江西省贛州市留車中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市留車中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有1次中靶的對(duì)立事件是（

）A．兩次都不中靶

B．至多有一次中靶C．兩次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：C2.偶函數(shù)在區(qū)間（a>0）上是單凋函數(shù)，且．則方程在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)是(

).

(A)l

(B)2

(C)3

(D)0參考答案：B3.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算，已知，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（

）A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：5.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(4)的值為()A．16

B．C．

D．2參考答案：C6.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)

A.1326

B.1250

C.1225

D.1275參考答案：D本程序是計(jì)算的程序，所以，選D.7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則（）A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)參考答案：D【詳解】由函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，函數(shù)由向右平移8個(gè)單位所得，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)樵趨^(qū)間上遞減，在上遞增，所以，，故選D.本題主要考查函數(shù)的奇偶性.8.三視圖如右圖的幾何體的全面積是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A略9.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2∵，∴不正確，即A錯(cuò)誤

∵，故B錯(cuò)誤；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯(cuò)誤．∵則與垂直，故D正確；

【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，由，我們易求出向量的模，結(jié)合平面向量的數(shù)量坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)四個(gè)答案逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．10.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④得，令，在同一坐標(biāo)系下做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.參考答案：略12.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.參考答案：6013.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h參考答案：414.公差為1的等差數(shù)列滿足，則的值等于

。參考答案：18

略15.設(shè)，其中，，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點(diǎn)且它們的零點(diǎn)完全相同，則為

參考答案：或16.有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為．則正確命題的序號(hào)為_________________參考答案：（3）（4）略17.如圖，已知A．B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e=

；參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽；（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意可知恒成立，令，去絕對(duì)值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（Ⅱ）由（1）可知，所以，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以含指數(shù)函數(shù)的初等函數(shù)為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.【解法綜述】只要掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和含參數(shù)一元二次不等式的解法，便可解決問(wèn)題.思路：求得，對(duì)的符號(hào)進(jìn)行討論.先討論的情況，再對(duì)的情況結(jié)合的圖象和判別式進(jìn)一步分成三種情況進(jìn)行討論，即可求解.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：求導(dǎo)函數(shù)出錯(cuò)；求根計(jì)算錯(cuò)誤或兩根大小關(guān)系判斷錯(cuò)誤；分類討論錯(cuò)誤或不完整.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以不等式證明為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等.【解法綜述】只要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路，具備較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力、推理論證能力和一定的創(chuàng)新意識(shí)，并能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，便可解決問(wèn)題.思路一：將的取值分成，兩部分進(jìn)行討論，對(duì)于的情形可直接根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行證明：對(duì)于的情形，將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明的最大值小于零，再利用得到，進(jìn)而得到，通過(guò)分析法轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)在恒小于零.思路二：通過(guò)變換主元將改寫成關(guān)于的函數(shù)，將求證不等式轉(zhuǎn)化為證明，再利用分析法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明，然后構(gòu)造，證明的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到，通過(guò)分析法轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)在恒大于1.思路四：同思路一得到，通過(guò)分析法轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)在恒小于零.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不會(huì)對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行合理分類；不會(huì)通過(guò)消元將函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為僅關(guān)于極值點(diǎn)的表達(dá)式；不能變換主元對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；不會(huì)根據(jù)題意構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).【難度屬性】難.20.已知P，Q是橢圓E：+=1（a＞b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P，Q都不在x軸上．（Ⅰ）若D（a，0），求證：直線PD和QD的斜率之積為定值；（Ⅱ）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)A（0，1）在橢圓E上，設(shè)M，N是橢圓上異于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn)，且AM⊥AN，問(wèn)直線MN是否過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)Q（﹣m，﹣n），則n2=b2（1﹣），根據(jù)直線的斜率公式，即可求得直線PD和QD的斜率之積為定值；（Ⅱ）求得橢圓方程，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得t的值，則直線過(guò)直線MN恒過(guò)點(diǎn)（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：P（m，n），則Q（﹣m，﹣n），由，則n2=b2（1﹣），由D（a，0）則kPD?kQD=?===﹣，∴直線PD和QD的斜率之積﹣為定值；（Ⅱ）直線MN過(guò)點(diǎn)（0，﹣），由2a=4，a=2，b=1，則橢圓方程為：，當(dāng)直線MN的斜率k=0時(shí)，則M（﹣，﹣），N（，），直線MN的方程為y=﹣，當(dāng)直線斜率存在，且k≠0，則直線MN的方程：y=kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由AM⊥AN，則?=0，（1+k2）x1x2+k（t﹣1）（x1+x2）+（t﹣1）2=0，則（1+k2）×+k（t﹣1）（﹣）+（t﹣1）2=0，整理得：5t2﹣2t﹣3=0，解得：t=﹣或t=1（舍去），則直線MN的方程y=kx﹣，則直線MN恒過(guò)點(diǎn)（0，﹣），綜上可知：直線MN過(guò)點(diǎn)（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求橢圓的方程為：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)動(dòng)直線的方程為：高考資源網(wǎng)由得高考資源網(wǎng)設(shè)則

…………………8分假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網(wǎng)

…………12分由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）.……………………14分略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證