河北省保定市涿州靖雅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市涿州靖雅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)g（x）=2cos2x，若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出不等式0≤x≤π，2cos2x≥對應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，2cos2x≥，∴0≤x≤或≤x≤π，則對應(yīng)的概率P==，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出不等式等價條件是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C3.已知、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則 ()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略4.若三條直線，和只有兩個不同的交點，則實數(shù)的值為__________參考答案：-3；6略5.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B解析：目標函數(shù)在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可.6.設(shè)，則“a=1”是“：直線ax+y-1=0與直線x-ay-3=0垂直”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)l1⊥l2，時a-a=0恒成立，故選即a∈R

當(dāng)a=1時l1⊥l2，故選：A【思路點撥】利用直線的垂直條件，結(jié)合充分性判斷求解．7.“a=1”是“復(fù)數(shù)a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C8.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略10.對任意實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，若且，則以下正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，若，，，則

．參考答案：12.復(fù)數(shù)，，則實部的最大值__________，虛部的最大值__________．參考答案：，∵，，∴，∴的實部為，∴實部的最大值為，的虛部為，∴虛部的最大值為．13.

一個球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為

．

參考答案：8∶27解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h(huán))．

V錐=πr2h=h2(2R－h(huán))=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比為8∶27．14.點A，B是拋物線上的兩點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，AB中點D到拋物線C的準線的距離為d，則的最大值為_______.參考答案：【分析】過作準線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過作準線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號?！?，，即的最大值為。故答案為：?！军c睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點到焦點的距離或弦中點到準線的距離，可作出拋物線上點到準線的距離，讓它們進行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點到準線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點到焦點的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。15.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：上，點R在曲線C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：16.如圖6，為了測量、兩點間的距離，選取同一平面上、兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）：，，，，且與互補，則的長為_______.參考答案：7，故答案為7.17.不等式的解為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小．參考答案：（1）因為底面，所以三棱錐的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點，中點，中點，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）

略19.如圖，已知平面，，，,分別是的中點.（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案：（1）解法一：取中點，連接，則，

所以就是異面直線與所成的角.…2分

由已知，，

.…………4分

在中，，.

所以異面直線與所成的角為（.………………6分

解法二：如圖所示建立空間直角坐標系，，，………2分，

…………………4分所以異面直線與所成的角為.………6分

（2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的

圓錐中挖去一個以為底面半徑、為高的小圓錐，體積.……12分

20.已知矩陣A＝的一個特征值為2，其對應(yīng)的一個特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)上的極值點為，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時，，定義域為，，令，得.極大值當(dāng)時，的極大值為，無極小值.（2），由題意對恒成立.，，對恒成立，對恒成立.令，，則，①若，即，則對恒成立，在上單調(diào)遞減，則，，與矛盾，舍去；②若，即，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，.綜上.（3）當(dāng)時，，，令，，則，令，得，①當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，恒成立，單調(diào)遞減，且.②當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，存在唯一，使得，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，由①和②可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取極大值.，，，又，，.22.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標再化為一