2022-2023學(xué)年湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三1月月考(五)數(shù)學(xué)試題（WORD版）

10/1009/10/2022-2023學(xué)年湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三1月月考(五)數(shù)學(xué)時(shí)景：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)，向量，，.則“”是“”的A.充分不必要文件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合.若，，，則為A. B.C. D.4.已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為A. B. C. D.5.甲、乙兩名司機(jī)的加油習(xí)慣有所不同，甲每次加油都說“師傅，給我加300元的油”，而乙則說“師傅幫我把油箱加滿”，如果甲、乙各加同一種汽油兩次，兩人第一次與第二次加油的油價(jià)分別相同，但第一次與第二次加油的油價(jià)不同，乙每次加滿油箱，需加入的油量都相同，就加油兩次來說，甲、乙誰更合算（）A.甲更合算 B乙更合算C.甲乙同樣合算 D.無法判斷誰更合算6.為參加學(xué)校組織的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”的演講比賽，某班從班級(jí)初選的甲乙2名男生和6名女生共8名同學(xué)中隨機(jī)選取5名組成班級(jí)代表隊(duì)參加比賽，則代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下，男生甲被選中的概率為（）A. B. C. D.7.若直線與函數(shù)（且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值不可以是（）A. B. C. D.38.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.下列說法正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則數(shù)據(jù)的方差為9B.若隨機(jī)變量，，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱D.若事件A，B滿足，，，則有10.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)M，N，P分別是線段，線段，線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.則下列說法正確的有（）A.B.直線MN與AP所成的最大角為90°C.三棱錐的體積為定值D.當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，該四棱錐的外接球表面積為11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則D.若，且，則的最大值為12.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，設(shè).過M作兩漸近線的垂線，垂足分別為P，Q，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.為定值C.若當(dāng)時(shí)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）恰好為等邊三角形，則雙曲線的離心率為D.當(dāng)時(shí)，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線的斜率的絕對值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中含的系數(shù)是_______.14.若直線：與曲線：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15.已知數(shù)列滿足：對恒成立，且，其前項(xiàng)和有最大值，則使得的最大的的值是_________.16.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，由直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線，切點(diǎn)分別是A，B，則與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之和的最小值是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)；（2）若，，求的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知.（1）若，求；（2）若BC邊上的高是AH，求BH的最大值.19.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，側(cè)棱與底面所成角為60°.（1）求三棱柱的體積；（2）在線段（含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為60°？若存在，請指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)過以往的比賽分析，甲乙對陣時(shí)，若甲發(fā)球，則甲得分的概率為，若乙發(fā)球，則甲得分的概率為.該局比賽甲乙依次輪換發(fā)球權(quán)（甲先發(fā)球），每人發(fā)兩球后輪到對方進(jìn)行發(fā)球.（1）求在前4球中，甲領(lǐng)先的概率；（2）12球過后，雙方戰(zhàn)平（6：6），已知繼續(xù)對戰(zhàn)奇教球后，甲率先取得11分獲得勝利（獲勝要求凈勝2分及以上）.設(shè)凈勝分為（甲，乙的得分之差），求的分布列.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB與CD，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）曲線與直線交于，兩點(diǎn)，求證：；（3）證明：.參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.BD10.ABC11.ABD12.BCD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.-1214.15.1516.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）若，而首項(xiàng)，則，，，不合題意，故.則，∴，則.（2）略18.【解析】（1）由有：，即：.即，又，∴，由正弦定理得：.（2）方法一：由及知，頂點(diǎn)在的外接圓上，且在邊所對的優(yōu)弧上，外接圓的直徑.當(dāng)與外接圓相切且在的延長線上時(shí)最大，此時(shí)，.方法二：，∵，∴時(shí)，取得最大值.19.【解析】（1）取中點(diǎn)M，連接AM，DM.因?yàn)闉檎切?，為等腰三角形且以BC為底，故，（三線合一），所以平面.又平面，所以平面平面，故在平面的射影在射線AM上，為側(cè)棱AD與底面所成角，即.在中，，，由余弦定理知，故三棱錐為正三棱錐，高，底面的面積，三棱柱的高也為2，故三棱柱的體積.（2）以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA、MB為，軸建立如圖所示坐標(biāo)系.依題意，，，，，假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，，，.設(shè)平面的法向量為，則取，平面的法向量.依題意，，解得，故當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，滿足要求.20.【解析】（1）甲與乙的比分是4：0的概率為；比分是3：1的概率為.故前4球中，甲領(lǐng)先的概率為，（2）依題意，接下來由甲先發(fā)球.繼續(xù)對戰(zhàn)奇數(shù)球后，甲獲得11分勝利，即甲11：6或11：8獲勝，即在接下來的比賽中，甲乙的比分為5：0或5：2，且最后一球均為甲獲勝.設(shè)甲發(fā)球的兩次對戰(zhàn)中，甲乙比分為“2：0”，“1：1”，“0：2”依次為事件，，；設(shè)乙發(fā)球的兩次對戰(zhàn)中，甲乙比分為“2：0”，“1：1”，“0：2”依次為事件，，.由條件可知，，，，，，.，故甲依題意獲勝的概率為.的所有可能取值為3，5，由條件概率有，，，故的分布列為：3521.【解析】∵，所以.設(shè)橢圓方程為，將代入，得.故橢圓方程為.（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，易得，；②當(dāng)兩條弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得：，∴，，∴，同理，，∴，令，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.綜合②可知，的取值范圍為.22.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，