河北省廊坊市三河趙河溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省廊坊市三河趙河溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體中，，、與底面所成的角分別為、，則長方體的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知集合，若∩,則A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A4.點P(0,1)到直線的距離是A.4

B.3

C.2

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（x+2）的定義域為（）A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出x+2的范圍，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故選：A．【點評】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．6.（3分）在上滿足sinx≥的x的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用三角函數(shù)線，直接得到sinx≥的x的取值范圍，得到正確選項．解答： 在上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥，的解，在圖中陰影部分，故選B點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的求值，利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解好本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接求解．7.若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由于曲線表示原點為圓心，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，找出兩個特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m過點(2,0)，當(dāng)直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值，寫出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當(dāng)直線與圓相切時，因此：若直線與圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選：B【點睛】本題考查了直線和半圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B9.（5分）方程組的解集是（） A． {（5，4）} B． {（﹣5，﹣4）} C． {（﹣5，4）} D． {（5，﹣4）}參考答案：D考點： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x，代入直線方程求得y．解答： 把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5，﹣4}，故選D點評： 本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系．涉及交點問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過解方程組求解．10.已知數(shù)列{}的通項公式為，那么是它的

A．第4項

B．第5項

C．第6項

D．第7項參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，點P在CD上，且=3，∠BAD=，則?=．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，則=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案為：6．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）已知函數(shù)f（x）=則f（f（﹣2））的值

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案為2．點評： 正確理解分段函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)，使是增函數(shù)的的區(qū)間是________參考答案：（-∞，1）14.在200個產(chǎn)品中，有一等品40個、二等品60個、三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取_____個.參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽?。键c：分層抽樣.15.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當(dāng)時，，，解得，，當(dāng)時，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．16.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：17.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接利用表達(dá)式，通過n=2，n=3時的兩個表達(dá)式作商，即可求出結(jié)果．【解答】解：因為數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時，a1a2a3=32，n=2時，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知，求的值。

參考答案：略19.如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，，，，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案：（1）（2）【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式，可求其表面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，因為△ABC為邊長為8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圓錐底面半徑HD=2，高EH=，圓柱底面半徑BD=4，高為AD=.，

所以幾何體的表面積為：

所以，，

所求幾何體積為【點睛】本題考查組合體的面積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．20.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，。而所以數(shù)列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略22.已知函數(shù)，（a為常數(shù)且a＞0）．（1）若函數(shù)的定義域為，值域為，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），，（m，n]，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求b的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函數(shù)的值域可得a值．（2）由