河北省唐山市高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省唐山市高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計算題．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．2.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

3.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點在x軸，且，∵一個焦點是（5，0），∴∴雙曲線的漸近線方程為．故選：B．4.若方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．5.101（9）化為十進制數(shù)為（）A．9 B．11 C．82 D．101參考答案：C【考點】進位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將九進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故選：C．6.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)參考答案：C對于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.8.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點處的切線的斜率為．選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.9.橢圓的離心率為

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．12.已知圓C1：（x﹣a）2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，則a的值為．參考答案：8或﹣2【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．【解答】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．13.如果一個等差數(shù)列中，前三項和為34，后三項和為146，所有項的和為390，則數(shù)列的項數(shù)是___________

參考答案：1314.正方體中，點為的中點，為的中點，

則與所成角的余弦值為

參考答案：2/5略15.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價于求同時經(jīng)過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過P直線與圓相切時，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時直線PB斜率不存在，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，∴求的取值范圍就等價于求同時經(jīng)過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時斜率取最大最小值，此時對應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）16.向量，，且，則_________.參考答案：分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的垂直關(guān)系，求得，進而得到的坐標(biāo)，利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【點睛】本題主要考查了向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運算和向量的模的計算，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔(dān)任文娛委員有,再從剩余的4人中選出兩人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員有，共有種選法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運用數(shù)列的分組求和和錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1），當(dāng)時，而，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為（2），設(shè)，，相減可得，化簡可得，可求和得：【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19.已知向量=（2+2sinx，sinx），=（1﹣sinx，2cosx），設(shè)f（x）=?．（Ⅰ）當(dāng)，求f（x）的最值；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積運算、二倍角的余弦公式變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的最值求出f（x）的最大值、最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡f（B）=2，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由條件和正弦定理求出a、c的關(guān)系，由余弦定理列出方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，…=…當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，f（x）的最大值為3；當(dāng)，即時，f（x）的最小值為當(dāng)﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ），，則，…由B∈（0，π）得，，所以，解得，…∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得c=2a，又b=3，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB即9=b2=a2+4a2﹣2a×2a×…，解得．…20.（2015春?紹興校級期末）設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）若，則?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），則f（x）==（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基本知識的考查．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PA∥OE，利用直線與平面平行的判定定理證明PA∥平面EDB．（2）證明BC⊥平面PDC．推出BC⊥DE．證明DE⊥PC，得到DE⊥平面PBC，說明DE⊥PB．結(jié)合EF⊥PB，證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵ABCD是正方形，∴O為AC的中點，∴OE為△PAC的中位線，∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面AC，BC?平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD⊥平面AC，DC?平面AC，∴PD⊥DC，而PD=DC，∴△PDC為等腰三角形，∴DE⊥PC又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，DE∩EF=E，∴PB⊥平面DEF．22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心．（1）求證：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱錐A1﹣BC1D的體積．【解答】證明：（1）以