2019年中考專題匯編03 實數(shù)的運算（含二次根式 三角函數(shù)特殊值的運算）

一、填空題1.（2019山東濱州，13，5分）計算：（－）－2－|－2|+÷=____________．【答案】【解析】原式=4－2++=4－2++3=．【知識點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；二次根式的乘除2.（2019重慶市B卷，13，4分）計算：=【答案】3【解析】解題關(guān)鍵是理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．思路：利用“任意不為0的數(shù)的0次冪都等于1”，“任意不為零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)”，然后求和即可．故答案為3．【知識點】零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.3.（2019重慶A卷，13，4）計算：．【答案】3．【解析】因為原式＝1＋2＝3，所以答案為3．【知識點】實數(shù)的運算；0指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．二、解答題1.（2019重慶A卷，19，10分）計算：（1）；（2）．【思路分析】（1）按完全平方公式和單項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；（2）按分式的運算法則進行計算即可．【解題過程】（1）原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2；（2）原式＝＝＝．【知識點】整式的運算；分式的運算．2.(2019浙江臺州,18,8分)先化簡,再求值：,其中x＝.【思路分析】先做減法,后約分,然后代入求值即可.【解題過程】原式＝,當(dāng)x＝時,原式＝＝－6.【知識點】分式計算,因式分解

3.（2019浙江衢州，17，6分）計算，|-3|+（π-3）0-+tan45°.【思路分析】根據(jù)絕對值、零次冪、算術(shù)平方根的意義，化簡代數(shù)式，根據(jù)特殊三角函數(shù)值的概念得到tan45°的值，依據(jù)運算法則進行計算?！窘忸}過程】解：原式=3+1-2+1=3.【知識點】絕對值；零次冪；算術(shù)平方根；特殊三角函數(shù)值4.（2019浙江金華，17，6分）計算：|－3|－2tan60°＋＋【思路分析】本題考查了實數(shù)的運算.先分別求出|－3|、tan60°、、的值，然后進行實數(shù)的運算即可.【解題過程】解：原式=3－2＋2＋3=6．【知識點】算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算；特殊角的三角函數(shù)值；絕對值5.（2019浙江湖州，17，6分）計算：(－2)3＋×8．【思路分析】按實數(shù)的運算法則進行計算：先算乘方，再算乘法，最后算加減法即可．【解題過程】原式＝－8＋4＝－4．【知識點】實數(shù)的運算．6.（2019四川自貢，19，8分）計算：|-3|-4sin450+8+(π-3)0.【思路分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)次冪、特殊角三角函數(shù)和二次根式化簡，先求出每個部分的值，再把所得結(jié)果進行合并.【解題過程】解：原式=3-4×22+22=3-22+22+=4.【知識點】絕對值、特殊角三角函數(shù)、二次根式化簡和合并.7.（2019四川眉山，19，6分）計算：．【思路分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡請各項化簡，再合并即可.【解題過程】解：原式=9-1+6×-=8+-=8【知識點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡8.（2019四川涼山，18，5分）計算：tan45°+（-）0-（-）-2+︱-2︱.【答案】-【思路分析】先化簡絕對值、求特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運算，把各個結(jié)果相加即可【解題過程】解：原式=1+1-(-2)2+2-=2-4+2-=-.【知識點】絕對值；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的零指數(shù)冪；實數(shù)的負(fù)指數(shù)冪9.（2019四川樂山，17，9分）計算：.【思路分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，特殊角三角函數(shù)值，可得答案；【解題過程】解：原式.【知識點】實數(shù)的運算；負(fù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值10.（2019四川達州，17，5分）計算：【答案】【思路分析】利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪立方根，平方根可求解.【解題過程】=1-4+3=【知識點】零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次方根、三次方根11.(2019四川巴中,16,5分)計算(－)2+(3－)0+|－2|+2sin60°－【思路分析】按照實數(shù)的運算法則進行計算【解題過程】原式＝+1+2－+－＝－【知識點】零指數(shù)冪,絕對值,特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的化簡12.（2019山東濟寧，16，6分）計算：【思路分析】先算乘方，在算乘法和除法，最后再進行加減運算；【解題過程】解：原式＝＝＝【知識點】常見角的正弦，二次根式的化簡，非零數(shù)的零次冪，絕對值．13.（2019江蘇無錫，19，6分）（1）【思路分析】本題主要考查了實數(shù)運算，先逐一化簡各數(shù)，再相加.【解題過程】解：原式=3+2-1=4.【知識點】實數(shù)運算；零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪（2）【思路分析】本題主要考查冪的運算，先做乘方、乘法運算，再進行減法【解題過程】解：原式=2a6-a6=a6.【知識點】冪的運算14.（2019湖南岳陽，17，6分）計算：【思路分析】任何不等于0的數(shù)的零次方都等于1，sin30°=，表示的倒數(shù)，－1的奇數(shù)次方是－1．【解題過程】【知識點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值15.（2019湖南懷化，17，8分）計算：.【思路分析】首先利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪以、絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后將化簡后的式子進行加減即可.【解題過程】解：原式=1+4×-2+3=1+2-+3=6-.【知識點】二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)16.（2019四川南充，17，5分）計算：．【思路分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得．【解題過程】解：解：原式．【知識點】零指數(shù)冪；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值17.（2019甘肅天水，19，10分）（1）計算：（﹣2）3+16-2sin30°+（2019﹣π）0+|3（2）先化簡，再求值：（xx2+x-1）÷x【思路分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出其整數(shù)解，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解題過程】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×12＝﹣8+4﹣1+1+4-=-（2）原式=x-x=-x=x解不等式組-x≤12x-1＜5得﹣1≤則不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，則原式=2【知識點】實數(shù)的運算；分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值；一元一次不等式組的整數(shù)解18.（2019甘肅武威，19，6分）計算：【思路分析】先根據(jù)乘方的計算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解題過程】解：，，，．【知識點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；絕對值19.（2019甘肅省，19，4分）計算：．【思路分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解題過程】解：原式．【知識點】實數(shù)的運算20.（2019貴州黔東南，21，12分）（1）計算：|-12|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）（2）解方程：1-【思路分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意