河北省唐山市遵化地北頭鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析

河北省唐山市遵化地北頭鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點撥】，，即，即可求.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設函數若互不相等的實數p，q，r滿足則的取值范圍是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.參考答案：B4.從數列中可以找出無限項構成一個新的等比數列，使得該新數列的各項和為，則此數列的通項公式為

參考答案：5.已知函數g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構造函數f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設f（x）=2lnx﹣x2，求導得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．6.函數為奇函數，且在上為減函數的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數是定義域為R的偶函數，且上是增函數，那么上是A.增函數 B.減函數 C.先增后減的函數 D.先減后增的函數參考答案：C由得即函數的周期為2，因為是偶函數，且在上是增函數，所以在是減函數，所以上遞增，在上遞減，選C.8.函數的零點是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和參考答案：D略9.若函數的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若、滿足條件，當且僅當時,取最小值,則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件,則的最小值為________．參考答案：－9；12.若，則目標函數的取值范圍是

.參考答案：[2，6]13.已知函數是奇函數，則

．參考答案：試題分析：因為函數是奇函數，所以，令,得，故答案為.考點：1、函數的解析式；2、函數的奇偶性.14.已知的展開式中前三項的系數成等差數列,則=

.參考答案：8略15.已知定義在R上的函數滿足，當時，，則

．參考答案：4考點：周期性和對稱性因為

所以函數的周期為2.

所以

故答案為：416.若數據的平均數=5，方差，則數據的方差為

▲

。參考答案：1617.關于的不等式（）的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題P：關于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】根據題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實數a的取值范圍．解：對于不等式其解得情況如下：當a＞1時，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當0＜a＜1時即為x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a當命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R為真命題時，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q為真，P且Q為假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，則有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q真，則有

a＞1且

a＞，∴a＞1綜上所述，P或Q為真，P且Q為假，a的取值范圍是0＜a≤，或a＞1．【點評】本題考查含參數的不等式的解法，對數函數性質，復合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關鍵是轉化為時P，Q真假的條件．注意分類討論．19.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：

的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記，若在線段MN上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為，

∴即.……（1分）

又解得………………（3分）

∴橢圓C的方程為………………（4分）（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，

設其方程為

由得…………………（6分）則……（7分）由，得∴∴.……（8分）設點R的坐標為（），由，得∴解得………………（10分）而

∴…………………（13分）故點R在定直線上.………………（14分）20.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數，），將曲線經過伸縮變換：得到曲線.（1）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，把代入上述方程得，，∴的方程為，令，所以的極坐標方程為；（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.21.（12分）已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an2+an，數列{bn}滿足b1=1，2bn﹣bn﹣1=0（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）當時，由得，兩式相減得，即，，…………（3分）當時，，.……（5分）（Ⅱ），，，.………（8分）兩式相減得∴.…………（12分）22.(本小題滿分12分）某校高二年級進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n個人進行了一次是否開通“微信”，若開通“微信”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查分別得到如圖1所示統(tǒng)計表，如圖2所示各年齡段人數頻率分布直方圖：請完成以下問題：

（1）補全頻率直方圖，并求n，a，p的值

（2）從[40，45）歲和[45，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡“時尚達人”大賽