2023屆四川省成都市金牛區(qū)高三年級上冊學(xué)期階段性檢測（二）數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2023屆四川省成都市金牛區(qū)高三上學(xué)期階段性檢測（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解．2．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選.3．二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（

）A．120 B．135 C．140 D．100【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式定理得到的展開式通項(xiàng)公式，求出，，，進(jìn)而與對應(yīng)的系數(shù)相乘，求出展開式中的系數(shù).【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為，其中，，，故二項(xiàng)式中的四次方項(xiàng)為，即展開式中的系數(shù)為.故選：B4．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，則a5等于（

）A．5 B．6C．7 D．9【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的基本量，轉(zhuǎn)化已知條件，求得首項(xiàng)和公差，再求即可.【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝55，所以a7＝11，又S3＝3，所以解得所以a5＝7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和基本量的計算，屬基礎(chǔ)題.5．下列命題中正確命題的個數(shù)是①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則，均為假命題;④若命題：，，則：，；A． B． C． D．【答案】B【分析】利用均值不等式判斷①的正誤，利用逆否命題同真同假判斷②的正誤，利用為假命題可知p，q至少有一個假命題判斷③的正誤，利用特稱命題的否定為全稱命題判斷④的正誤.【詳解】對于①，設(shè)t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴y＝t的最小值為，∴函數(shù)y（x∈R）的最小值不為2，是真命題，故①錯誤；對于②，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，根據(jù)逆否命題同真同假，可知②正確；對于③，若為假命題，則，至少有一個為假命題，故③錯誤；對于④，若命題：，，則：，是真命題，故選B【點(diǎn)睛】本題利用命題真假的判斷考查了簡易邏輯與函數(shù)、基本不等式的應(yīng)用問題，屬于中檔題．6．已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【答案】A【解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，觀察圖象，確定導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】,,,即函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,D選項(xiàng)，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.7．將一個長方體截去一個棱錐后的三視圖如圖所示，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積比為A． B． C． D．【答案】C【分析】還原三視圖后，由棱錐體積公式及長方體體積公式進(jìn)行計算，即可求出截去三棱錐體積與剩下的幾何體體積，進(jìn)而得到答案．【詳解】如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，即SA＝a，SB＝b，SC＝c．由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，所以VA﹣SBC＝SA?S△SBC＝a×bc＝abc，于是VS﹣ABC＝VA﹣SBC＝abc．故剩下幾何體的體積V＝abc﹣abc＝abc，因此，VS﹣ABC：V＝1：5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的體積公式及棱錐的體積公式和三視圖的還原問題.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知輸出結(jié)果為S=5040，通過第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選：B．點(diǎn)睛：本題的實(shí)質(zhì)是累加滿足條件的數(shù)據(jù)，可利用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)數(shù)值的累加（乘）常分以下步驟：（1）觀察S的表達(dá)式分析，確定循環(huán)的初值、終值、步長；（2）觀察每次累加的值的通項(xiàng)公式；（3）在循環(huán)前給累加器和循環(huán)變量賦初值，累加器的初值為0，累乘器的初值為1，環(huán)變量的初值同累加（乘）第一項(xiàng)的相關(guān)初值；（4）在循環(huán)體中要先計算累加（乘）值，如果累加（乘）值比較簡單可以省略此步，累加（乘），給循環(huán)變量加步長；（5）輸出累加（乘）值．9．某公司安排五名大學(xué)生從事四項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作至少安排一人且每人只能安排一項(xiàng)工作，項(xiàng)工作僅安排一人，甲同學(xué)不能從事項(xiàng)工作,則不同的分配方案的種數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【分析】先排特殊再排一般．【詳解】若甲同學(xué)在項(xiàng)工作，則剩余4人安排在B、C、D三項(xiàng)工作中，共有種若甲同學(xué)不在項(xiàng)工作，，則在C或D工作，共有種所以共有36+96=132種，選C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，屬于中檔題．10．已知離心率的雙曲線右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于兩點(diǎn)，若的面積為，則的值為A． B． C． D．【答案】C【詳解】雙曲線右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑圓與雙曲線的一條漸近線相交于兩點(diǎn)，所以，則，的面積為4，可得，雙曲線的離心率，可得，即，解得，選C.點(diǎn)睛：由離心率的值結(jié)合可得到的值，由面積為4，通過考察三角形三邊長度可得到關(guān)于的另一關(guān)系式，解方程組可求得值，在題目求解過程中用到了雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，該性質(zhì)在有關(guān)于雙曲線的題目中經(jīng)常用到，建議記憶.11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知條件知，x=時f（x）取得最大值1，從而有ω?﹣=2kπ+，k∈Z，即8ω=12k+4，k∈Z，又由題意可得該函數(shù)的最小正周期T滿足：≥且≥，于是有T≥，0＜ω≤，滿足0＜12k+4≤6的正整數(shù)k的值為0，于是ω=，令t=x﹣，因?yàn)閤∈[π，2π]，得t∈[，]，由y=sint，t∈[，]，得y∈[，1]，即f（x）的值域?yàn)閇，1]，由于x∈[π，2π]時，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范圍是[﹣2，]．故選：D．12．若函數(shù)恰有三個極值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)最多有一個極值點(diǎn)，故先分析的部分；時，令，利用參變分離將變形為，構(gòu)造新函數(shù)，判斷的單調(diào)性，得出結(jié)論：最多僅有兩解，因此可確定：時有兩個極值點(diǎn)，時有一個極值點(diǎn).時，利用與有兩個交點(diǎn)時(數(shù)形結(jié)合)，對應(yīng)求出的范圍；時，利用二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)行分析可求出的另一個范圍，兩者綜合即可.【詳解】由題可知，當(dāng)時，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時，有兩個不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】分析極值點(diǎn)個數(shù)的時候，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零時方程解的個數(shù)問題，這里需要注意：并不是導(dǎo)數(shù)值為零就一定是極值點(diǎn)，還需要在該點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號相異.二、填空題13．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為__________.【答案】【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示的直線，結(jié)合圖象確定最優(yōu)解.【詳解】作可行域，如圖，則直線過點(diǎn)A(1.1)時取最小值【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則__________.【答案】【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為128.【點(diǎn)睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).15．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是______．【答案】4【分析】由題意可得經(jīng)過圓心，可得，再+利用基本不等式求得它的最小值．【詳解】圓，即，表示以為圓心、半徑等于2的圓．再根據(jù)弦長為4，可得經(jīng)過圓心，故有，求得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故則的最小值為4，故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在某球面上，為該球的直徑，是邊長為4的等邊三角形，三棱錐的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為______.【答案】【分析】記三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面的距離為h，利用三棱錐的體積為求得，利用為球O的直徑求得球心O到平面的距離等于，求得正的外接圓半徑為，再利用截面圓的性質(zhì)列方程即可得解．【詳解】依題意，記三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面的距離為h，則由得.又為球O的直徑，因此球心O到平面的距離等于，又正的外接圓半徑為，因此.所以三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程思想及錐體體積公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，考查了截面圓的性質(zhì)及球的表面積公式，考查計算能力及空間思維能力，屬于難題．三、解答題17．某市擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該市在某學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生10女生20合計已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；(3)若在該市男生中隨機(jī)抽取5人（以頻率估計概率），求抽到喜歡游泳的男生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】(1)答案見解析(2)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)，理由見解析(3)4【分析】（1）根據(jù)這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，求出喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，數(shù)據(jù)分析得到其他數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表；（2）在第一問基礎(chǔ)上計算出卡方，與10.282比較后得到相應(yīng)結(jié)論；（3）先求出男生中喜歡游泳的概率，從而得到，計算出期望.【詳解】（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人，其中女生有20人，男生有40人，則不喜歡游泳的有40人，其中女生有30人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100（2）因?yàn)樗杂?9.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）易知，樣本中有男生50人，喜歡游泳的有40人，故隨機(jī)抽取一人，抽到喜歡游泳的概率P=0.8，設(shè)在該市男生中隨機(jī)抽取5人，抽到喜歡游泳的男生人數(shù)為X，則，故E（X）=5×0.8=4.18．已知分別為內(nèi)角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，可求的值．（2）由已知利用余弦定理可得：，解方程可得的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）．由正弦定理可得：，，，即，，．（2），，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（負(fù)值舍去），．19．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)證明見解析；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ))連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線定理可得，由線面平行的判定定理即可證明平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)連接交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面；（Ⅱ）設(shè)菱形的邊長為，，，則.取中點(diǎn)，連接.以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系.，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，平面的一個法向量為，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）由離心率與列出方程組，求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，再考慮直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)列出方程，求出，得到直線方程.【詳解】（1）由已知得，解得，，所求橢圓的方程為；（2）由（1）得.①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得.設(shè)，，這與已知相矛盾.②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消元得，，，又，，化簡得，解得或（舍去）所求直線的方程為或.21．已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，是否存在實(shí)數(shù)m使得對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)?若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；（3）求證：．【答案】（1）答案不唯一，具體見解析，（2）存在滿足題意，（3）見解析.【分析】（1）求出，對的范圍分類討論即可求解．（2）由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o可求得，即可求得，又函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為：，恒成立，即，解不等式組即可．（3）對賦值為，由（1）可得：當(dāng)時，，所以對一切成立，令，即可得到：，問題得解．【詳解】（1），當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為.當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù).（2）由題可得：，解得，所以，所以，所以，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，所以，由題意可得，恒成立，所以，即，解得，（3）令，此時，所以，由（1）可得：在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即，所以對一切成立，因?yàn)?，則有，所以所以，命題得證．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：