案：-2614.已知方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是

.參考答案：15.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么是的

條件參考答案：必要不充分略16.參考答案：略17.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)．已知得分在的有人，在的有2人，由此推測(cè)頻率分布直方圖中的

．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（2）由題意可知，直線軸，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線與的（3）由題意可設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，，因?yàn)?、是圓的切線，所以、，因此，，由點(diǎn)斜式可求出直線、的直線方程分別為、，又點(diǎn)在拋物線上，有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入直線、的方程得、，可整理為、，從而可求得直線的方程為，令，得直線在上的截距為，考慮到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.．

．-------------------7分∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------------14分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得：直線的方程為．當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------14分考點(diǎn)：1.拋物線方程；2.圓的方程；3.直線方程.

略19.（08年全國(guó)卷2文）（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，．由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，于是．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中常熟(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（I）

由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)。

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。

（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。

由假設(shè)知

即

解得

1<a<6故的取值范圍是（1，6）21.在直角坐標(biāo)系中，直線，曲線（），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程為，若與交于點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

∴的極坐標(biāo)方程為.

………………2分曲線的直角坐標(biāo)方程為從而曲線的極坐標(biāo)方程為.