河北省張家口市涿鹿縣武家溝鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省張家口市涿鹿縣武家溝鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31參考答案：D【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖執(zhí)行程序，輸入：，則：，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C略3.的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B={x|-1＜x≤1}，={x|則故選B

5.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B,由題意知，該三棱錐的主視圖為，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，高，則的面積為。又三棱錐的左視圖為直角，在正中，高，所以左視圖的面積為，選B.6.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的取值范圍是

（）A． B． C． D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），聯(lián)立，解得B（1，2），由，得的取值范圍是[]．故選：A．9.函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式的解集為（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；當(dāng)x＞0時(shí)，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵不等式，∴x+2016＞0時(shí)，即x＞﹣2016時(shí)，∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），∴g（x+2016）＜g（5），∴x+2016＜5，∴﹣2016＜x＜﹣2011，故選：D．10.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的▲

條件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填寫）參考答案：充要12.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：略13.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

▲

．參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，已知，，則參考答案：12815.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式，展開式中常數(shù)項(xiàng)是第__________項(xiàng).參考答案：516.設(shè)f(x)=，則

___.參考答案：17.（選修4—5不等式選講）已知?jiǎng)t的最大值是

.；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性；參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍．

19.設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由題意當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)，即k＞e2時(shí)，F(xiàn)（x）在[﹣2，+∞）單調(diào)遞增，，不滿足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)，即k=e2時(shí)，由①知，，滿足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)，即1≤k＜e2時(shí)，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足F（x）min≥0．綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）有極值m，求證：m＜1．（已知ln0.5≈﹣0.69，ln0.6≈﹣0.51）參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出，根據(jù)f'（a）=﹣a﹣lnaf'（a）=0有唯一根a0，得到a0∈（0.5，0.6），代入判斷即可．【解答】解：（I）．當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＞0時(shí)，解f'（x）＞0得x＞a，解f'（x）＜0得0＜x＜a．所以f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由（I）知a＞0且，f'（a）=﹣a﹣lna，f'（a）=0有唯一根a0，∵ln0.5＜﹣0.5，ln0.6＞﹣0.6，∴a0∈（0.5，0.6）．且f（a）在（0，a0）上遞增，在（a0，+∞）遞減，所以m=f（a）≤f（a0）=﹣+a0﹣a0lna0=+a0＜×0.36+0.6=0.78＜1．21.已知數(shù)列{a}中，a=1，a=a＋2n＋1,且n∈N。（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T.如果對(duì)于任意的n∈N,都有T>m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M．(I)求曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方