江西省鷹潭市龍虎山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省鷹潭市龍虎山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B2.已知雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是（

）A．10

B． C． D．

參考答案：D略3.已知點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的最小值是(

)A.0 B. C. D.參考答案：D試題分析：,故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題也著重了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.4.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4．其中正確的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；進(jìn)行簡單的合情推理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，可得函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；丁：若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個(gè)根，利用對稱性得兩根的和為2×2=4，故可得結(jié)論．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的結(jié)論正確；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，又∵奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，∴x∈[﹣2，2]時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)，故乙正確；∵f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函數(shù)的圖象關(guān)于（4，0）點(diǎn)對稱，故丙的結(jié)論錯(cuò)誤；若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個(gè)根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4．故丁正確．其中正確的是：甲，乙，丁．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、對稱性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B6.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．8.命題“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定即可．【解答】解：命題“?x＞1，log2x＞0”是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題．故為：?x0＞1，log2x≤0故選：A9.參考答案：B10.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，則＝_______.參考答案：12.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

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參考答案：13.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：614.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

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．參考答案：略15.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．16.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若⊥且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線l的斜率k的值；（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的離心率，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，建立方程組，求得幾何量，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0可得方程，從而可求直線l的斜率k的值；（Ⅲ）分類討論：①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1=x2，y1=﹣y2，利用=0，A在橢圓上，可求△AOB的面積；②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0可得△AOB的面積是定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴…2分∴a=2，b=1∴橢圓的方程為…3分（Ⅱ）依題意，設(shè)l的方程為由，∴顯然△＞0，…5分由已知=0得：==解得…6分．（Ⅲ）①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1=x2，y1=﹣y2，∵=0，∴，∵A在橢圓上，∴，∴，|y1|=∴S==1；②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0△=4k2t2﹣4（k2+4）（t2﹣4）＞0，x1+x2=，x1x2=∵=0，∴4x1x2+y1y2=0，∴4x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0∴2t2﹣k2=4∴==1綜上，△AOB的面積是定值1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解．19.（1）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)（6，-3），求點(diǎn)P的極坐標(biāo)。（）（2）求由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x所經(jīng)過的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，由，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可求解；（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又由，因?yàn)?，點(diǎn)在第四象限，所以，所以的極坐標(biāo)為.（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，m）上為常數(shù)函數(shù)，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．21.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y=–2x