河北省張家口市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略3.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是(

)．

A

B

C

D參考答案：A4.已知命題：①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量，則.③若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略5.將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：1，2，…，400．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為5．這400名學(xué)生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2B.3C.4D.5參考答案：B7.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；分類法；集合．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及對(duì)a分類討論即可求出【解答】解：由實(shí)數(shù)﹣2∈A，∴①若﹣2=a，則A={1．﹣2．﹣3}，滿足集合元素的互異性；②若﹣2=a﹣1，則a=﹣1，此時(shí)A={1，﹣1，﹣2}，滿足集合元素的互異性；綜上可知：a=﹣2或﹣1．因此正確答案為C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵8.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B9.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故選：D．10.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略12.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．13.已知數(shù)列滿足,，則的最小值為____________．參考答案：14.設(shè)函數(shù)y=f（k）是定義在N*上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（1）+f（9）+f（10）=．參考答案：39考點(diǎn)：函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件推導(dǎo)出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假設(shè)f（1）=1時(shí)，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假設(shè)f（1）≥3，因?yàn)楹瘮?shù)是正整數(shù)集上的增函數(shù)，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案為：39．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略16.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略17.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)、B（5，2）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）求的值．參考答案：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)、B（5，2），∴，……………2分即，∴，

解得，……………6分∴，定義域?yàn)?……8分（2）=.……12分19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，并且滿足，且當(dāng)時(shí)，.求的值.判斷函數(shù)的奇偶性.如果，求的取值范圍.參考答案：略20.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面積，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.22.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；（3）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎