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海南華僑中學(xué)易小剛海南華僑中學(xué)易小剛一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程的求根公式是什么?回顧:解下列方程,并填寫(xiě)表格。0-2-201-4-3-42356方程方程0-2-201-4-3-42356(1)這幾個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)有什么共同點(diǎn)?(2)一元二次方程的兩根之和、兩根之積與原方程的各項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?觀(guān)察,思考,討論,回答下列問(wèn)題:二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程
根與系數(shù)關(guān)系
如果關(guān)于x的方程的兩根是,,則:例1不解方程,直接說(shuō)出方程
兩根之和與兩根之積.★歸納總結(jié):
這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也叫韋達(dá)定理.前提條件b2-4ac≥0韋達(dá)(法國(guó)數(shù)學(xué)家)韋達(dá)簡(jiǎn)介:韋達(dá),1540年生于法國(guó)的普瓦圖,1603年12月13日卒于巴黎。年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師,后從事政治活動(dòng),當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員,在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究,第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪,帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換,發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱(chēng)為“韋達(dá)定理”。韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一,在歐洲被尊稱(chēng)為“代數(shù)學(xué)之父”。1、設(shè)下列方程的兩實(shí)數(shù)根分別為,不解方程,求出方程的兩根之和與兩根之積.練一練現(xiàn)在你有新的方法了嗎?練一練總結(jié)歸納
這節(jié)課你學(xué)到了什么?請(qǐng)和小組同學(xué)談?wù)勀愕氖斋@.課后思考
請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別為6和-8,想想有哪些不同的方法.
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