河北省唐山市灤南縣長(zhǎng)寧中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市灤南縣長(zhǎng)寧中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D2.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長(zhǎng)相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，滿足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等；當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．3.數(shù)列的通項(xiàng)公式是其前項(xiàng)和為則項(xiàng)數(shù)等于A．6

B．9

C．10

D．13參考答案：A先將數(shù)列的通項(xiàng)變形，再求和，利用已知條件建立方程，即可求得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n解：因?yàn)?，所以由得：。故選A。4.已知奇函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)

又為奇函數(shù)

，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.5.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D6.數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3…2an的方差為（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故選D7.若，則在中，最大的一個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若直線l1：ax+y﹣1=0與l2：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?解得：a=1故選：B．9.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

(

)14

24

28

48參考答案：A略10.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

．參考答案：16【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．12.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說(shuō)越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧、（E在線段AD上）．由兩圓弧、及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個(gè)半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：圖中陰影部分繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個(gè)半徑為1的半球，兩個(gè)半球的體積為：2×××π=π．圓柱的底面半徑為1，高為2，∴圓柱的體積為π×2=2π，∴該幾何體的體積為2π﹣π=．故答案為：14.已知命題的解集為，命題是成立的充要條件.有下列四個(gè)結(jié)論:①“且”為真；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④“或”為真.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：①④【分析】根據(jù)不等式求解和充要條件的判定可分別判斷出命題和命題的真假性，根據(jù)含邏輯連接詞的命題真假性的判定方法可得結(jié)果.【詳解】由可得：，可知命題為假若中存在零向量，則，此時(shí)不成立，可知充分條件不成立；由可得，必要條件成立；即是成立的必要不充分條件，可知命題為假則：為真，為真且為真，①正確；且為假，②錯(cuò)誤；或?yàn)榧?，③錯(cuò)誤；或?yàn)檎?，④正確，則正確結(jié)論的序號(hào)為：①④本題正確結(jié)果：①④【點(diǎn)睛】本題考查含邏輯連接詞的命題真假性的判斷，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判斷出各個(gè)命題的真假性.15.中，則實(shí)數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項(xiàng)為，令，得，∴，在展開式中，令，得．16.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=∴mn=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．17.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為________．參考答案：0.7樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)有7個(gè)，所以頻率為0.7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：操作型；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可．解答：解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面．19.計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗(yàn)bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進(jìn)而可求其通項(xiàng)（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，公差為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).22.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=4，a3=64．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）記bn=log4an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）記y=﹣λ2+4λ﹣m，對(duì)于（2）中的Sn，不等式y(tǒng)≤Sn對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由于bn=log4an=n，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=1的等差數(shù)列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1，