河北省張家口市高新區(qū)姚家坊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省張家口市高新區(qū)姚家坊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2.且是的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）參考答案：B試題分析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知z=（）2016（i是虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法以及乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：z=（）2016===1．故選：B．6.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==﹣．故選：B．7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,與的等差中項(xiàng)為，則（）A．36

B．33

C．32

D．31

參考答案：D∵，∴，故，又，∴，∴，，，故選D．8.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C略9.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【解答】解：因?yàn)閥=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足a1＝5,an＋1＝(n∈N)，則其前10項(xiàng)和是_____.參考答案：5012.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=． 參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：2【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時(shí)，最大，代入求出即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時(shí)，最大，．的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．14.在圓x2+y2=4內(nèi)部任意取一點(diǎn)P（x0，y0），則x02+y02≤1概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓面積比為1比4，由幾何概型，．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3﹣a1=2，則a5的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知把首項(xiàng)用公比q表示，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5，然后利用配方法求得a5的最小值．【解答】解：∵an＞0，且a3﹣a1=2，∴，則（q＞0），∴=．令（t＞0），則，又，∴a5∈[8，+∞）．∴a5的最小值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．16.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長(zhǎng)CB、CD至點(diǎn)E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，則a4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，正整數(shù)m、k、n滿足m+n=2k，則有am+an=2ak，并且稱ak為am、an的等差中項(xiàng)．運(yùn)用等差中項(xiàng)的方法可以解決本題：根據(jù)a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，從而a2=1；同樣的方法得到a6=3，最后根據(jù)a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的等差數(shù)列，在已知連續(xù)3項(xiàng)和的情況下，運(yùn)用等差中項(xiàng)求未知項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線l的方程為y=x+4,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(Ⅱ)若P為圓C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線l的距離d的最大值.參考答案：(Ⅰ)直線:,圓:,……1分

聯(lián)立方程組,解得或,……3分對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.………………5分(Ⅱ)[方法1]設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.……10分[方法2]圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.……10分19.已知p：對(duì)?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出的最大值，問題轉(zhuǎn)化為解不等式a2﹣5a﹣3≥3，求出a的范圍即可；（2）分別求出p和q，根據(jù)p是￢q的必要不充分條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對(duì)?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，即對(duì)?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥3恒成立，解得：a≥6或a≤﹣1；（2）由（1）：p：a≥6或a≤﹣1，由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），∴1﹣m≤x≤1+m，∴￢q：x＞m+1或x＜1﹣m，若p是￢q的必要不充分條件，則1﹣m＜﹣1且m+1＞6，解得：m＞5．20.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用定義法進(jìn)行判斷得a（ex+e﹣x+a）=0恒成立，求出a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可知g'（x）≤0恒成立，λ≤﹣1；要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1時(shí)恒成立即可．可構(gòu)造函數(shù)，看成關(guān)于λ的一次函數(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)而得出λ的范圍；（3）利用構(gòu)造函數(shù)法，令，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過極值，單調(diào)性，模擬函數(shù)圖象，利用數(shù)學(xué)結(jié)合得出m的不同分類．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+a）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即ln（e﹣x+a）=﹣ln（ex+a）恒成立，∴（e﹣x+a）（ex+a）=1，∴1+ae﹣x+aex+a2=1．即a（ex+e﹣x+a）=0恒成立，故a=0…（2）由（l）知g（x）=λf（x）+sinx，∴g'（x）=λ+cosx，x∈[﹣1，1]，∴要使g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[﹣1，1]上的減函數(shù)，則有g(shù)'（x）≤0恒成立，∴λ≤﹣1．又∵g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，∴要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1時(shí)恒成立即可．∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤﹣1）恒成立即可．令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1），則即而t2﹣t+sin1≥0恒成立，∴t≤﹣1…（3）由（1）知方程，即，令∵當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f'1（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上為增函數(shù)；當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f'1（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）上為減函數(shù)；當(dāng)x=e時(shí)，．而當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f2（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f2（x）是增函數(shù)，∴當(dāng)x=e時(shí)，．故當(dāng)，即時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．…21.已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0≤x≤

時(shí),.(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；(Ⅲ)求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（1），所以是周期為2的函數(shù).

……………4分（2）∵當(dāng)x∈時(shí),,∴x∈[0,1]時(shí),

……………6分∴當(dāng)x∈時(shí),.

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