2022年暑假初升高數(shù)學第2講：集合的表示方法（學生版）

2022年暑假初升高數(shù)學第2講:集合的表示

方法

學習目標核心素養(yǎng)

1.掌握集合的兩種表示方法.（重1借.助空集，區(qū)間的概念，培養(yǎng)數(shù)學抽象的素

點）養(yǎng).

2.掌握區(qū)間的概念及表示方2.通過學習集合的兩種表示方法，培養(yǎng)數(shù)學

法.（重點）運算的素養(yǎng).

」新知皿探二

i.集合的表示方法

（1）列舉法：把集合中的元素出來（相鄰元素之間用逗號分隔），并寫

在大括號內，以此來表示集合的方法叫做列舉法.

思考1：觀察下列集合：

（1）中國古代四大發(fā)明組成的集合；

（2）20的所有正因數(shù)組成的集合.

問題1：上述兩個集合中的元素能一一列舉出來嗎？

提示：能.（1）中的元素為：造紙術、印刷術、指南針、火藥；（2）中的元素

為:1,2,4,5,10,20.

問題2：如何表示上述兩個集合？

提示：用列舉法表示.

（2）描述法：一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x）,而

不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p（?稱為集合A的一個特征性

質.此時，集合A可以用它的特征性質p（x）表示為12W1.這種表示集合的方

法，稱為特征性質描述法，簡稱為描述法.

思考2：觀察下列集合：

（1）不等式x-223的解集；

（2）函數(shù)y=f—1的圖像上的所有點.

問題1：這兩個集合能用列舉法表示嗎？

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提ZF：不能.

問題2：如何表示這兩個集合？

提ZF：利用描述法.

2.區(qū)間的概念

設a,b是兩個實數(shù)，且aVb：

(1)集合IxlaWxW6可簡寫為與，山,并稱為閉區(qū)間；

⑵集合[xkz<xV(可簡寫為(a,b),并稱為開區(qū)間；

(3)集合{x|aW九V/?}可簡寫為&3，集合{x|“V九W/?}可簡寫為④_0,并都

稱為半開半閉區(qū)間；

(4)用“+8”表示正無窮大,用“一8”表示負無窮大,實數(shù)集R可以用

區(qū)間表示為(一8,十8).

(5)滿足不等式x>a和xWb,x<Z?的實數(shù)x的集

合用區(qū)間分別表示為及，+8),3，+8),(—8,(—8,b).

1.下列判斷錯誤的是()

A.方程r=9的解集可以用列舉法表示，也可以用描述法表示

B.不大于2020的自然數(shù)構成的集合是無限集

C.集合A=x+=0是空集

D.[xIA2=0}={0}

2.把集合{期?—3x+2=0}用列舉法表示為()

A.{x=l,尤=2}B.{x|x=l,x=2}

C.{1—3x+2=0}D.{1,2}

3.用區(qū)間表示下列數(shù)集.

(l){4x22}=；(2){x|3VxW4}=.

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4.用描述法表示下列集合：

(1)正偶數(shù)集；

(2)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合.

合作探究。提素養(yǎng)

HEZUOTANJIU丁ISUYANG

4聲型1用列舉法表示集合

【例1】(1)若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

(2)用列舉法表示下列集合.

①不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；

②方程N=x的所有實數(shù)解組成的集合；

③直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合；

x+y=1,

④方程組,的解.

X—y=-1

規(guī)律方法

用列舉法表示集合的步驟

(1)求出集合的元素；

(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次;

(3)用大括號括起來.

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1.已知集合4={—2,—1,0,1,2,3},對任意有同68,且8中只有4

個元素，求集合B.

立型2用描述法表示集合

[例2]試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程/-2=0的所有實數(shù)根組成的集合；

⑵由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

?律方法

集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素

的順序，且元素不能重復，元素與元素之間要用“，”隔開；用描述法表示集合

時，要注意代表元素是什么，從而理解集合的含義，區(qū)分兩集合是不是相等的集

合.

Q跟蹤訓練

2.用描述法表示下列集合：

(1)方程f+V—?+Gy+NnO的解集；

(2)二次函數(shù)—10圖像上的所有點組成的集合.

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類型3/集合的表示法的應用

角度一方程、不等式問題

【例3】若集合A=｛x|o?+ax—1=0｝只有一個元素，則。=()

A.-4B.OC.4D.0或一4

?律方法

在集合的表示方法中，經常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理，通過對元素個數(shù)與

特性的驗證分析，探索參數(shù)的取值范圍.

軟跟蹤訓氟

3.若集合人=3加+奴+1=0,xGR｝不含有任何元素，則實數(shù)。的取值

范圍是.

角度二對參數(shù)分類討論問題

【例4】已知集合a^R｝.

(1)若A中有且只有一個元素，求a的取值集合.

(2)若A中至多有一個元素，求。的取值范圍.

規(guī)律方法

識別集合含義的兩個步驟

(1)一看代表元素：例如｛x|p(x)｝表示數(shù)集，｛(x,y)|y=p(x)｝表示點集.

(2)二看條件：即看代表元素滿足什么條件(公共特性).

提醒：一般地，集合｛刈⑶=0｝表示方程段)=0的解集；，｛刈口)>0｝表示不

等式,兀勸>0的解集；，｛x[y=*x)｝表示y="x)中x的取值的集合；，(y|y=/(x)｝表

示y=/(x)中y的取值的集合.

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領遇奧0糠

4.若A={x|af+2x+l=0,a￡R}=0,求a的取值范圍.

6課堂gZ]

1.。與{0}的區(qū)別

(1)0是不含任何元素的集合；

(2){0}是含有一個元素的集合.

2.在用列舉法表示集合時應注意：

(1)元素間用分隔號“，”；

(2)元素不重復；

(3)元素無順序；

(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個數(shù)比較少用列舉法

比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的

情況下，也可以用列舉法表示.

3.在用描述法表示集合時應注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序實數(shù)對(點)、

還是集合或其他形式；

(2)(元素具有怎樣的屬性)當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性

時，要去偽存真，不能被表面的字母形式所迷惑.

4.關于無窮大的兩點說明

(1)8是一個符號，而不是一個數(shù)；

(2)以“一8”或“十8”為區(qū)間的一端時，這一端必須用小括號.

當堂達標。曲5H基

DAZGTAZGDABIACGUSHUANCJI

1.下列說法正確的是()

A.0￡0B.。={0}

C.。中元素的個數(shù)為0D.。沒有子集

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2.已知集合4={0,1,2},則集合8={x-y|xeA,yCA}中元素的個數(shù)是()

A.1B.3

C.5