河北省張家口市懷安城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省張家口市懷安城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略3.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分別為（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=15是最大值．∴函數(shù)的最大值為15，最小值為﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．4.集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，則M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，∴M∩N={﹣1，0}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中檔題．8.已知α為銳角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后求出tanα，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α為銳角，∴sinα=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C10.已知0,且1,f(x)=x當(dāng)x時(shí)恒有f(x),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足對(duì)任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對(duì)任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想12.已知在中,分別為角的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).若,則角

.參考答案：105°13.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式。14.已知2弧度的圓心角所在圓的半徑為2，則此圓心角所在的扇形面積為

參考答案：略15.已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無(wú)根，所以a=0故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．16.在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝5，BC＝8，則＝____________。參考答案：17.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知、為銳角，且，，求的值。參考答案：解:，

，所以略19.（本題12分）某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？參考答案：設(shè)該廠天購(gòu)買一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為元．∴購(gòu)買面粉的費(fèi)用為元，保管等其它費(fèi)用為，∴，即當(dāng)，即時(shí)，有最小值，答：該廠天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．20.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點(diǎn)P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．21.某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過(guò)金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長(zhǎng)最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（Ⅰ）中C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長(zhǎng)為ym，則=，（