河北省唐山市銀河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省唐山市銀河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.若，則是真命題D.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D．【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯(cuò)；若，則，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．2.若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為和，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A

B

C

D非上述答案參考答案：D略3.若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，當(dāng)時(shí)，取最小值4.函數(shù)的最小值是()A．3－3

B．－3

C．6

D．6－3參考答案：D5.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時(shí)，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)在對(duì)稱軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，僅須﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]故選：C．6.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．7.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．9.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個(gè)命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。10.已知實(shí)數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：312.如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，那么，第四個(gè)面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形。請寫出你認(rèn)為正確的序號(hào)_______.參考答案：①②③④⑤⑥13.若的最大值是

.參考答案：6略14.已知其中m、n為實(shí)數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略15.若，，是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．16.不等式的解集為__________參考答案：17.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期和最值。參考答案：略19.某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數(shù)；（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)M及平均數(shù)N；（III）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90～140分之間的人數(shù)是n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數(shù)M＝115...……5分平均數(shù)N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略20.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）的分布列見解析,期望試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,0123

,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①從莖葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．參考答案：1397考點(diǎn)：算法的概念．專題：計(jì)算題．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運(yùn)算，注意本題中有幾項(xiàng)不存在，此時(shí)在計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)該將這些項(xiàng)加上，比如含有x3這一項(xiàng)可看作0?x3．解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．點(diǎn)評(píng)：一般地，一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過點(diǎn)求（2）即求自變量為7時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千克）．

22.已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N＋)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，求當(dāng)n取多少時(shí)，P的值最大．【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率p==，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時(shí)，