江西省贛州市私立綿江中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析

江西省贛州市私立綿江中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設方程3x=|lg（﹣x）|的兩個根為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點．【分析】分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象先確定兩個根的取值范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg（﹣x）|的圖象如圖：由圖象可知程3x=|lg（﹣x）|的兩個根為x1，x2，不妨設x1＜x2，則兩根滿足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1=|lg（﹣x1）|=lg（﹣x1），①3x2=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴l(xiāng)g（x1x2）=3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時，由余弦函數(shù)和誘導公式易得：，周期為，3.等差數(shù)列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8參考答案：A4.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．5.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：在時，是減函數(shù)，是增函數(shù)，且時，，所以的解是，由函數(shù)和都是偶函數(shù)知當時解為，所以所求解集為．故選B．考點：函數(shù)的奇偶性．6.下列命題成立的是（）A．?x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．?x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．?x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．?x∈[，]，都有sin2x≤cos2x參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】對四個選項，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正確；對于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正確；對于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正確；對于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正確．故選：D．7.

設函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有，且當時，，則在區(qū)間a，b上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C8.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A9.定義在上的函數(shù)是它的導函數(shù)，且恒有成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】拋物線及其標準方程H7B解析：由題意可知，點為拋物線的焦點，所以不妨設軸，從而，，故選B.【思路點撥】解本題若是注意到點為拋物線的焦點，就可以利用特殊情況（軸）求解；此題還可以設出直線方程，聯(lián)立拋物線，利用進行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足，若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則a的取值范圍是__________.

參考答案：12.．已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

．

參考答案：13.我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個命題：①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點，B為上頂點，A1為左頂點，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，且PQ與OM的斜率與（O為坐標原點）存在，則為定值。⑤橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為

．參考答案：①②③④⑤14.菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家列昂納多斐波那契（LeonadodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21，…，則該數(shù)列的第10項為 .參考答案：55按要求，將數(shù)列列出來：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···所以第10項為89。

15.若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為

，切線方程為

．參考答案：，函數(shù)的導數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標，所以，即切點坐標為，切線方程為，即。16.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為

．

參考答案：17.給出下列命題：①若函數(shù)的一個對稱中心是，則的值為；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；③已知函數(shù)，若對任意恒成立，則；④函數(shù)的最小正周期為．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量.（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

()的取值范圍。參考答案：解：（1） …………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因為，所以

…………9分,,所以

…………12分19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=m（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=m，直角坐標方程為x﹣y+m=0；（2）聯(lián)立直線與拋物線可得x2﹣x﹣m=0，∵曲線C1與曲線C2有公共點，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．20.已知各項不為零的數(shù)列的前項和為，且，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設數(shù)列滿足：，且，求正整數(shù)的值；（3）若、均為正整數(shù)，且，，在數(shù)列中，，，求.參考答案：【測量目標】（1）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列、數(shù)列的極限.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）當時，，，故.

……1分當時，,變形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以數(shù)列是以1首項，1為公差的等差數(shù)列.

…………4分（2）由（1）得，所以

……5分

，且，當時，.

…………7分

故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

.……8分于是，即,

……9分，故，解得.

…………10分（3）則由（1）得，，,

……12分,

…………14分

…………16分.故.

……18分21.不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當a=－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,