河北省唐山市新站中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市新站中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+r，則r=(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a1，根據(jù)a1=S1求得r．【解答】解：∵Sn=3n+r，Sn﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=2?3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通項(xiàng)得：a2=6，公比為3，∴a1=2，∴r=﹣1．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．2.已知且、，則連接、兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：B略3.已知{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D4.在△ABC中,A=120°,b=1，面積為3，則＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47參考答案：C5.直線的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：直線為，傾斜角，，故選．6.已知過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A8.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程：=1，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從A點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的最長路程是（）A．20 B．18 C．16 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2（a﹣c）；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2（a+c）；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和4a，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得小球經(jīng)過的最長路程．【解答】解：依題意可知=1中，a=4，b=3，c=，設(shè)A，B分別為左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2（a﹣c）=2（2﹣）；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2（a+c）=2（2+）；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16，小球經(jīng)過的最長路程16，故選C．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，，，，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第項(xiàng)為，則A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則n=_______________參考答案：6【分析】根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)相關(guān)計(jì)算，熟記組合數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.如圖所示壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：42014.對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一個(gè)數(shù)是135，則的值為_____.參考答案：12補(bǔ)充，用掉1個(gè)奇數(shù)，用掉2個(gè)奇數(shù)，依此類推，用掉m個(gè)奇數(shù)，而135是第68個(gè)奇數(shù)，則且，15.對(duì)于回歸直線方程=4.75x+257，當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值為

．參考答案：390【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入線性回歸方程，得到對(duì)應(yīng)的y的值，這里所得的y的值是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：∵回歸方程．∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+257=390故答案為：39016.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對(duì)任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；參考答案：（I）證明：如圖，連結(jié)AB1與A1B相交于M,則M為A1B的中點(diǎn)連結(jié)MD，則D為AC的中點(diǎn)∴B1C∥MD又B1C平面A1BD∴B1C∥平面A1BD（II）∵AB=B1B，∴四邊形ABB1A1為正方形∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1∴B1C1⊥平面ABB1A119.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,,若求的值．

參考答案：20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．參考答案：【考點(diǎn)】4Y：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，求出m的取值范圍，驗(yàn)證得出符合題意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時(shí)，求出函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（1）因?yàn)閒（3）＜f（5），所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因?yàn)閙∈Z，所以m=0或m=1，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=m3不是偶函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x2﹣2x），設(shè)t=x2﹣2x，x∈（2，3]，則t∈（0，3]，此時(shí)g（x）在（2，3]上的值域，就是函數(shù)y=logat，t∈（0，3]的值域；當(dāng)a＞1時(shí)，y=logat在區(qū)間（0，3]上是增函數(shù)，所以y∈（﹣∞，loga3]；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logat在區(qū)間（0，3]上是減函數(shù)，所以y∈[loga3，+∞）；所以當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī仭?，loga3]，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）的值域?yàn)閇loga3，+∞）．22.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡