河北省保定市涿州靖雅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市涿州靖雅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)g（x）=2cos2x，若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出不等式0≤x≤π，2cos2x≥對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，2cos2x≥，∴0≤x≤或≤x≤π，則對(duì)應(yīng)的概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出不等式等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C3.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 ()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略4.若三條直線，和只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________參考答案：-3；6略5.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5B解析：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值20,故選B【思路點(diǎn)撥】目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可.6.設(shè)，則“a=1”是“：直線ax+y-1=0與直線x-ay-3=0垂直”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)l1⊥l2，時(shí)a-a=0恒成立，故選即a∈R

當(dāng)a=1時(shí)l1⊥l2，故選：A【思路點(diǎn)撥】利用直線的垂直條件，結(jié)合充分性判斷求解．7.“a=1”是“復(fù)數(shù)a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C8.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，若且，則以下正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，若，，，則

．參考答案：12.復(fù)數(shù)，，則實(shí)部的最大值__________，虛部的最大值__________．參考答案：，∵，，∴，∴的實(shí)部為，∴實(shí)部的最大值為，的虛部為，∴虛部的最大值為．13.

一個(gè)球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為

．

參考答案：8∶27解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h(huán))．

V錐=πr2h=h2(2R－h(huán))=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比為8∶27．14.點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)?！?，，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。15.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：上，點(diǎn)R在曲線C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：16.如圖6，為了測(cè)量、兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上、兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：）：，，，，且與互補(bǔ)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：7，故答案為7.17.不等式的解為_(kāi)_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）因?yàn)榈酌妫匀忮F的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）

略19.如圖，已知平面，，，,分別是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案：（1）解法一：取中點(diǎn)，連接，則，

所以就是異面直線與所成的角.…2分

由已知，，

.…………4分

在中，，.

所以異面直線與所成的角為（.………………6分

解法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，，，………2分，

…………………4分所以異面直線與所成的角為.………6分

（2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的

圓錐中挖去一個(gè)以為底面半徑、為高的小圓錐，體積.……12分

20.已知矩陣A＝的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)上的極值點(diǎn)為，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，?極大值當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.（2），由題意對(duì)恒成立.，，對(duì)恒成立，對(duì)恒成立.令，，則，①若，即，則對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞減，則，，與矛盾，舍去；②若，即，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，.綜上.（3）當(dāng)時(shí)，，，令，，則，令，得，①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，恒成立，單調(diào)遞減，且.②當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，存在唯一，使得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，由①和②可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取極大值.，，，又，，.22.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫(xiě)出其極坐標(biāo)再化為一