河北省承德市縣頭溝高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省承德市縣頭溝高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù).2.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.（5分）如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對(duì)稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．解答： 函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對(duì)稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．4.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．5.若α滿足，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：A．6.若函數(shù)=(2-3+3)x是指數(shù)函數(shù)，則（

）A、＞1且≠1 B、＝1 C、＝1或＝2 D、＝2參考答案：D7.出租車按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km計(jì)價(jià)（不足1km按1km計(jì)算）；7km以后按2.2元/km計(jì)價(jià)，到目的地結(jié)算時(shí)還需付1元的燃油附加費(fèi)．若從甲地坐出租車到乙地（路程12.2km），需付車費(fèi)（精確到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)路程為x，需付車費(fèi)為y元，則有y=，由此能求出從甲地坐出租車到乙地需付車費(fèi)．【解答】解：設(shè)路程為x，需付車費(fèi)為y元，則有y=，由題意知從甲地坐出租車到乙地，需付車費(fèi)：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故選：C．8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，得：，即，即：解得：選B?！军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。9.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)判斷其奇偶性與單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域及基本初等函數(shù)變形．【解答】解：y=x=是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；故A錯(cuò)誤；y=x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故B錯(cuò)誤；y=x﹣2是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故C正確；y=x的定義域?yàn)椋?，+∞），故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.13.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對(duì)數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因?yàn)閍x＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略15.冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)解析式為，∵冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：．16.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：17.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角，終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點(diǎn)間的距離公式，得

……5分

展開(kāi)并整理，得

…………6分（另解見(jiàn)課本125頁(yè)-126頁(yè)先求）②

………………9分(2)是銳角………………10分是銳角，…………ks5u……………12分…ks5u…14分略19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0

由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)）估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是

***

萬(wàn)元．

線性回歸方程：

參考答案：12.38略20.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求過(guò)點(diǎn)C且被圓E截得的弦長(zhǎng)為的直線方程；（2）求的最值.參考答案：(1)或;(2)最大值為88,最小值為72.【分析】(1)依題意,直線的斜率存在,設(shè)出直線方程,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,列出方程求解,即可得出結(jié)果.(2)由設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則.代入化簡(jiǎn)可得,由,即可求得求的最值.【詳解】(1)依題意,直線的斜率存在,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離為,設(shè)直線方程為,即,所以,解得或所以直線方程為或.(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以,即的最大值為88,最小值為72.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知弦長(zhǎng)求直線方程,考查圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方和的最值問(wèn)題,熟記直線與圓的位置關(guān)系,以及點(diǎn)到直線距離公式即可,難度較易.21.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

連接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.

22.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問(wèn)題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，