2020-2021學(xué)年貴州省遵義市航天高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年貴州省遵義市航天高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，則集合的真子集共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【解析】先計算集合，再計算集合的真子集個數(shù).【詳解】全集，則故集合的真子集共有個故選：【點睛】本題考查了補(bǔ)集，真子集的個數(shù)問題，混淆子集和真子集是容易發(fā)生的錯誤.2．若，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查并集的計算，屬于基礎(chǔ)題.3．使根式與分別有意義的的值集合依次為M、F，則使根式有意義的的值集合可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分別求、、有意義的的值集合,然后判定其關(guān)系即可.【詳解】使根式與分別有意義的的值集合依次為M、F，則，,要使根式有意義，須即，所以要使根式有意義的的值集合可以表示為，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.4．下列各組函數(shù)的圖象相同的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】分別看每個選項中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否相同.【詳解】對于A，的定義域是R，的定義域是，故不滿足；對于B，與的解析式不同，不滿足；對于C，的定義域是R，的定義域是，故不滿足；對于D，，滿足故選：D【點睛】本題考查的是同一函數(shù)的判斷，較簡單.5．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】要使有意義，則有，解出即可.【詳解】要使有意義，則有，解得且所以函數(shù)的定義域為故選：B【點睛】本題考查的是定義域的求法，較簡單.6．是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用函數(shù)的定義域及單調(diào)性建立的不等式組，解出即可.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，所以，，解得，因此，不等式的解集是，故選D.【點睛】利用函數(shù)的單調(diào)性來求不等式的解集時，一般根據(jù)單調(diào)性列出相應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，在此過和中一定要注意函數(shù)的定義域也要考慮進(jìn)去，才不會致使結(jié)果出錯.7．設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且,則（）A．996 B．997 C．998 D．999【答案】C【解析】根據(jù)解析式可求出答案.【詳解】因為所以故選：C【點睛】本題考查的是分段函數(shù)求函數(shù)值，較簡單.8．當(dāng)時，函數(shù)的值有正也有負(fù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)值異號，列式可解得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)，所以由零點存在定理當(dāng)函數(shù)值有正也有負(fù)時，等價于與的函數(shù)值異號，即，也就是，解得.故選：C【點睛】本題考查了零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.9．設(shè)集合，，已知且,則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由或解出的值，再驗證集合中元素的互異性.【詳解】當(dāng)時，可得或，若，則，不合題意；若，則，符合題意；當(dāng)，可得或，若，則，不合題意；若，則，不合題意.綜上所述：.故選：D.【點睛】本題考查了集合中元素的互異性，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)看作復(fù)合函數(shù)：外層函數(shù)為，內(nèi)層函數(shù)為，而定義域為，即可求復(fù)合函數(shù)的定義域【詳解】函數(shù)的定義域為故函數(shù)有意義，只需即可解得故選：B【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域求定義域范圍11．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，且，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】令，且，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為由，則，即值域為故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的值域，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．已知，若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍恰好是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個減半壓縮區(qū)間，若函數(shù)存在一個減半壓縮區(qū)間，（），則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：因為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；時，因為是函數(shù)是一個減半壓縮區(qū)間，（），所以；所以即方程有兩不等的實根，令，則所以，則關(guān)于的方程有兩個不等的實根，且兩根非負(fù)；所以解得.【考點】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及求函數(shù)值域.二、填空題13．設(shè)集合A中有n個元素，定義|A|=n，若集合，則|P|=____________.【答案】8【解析】根據(jù)集合中元素的性質(zhì)列式可求出集合中的所有元素，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以或或或，所以或或或或或或或，所以，所以，故答案為：8【點睛】本題考查了求集合中元素的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14．已知，則____________【答案】【解析】利用換元法可得函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用換元法求函數(shù)的解析式，換元時要注意新元的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.15．函數(shù)的值域是________．【答案】[－8,1]【解析】設(shè)g(x)＝2x－x2,0≤x≤3，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可知：g(x)min＝g(3)＝－3，g(x)max＝g(1)＝1；同理，設(shè)h(x)＝x2＋6x，－2≤x≤0，則h(x)min＝h(－2)＝－8，h(x)max＝h(0)＝0.所以f(x)max＝g(1)＝1，f(x)min＝h(－2)＝－8.所以值域是[－8,1]16．已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________【答案】【解析】分當(dāng)時和當(dāng)時兩種分別討論求解方程，可得答案.【詳解】當(dāng)時，，所以，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，，所以解得，滿足.故答案為：.【點睛】本題考查解分段函數(shù)的方程，在分段函數(shù)求函數(shù)值的時候，要把自變量代入到所對應(yīng)的解析式中是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題17．設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)m≤3;(2){m|m＜2或m＞4}.【解析】試題分析：(1)根據(jù)B是A的子集,分別討論集合B是空集和不是空集兩類,限制端點的大小關(guān)系,列出不等式組,解出m的范圍;(2)根據(jù)不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立,分別討論集合B是空集和不是空集兩類,限制端點的大小關(guān)系,列出不等式組,解出m的范圍試題解析:（1）當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時，B＝?，滿足B?A．當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，只需，即2≤m≤3．綜上，當(dāng)B?A時，m的取值范圍是{m|m≤3}．（2）∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，∴當(dāng)B＝?，即m＋1＞2m－1，得m＜2時，符合題意；當(dāng)B≠?，即m＋1≤2m－1，得m≥2時，或，解得m＞4．綜上，所求m的取值范圍是{m|m＜2或m＞4}．18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求出函數(shù)在[－3，－1]上的最大值與最小值．【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）最小值，最大值.【解析】（1）利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意步驟：作差，變形，定號，下結(jié)論；（2）由單調(diào)性即可得到最值．【詳解】（1）在單調(diào)遞增證明：則在單調(diào)遞增．（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取最小值，當(dāng)時，函數(shù)取最大值．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，以及利用單調(diào)性求最值，屬于中檔題．19．已知是二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）若任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，根據(jù)可解得，從而可得解；（2）分離參數(shù)化為對任意的恒成立，求出不等式右邊的最小值即可得解.【詳解】（1）設(shè)，，，，又，，解得（2）由（1）知對任意恒成立，即對任意的恒成立在單調(diào)遞增當(dāng)時，取得最小值為1，所以.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，考查了一元二次不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)，求在區(qū)間[0,1]上的最小值.【答案】當(dāng)時，在區(qū)間[0,1]上的最小值為，當(dāng)時，在區(qū)間[0,1]上的最小值為.【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向，按照對稱軸與區(qū)間的中點值的大小關(guān)系分類討論可得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)，即時，的最小值為；當(dāng)，即時，的最小值為.綜上所述：當(dāng)時，在區(qū)間[0,1]上的最小值為，當(dāng)時，在區(qū)間[0,1]上的最小值為.【點睛】本題考查了分類討論法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，按照對稱軸與區(qū)間的中點值的大小關(guān)系分類討論是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21．是定義在R上的函數(shù)，且對任意的都有成立，當(dāng)時，.（1）證明：在R上是增函數(shù)；（2）若，解不等式.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，得到，進(jìn)而求得，即可證得函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由，求得，根據(jù)由（1）轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則，因為時，，可得，又由對任意的都有，所以，即，所以在上是增函數(shù).（2）因為，可得，解得，由（1）知在R上是增函數(shù)，可得，解得：，即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.22．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元.寫出函數(shù)的表達(dá)式;(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個，利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)【答案】（1）550;（2）;（3）6000，,11000【解析】試題分析：(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次訂購量為個,則.(2)當(dāng)時,P="60."當(dāng)100<x<550時,P=60-0.02(x.當(dāng)時,P="51."P=f(x)=N,(3)設(shè)銷售商的一次訂購