河北省唐山市科技大分院2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市科技大分院2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是(

)A．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略5.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先換元，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)的值域，利用基本不等式即可求解。【詳解】令，，則求函數(shù)值域等價(jià)于的值域，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為2；由于為對(duì)勾函數(shù)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題。6.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在中，角，，所對(duì)邊分別是，，，若，，且，滿(mǎn)足題意的有（

）A．0個(gè) B．一個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：B，，,為銳角，且，b，滿(mǎn)足題意的有一個(gè)，選B.

8.為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(

)A．40

B．80

C．

50

D．100參考答案：C9.下列通項(xiàng)公式可以作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）A．a(chǎn)n=2n B． C． D．a(chǎn)n=log2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數(shù)，故A不成立；在B中，，=，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數(shù)，故D不成立．故選：C．10.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，

若目標(biāo)函數(shù)（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

12.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：513.若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可．【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，當(dāng)a≠0時(shí)，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時(shí)顯然平行，故答案為：a=0或a=714.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為；④命題的否定是：“”其中真命題的為_(kāi)________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：2

略15.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)16.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.參考答案：17.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長(zhǎng)，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌妫?、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計(jì)平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個(gè)．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個(gè)．∴P（A）==．…..20.(10分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）

C＝120°┄┄┄3分

（2）由題設(shè)：

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

┄┄8分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略22.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為4，且橢圓上到對(duì)稱(chēng)中心最遠(yuǎn)的距離是2.（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：；故所求橢圓