2023年約數(shù)與倍數(shù)競賽輔導(dǎo)

一.選擇題(共31小題)1.在1，2，３,…,９９,１0０這100個自然數(shù)中，不是２的倍數(shù),不是3的倍數(shù)，且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有ｋ個，則k=(）A．25?B．2６ C．27?D.2８2．若非零自然數(shù)a，ｂ的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和恰等于ａ,b的乘積,則(）１０=(）Ａ.1?B.1024?Ｃ.２104 D.20233.從１,2，３,…，100０中找n個數(shù),使其中任兩個數(shù)的和是3６的倍數(shù),則n的最大值為()A.2５?B．26?C．27?D.2８４.將2,6,１0，14，…中３或５的倍數(shù)刪去后，剩下的數(shù)列(串)中，第90個是()A．3５4 B.６７4?C.866?D.9345．13個不同的正整數(shù)的和為１6１５，則它們的公約數(shù)的最大值是()A.25?B.21 C.１7 D．1３6．２０2３的所有正約數(shù)的和是()A.3528?Ｂ．2607 Ｃ.252１?Ｄ．20237.1998的不同約數(shù)的個數(shù)是(）A.20 B．16?C．１４ D.128.已知自然數(shù)a,b,ｃ的最小公倍數(shù)為48，而a和b的最大公約數(shù)為４，b和的c最大公約數(shù)為３,則a+b+c的最小值是（)A．55 B.35 C．31?Ｄ.3０9．已知自然數(shù)a、ｂ、c滿足：①ａ和ｂ的最小公倍數(shù)為24;②a和b的最大公約數(shù)為6；③c和a的最小公倍數(shù)為36,則滿足上述條件的（a,b,c）共有()組.A．4?B．3 Ｃ.2?D.１１0.在正整數(shù)范圍內(nèi),方程組（x，y)=６0，(y，z）＝90,[z,x]＝360,y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表達最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).Ａ．3 Ｂ.6?C．12?D．2411．把1，2,3，…，１9提成幾個組，每組至少１個數(shù)，使得有2個數(shù)以上的各組中任意2個數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分多少組（)A.9 B.7?C.6 Ｄ．5１２.已知兩個自然數(shù)ａ＜b，a+b=７８,a、b的最小公倍數(shù)是[ａ、b]=25２,則b﹣ａ＝(）Ａ．50?B．22?Ｃ.１４?D．61３．已知x和y都是自然數(shù),x和ｙ的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是１00，則x2+y２=(）A.2516?B．100０4?C．2５16或1000４ D.無法計算14.兩個失準(zhǔn)的時鐘上，一晝夜第一個鐘快8分鐘,第二個鐘慢4分鐘，當(dāng)兩個時鐘都指向標(biāo)準(zhǔn)時間中午12點時,通過T個晝夜之后,它們又同時指向中午12點鐘,則T的最小值為()個晝夜.A.１２0 Ｂ．180 C.2４0 D.３6０15．某班學(xué)生局限性50人,在一次數(shù)學(xué)測驗中,有的學(xué)生得優(yōu)，的學(xué)生得良,的學(xué)生得及格,則不及格的學(xué)生有（)A.０人?B.１人?C.３人 Ｄ.8人16．古人用天干和地支記序，其中天干有１0個;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12個；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的1０個漢字和地支的12個漢字相應(yīng)排列成如下兩行;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…,我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個順序得來的，如公歷2０23年是農(nóng)歷丁亥年,那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的那一年在公歷中()A.是２０23年?B.是2０31年?C.是2０43年?D．沒有相應(yīng)的年號17．用(ａ,ｂ)表達a,b兩數(shù)的最大公約數(shù),［a,b]表達a，b兩數(shù)的最小公倍數(shù),例如(4，6）＝2,(4,4)＝4．[4,６]=12，［４，4]=４,設(shè)a，b,c，d是不相等的自然數(shù),(a,b)=P，(c，ｄ）=Q,[P,Ｑ]=X；[2，6]=Ｍ,［c，d]=N，(M,N)=Y．則（)Ａ.Ｘ是Y的倍數(shù)，但X不是Y的約數(shù) Ｂ．Ｘ是Y的倍數(shù)或約數(shù)都有也許，但X≠Y?C.X是Y的倍數(shù)、約數(shù)或X＝Y(jié)三者必居其一 Ｄ.以上結(jié)論都不對１8.2０23和30０2的最大公約數(shù)是(）A.1?B.7 Ｃ.１1 D.1319.360×473和172×36１這兩個積的最大公約數(shù)是（)A．43 B．８６ C.1７2 D.4２0.在正整數(shù)１，2,3，…,10０中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個數(shù)是()A.３３ B．3４ Ｃ．35 D.3７２1.用長為45cm,寬為30ｃm的一批磚,鋪成一塊正方形,至少需要(）塊.A．6 B.８ C.12?Ｄ．162２.20２３的正約數(shù)的個數(shù)是（)A.3 B.4 C．6?D.823．所有形如的六位數(shù)（a,b,c分別是0~9這十個數(shù)之一，可以相同,但a≠0)的最大公約數(shù)是()Ａ.1001?B．１01?Ｃ．13?D．1１２4．設(shè)a與b是正整數(shù)，且a+b=３3，最小公倍數(shù)[a，ｂ]＝90，則最大公約數(shù)（a，b）＝(）A.1 Ｂ.3?Ｃ．1１?D．９25.三角形三邊長a，b,c都是整數(shù),且[a，b，c]＝60,（a，ｂ）=4,(b，c）=3（注:［ａ,ｂ，c]表達ａ，b,c的最小公倍數(shù)，(ａ,b）表達a,ｂ的最大公約數(shù))，則a+b+c的最小值(）A．３0?B．31 Ｃ.3２ D．3326．若三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為６６0,則這三個數(shù)分別是()A．9，10，１1?B．10，１1，１2?C.1１,1２，13?D.12,13,1４２7.10５的負約數(shù)的和等于（）A．﹣105 Ｂ．﹣87 C.﹣8６?Ｄ.﹣19228.設(shè)a、ｂ為正整數(shù)（a＞b），ｐ是a、b的最大公約數(shù),ｑ是ａ、ｂ的最小公倍數(shù),則p，q,ａ,ｂ的大小關(guān)系是()Ａ.p≥q≥a＞b?B．q≥a>b≥ｐ C.ｑ≥ｐ≥a＞b D.ｐ≥a>b≥q29.兩個正數(shù)的和是60,它們的最小公倍數(shù)是２73，則它們的乘積是（）A.273?B．81９ C.119９?D．19113０．下面的四句話中對的的是（）A.正整數(shù)ａ和b的最大公約數(shù)大于等于ａ?B．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)大于等于ab C．正整數(shù)a和ｂ的最大公約數(shù)小于等于a D．正整數(shù)a和b的公倍數(shù)大于等于ａb31．祖孫兩人的年齡都是合數(shù)，明年他們的歲數(shù)相乘是１610,那么祖孫兩人今年的年齡分別是（）Ａ．７0歲、23歲?B.69歲、22歲?C．１15歲、１４歲?D．11４歲、１3歲二．填空題（共1０小題）32.記202３２的所有正約數(shù)為d１,d2，…,dm,則+＋…＋=．３3．清溪汽車站開設(shè)三條線路的公共汽車,①路車每4分鐘開出一趟,③路車每６分鐘開出一趟,⑦路車每９分鐘開出一趟,假如他們是上午７點在汽車站同時開出,則他們下次同時開出的時間是.34．銳角三角形ABC的三邊長BC＝a,CA＝b，AB＝c.a、b、c均為整數(shù)，且滿足如下條件：ａ、b的最大公約數(shù)為2,ａ+b+c=，則△ABC的周長為.35.記者向五羊初級中學(xué)校長詢問學(xué)生人數(shù),校長回答說局限性5０00人,其中初一、初二、初三分別占，,,余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生,學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會，會員包含了初一學(xué)生的，初二學(xué)生的,初三學(xué)生的,而會員的是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為．３6．以(）、［]分別表達最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),則（[［(2４,60,84)，1,２0]，7，5，3]，1９）＝.37.(199４19９4+199419９5，199４×1９95）＝.3８.設(shè)m和ｎ為大于0的整數(shù),且3m+2n＝２２５，假如m和n的最大公約數(shù)為15,m+ｎ=.3９.用若干條長為1的線段圍成一個長方形，長方形的長和寬的最大公約數(shù)是7,最小公倍數(shù)是7×２0.則圍成這個長方形最少需要條長為1的線段,它的面積是.40．已知a、b和9的最大公約數(shù)為１，最小公倍數(shù)為７2,則a＋b的最大值是４1．已知m，n,l都是兩位正整數(shù),且它們不全相等，它們的最小公倍數(shù)是385,則m+n＋l的最大值是，最小值是．?參考答案與試題解析一.選擇題（共31小題)1.在１，2，3，…,9９，100這100個自然數(shù)中,不是2的倍數(shù),不是3的倍數(shù),且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有k個，則k＝(）A.25?Ｂ．26 Ｃ.27 D.28【分析】一方面求出在1～10０的自然數(shù)中，2、3、5的倍數(shù)分別有多少個，然后求出2和3的公倍數(shù)、2和5的公倍數(shù)、3和5的公倍數(shù)、2、3和5的公倍數(shù)分別有多少個,再求出1~100中既不是２的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有多少個即可．【解答】解：在１～1０0的自然數(shù)中，2的倍數(shù)有:100÷2=５0（個)，3的倍數(shù)有:1００÷3=３3(個)…１，5的倍數(shù)有:1０0÷5=20(個),2和3的公倍數(shù)有:１00÷6＝16(個）…4,2和5的公倍數(shù)有：100÷10=10（個),3和5的公倍數(shù)有：1０0÷15＝６（個）…1０，2、3和５的公倍數(shù)有：100÷30=3(個)…10，所以１~100中既不是２的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有：100﹣(50+３３＋20）+(１6＋10+6）﹣3=1０0﹣１０３+32﹣3=26（個），即k＝2６．故選:B．【點評】此題重要考察了約數(shù)與倍數(shù)，數(shù)的整除的特性問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是純熟掌握是2、3、5的倍數(shù)的特性．２．若非零自然數(shù)a,b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和恰等于ａ,b的乘積,則（)１０＝（)A.1 B．10２4 C.210４?Ｄ．2０２３【分析】此題設(shè)這兩個非零自然數(shù)a,b為mｘ,ｎx（其中ｍ,n，ｘ都是正整數(shù)，且m，n互質(zhì)),然后根據(jù)題意可得mx?nｘ＝mnｘ+x,再變形為x=1＋，再根據(jù)x是正整數(shù)進行分析論證得出答案．【解答】解:設(shè)這兩個非零自然數(shù)a，b為ｍx,nｘ(其中ｍ,n，x都是正整數(shù)，且m，n互質(zhì)）,所以mx?ｎx=mnｘ+x，所以x＝1＋，∵m,n，x都是正整數(shù),且m，ｎ互質(zhì)，∴ｍ＝n＝1，∴x＝1+1＝2,∴ａ=b＝2，∴()10＝(）10=２１0=10２4．故選:B．【點評】此題重要考察了學(xué)生對最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和的理解和掌握．規(guī)定學(xué)生能對的運用其解答問題．此題較難，是好題.3.從1,2,3,…,１０00中找n個數(shù),使其中任兩個數(shù)的和是3６的倍數(shù),則ｎ的最大值為（)Ａ．25 B.26?Ｃ．2７?D.28【分析】不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為ａ、b、ｃ，根據(jù)條件可推出a、ｂ、c都是18的倍數(shù),進而可得到找出的ｎ個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是３6的倍數(shù),因此找出的n個數(shù)都是1８的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍.然后分別討論就可解決問題.【解答】解:不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、ｂ、c,由題可得:ａ＋b＝36n1①，a+c＝36n2②，b＋ｃ=36n3③,其中ｎ1、n2、ｎ3是正整數(shù).由①+②﹣③得:２ａ=36(ｎ1+n2﹣n3)，即a＝1８(n1+n2﹣n3)．則ａ是１8的倍數(shù).同理可得:b、ｃ都是１8的倍數(shù)．由于ａ、b、c表達任意的三個數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是１8的倍數(shù).由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的ｎ個數(shù)都是１8的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．①若找出的ｎ個數(shù)都是18的奇數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表達為18（2n﹣1)．解18（２n﹣１)≤10００得:ｎ≤．所以n取到最大值，為2８．②若找出的ｎ個數(shù)都是１8的偶數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表達為18×2ｎ即3６n．解36n≤10０0得：n≤．所以n取到最大值，為2７．綜上所述:n的最大值為28.故選:D．【點評】本題注重對推理能力的考察,而證到找出的n個數(shù)都是１8的倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．將2，6,1０，１4,…中3或5的倍數(shù)刪去后,剩下的數(shù)列(串)中，第90個是（)A．354 B.６74 C.8６６?D．934【分析】在數(shù)列2,6，10，14,…中3的倍數(shù)是３個一循環(huán),5的倍數(shù)是５個一循環(huán)，3和５的倍數(shù)是15個一循環(huán),依此可知1５個一循環(huán)中3或5的倍數(shù)刪去后，剩下8個，由于90÷8=1１…2,可知是第11個循環(huán)的第4個，依此即可求解.【解答】解:觀測數(shù)列２,6,10，14,…中3的倍數(shù)是３個一循環(huán)，5的倍數(shù)是5個一循環(huán),３和５的倍數(shù)是15個一循環(huán)，依此可知15個一循環(huán)中3或5的倍數(shù)刪去后，剩下8個,由于９0÷8＝11…2，是第11個循環(huán)的第4個,1５×１1+4=1６５+４=169,則第9０個是１69×4﹣2=676﹣2=674.故選：B．【點評】考察了約數(shù)與倍數(shù)，本題關(guān)鍵是熟悉3或5的倍數(shù)的特點，難點是得到第9０個是第1１個循環(huán)的第４個.５.１3個不同的正整數(shù)的和為16１5,則它們的公約數(shù)的最大值是（)A.25?B.2１?C．17 D.13【分析】應(yīng)先把1615分解,找到約數(shù)也許的數(shù).再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個數(shù)最小值,進而求得最大公約數(shù).【解答】解:設(shè)13個不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為ｄ，則，１3個不同的正整數(shù)為：da1、da２、…、da13為互不相同正整數(shù),1615=dａ1+da２+…+ｄａ13=d（a１+a2+…+a13)a1+a2+…＋a１3最小為１+２+…+13＝（1３+1)×13÷2=９1,16１5=5×17×19,1６15的約數(shù)中,大于９1的最小約數(shù)是５×19＝95，即:a1＋a2+…＋ａ23最小為95,故最大公約數(shù)d也許達成的最大值=1615÷95=17．故選:Ｃ.【點評】解決本題的關(guān)鍵是先得到161５也許的約數(shù)，再求得13個數(shù)除去約數(shù)外最小的和．6．20２3的所有正約數(shù)的和是(）Ａ．3５28?Ｂ.2６07?C.2521?Ｄ．20２３【分析】將2023表達成幾個數(shù)相乘的形式,然后得出202３的所有約數(shù)，繼而求和即可得出答案.【解答】解：２０2３=1×2０2３=2×1006＝4×5０3,由于503是質(zhì)數(shù)，∴20２3的約數(shù)有：1、2023、2、１006、4、503,∴２023的所有正約數(shù)的和是1＋2＋4+503+1006+20２3＝35２8．故選：Ａ．【點評】此題考察了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是將２０23表達成幾個因數(shù)相乘的形式,得出2023的約數(shù)，難度一般．７.199８的不同約數(shù)的個數(shù)是()A．20 B．16 Ｃ.１4?D.1２【分析】由于19９8=2×33×37,于是可以分別求出單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)、有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)、有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)個數(shù),然后求和即可．【解答】解：19９8＝2×３3×37，單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：2、３、9、２7、３7，有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)有:6、18、５4、7４、111、3３3、999,有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有:２2２、66６、1998,再加上約數(shù)1,共有16個約數(shù)，故選：B.【點評】本題重要考察最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的知識點,解答本題的關(guān)鍵是純熟掌握質(zhì)因數(shù)的知識,此題難度不大．８.已知自然數(shù)ａ,ｂ,c的最小公倍數(shù)為４8，而a和b的最大公約數(shù)為4，b和的c最大公約數(shù)為3，則a＋b+ｃ的最小值是()A.５５?B．3５ C.３1?Ｄ．30【分析】根據(jù)ａ，ｂ,c的最小公倍數(shù)為4８擬定a，b，c的取值范圍，然后根據(jù)3和4分別是b的約數(shù)得出b的最小值，繼而可分別得出c及ａ的最小值，代入計算即可得出答案.【解答】解：a,b,c最小公倍數(shù)是48,所以它們都是48的約數(shù)，則a,ｂ，c只能在1,２，３，4,6，８，12，16,24,48中取值，又∵a，ｂ最大公約數(shù)是４；b，c最大公約數(shù)是３；∴b的最小值是１2，c最小值為3，a的最小值是16，則a+ｂ+ｃ的最小值=１2+３+１6=３1.故選:C.【點評】本題考察了最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的知識，關(guān)鍵是先求出ａ,b,c的取值范圍,根據(jù)3和4分別是b的約數(shù)得出b的最小值，難度一般.9.已知自然數(shù)a、ｂ、c滿足：①a和b的最小公倍數(shù)為24;②ａ和b的最大公約數(shù)為6;③c和ａ的最小公倍數(shù)為36，則滿足上述條件的(ａ，b,c）共有()組．A.4 Ｂ．3 Ｃ．2 D．1【分析】根據(jù)a和ｂ的最小公倍數(shù)為24,ａ和b的最大公約數(shù)為6可得出ａ、b只能在６，１2，２４中取值,再由c和a的最小公倍數(shù)為36，可擬定符合題意的a,b,c的組合,進而得出答案．【解答】解：∵ａ和ｂ的最小公倍數(shù)為2４,∴a、ｂ可取1，2,3,４，6,8,12,24,又∵a和b的最大公約數(shù)為6，∴a、ｂ只在6，12，２4中取值,若要滿足ｃ和a的最小公倍數(shù)為3６,則只有a=６,ｃ＝３６，b＝2４時成立．故（a，ｂ，ｃ）=(6,24,3６),共一組.故選：D．【點評】本題考察了最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的知識,難度一般,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)①②的條件得出ａ、b的取值范圍.１0．在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x,y）=60，(y,z)＝９0,[z,x]＝360，y≤10０0有多少組解？其中（)、[]分別表達最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．Ａ．３?Ｂ．6 C．1２?D.24【分析】根據(jù)60、9０分別是y的約數(shù)可得出y=180k(ｋ取正整數(shù)）,結(jié)合y≤１000討論ｋ的值，然后每一個y值可得出符合題意的x、ｚ的組合，繼而可得出答案.【解答】解：由題意得,60、90都是y的約數(shù)，∴y=180ｋ(k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則ｋ≤5;①當(dāng)ｋ＝1時,y＝18０,∵（x，ｙ)＝60,(y,z）=90,[z，x]=360，∴可得x＝1２0,ｚ＝９０,則（x,z)＝(120,90),此時有１組解.②當(dāng)k＝2時，y＝36０,∵(ｘ,y）＝60，(y，z)=90,［z，x］＝３60，沒有符合題意的x和ｚ,此時沒有解.③當(dāng)ｋ＝3時,ｙ=５４0,∵（x，y）=60,(y，z）=90，[z，ｘ]=36０,則(x,z）=（120，90）,此時有1組解．④當(dāng)k=４時,y=7２0,∵(x，y）=60，(y,z）=９0，∴可得ｘ＝60,z=90,又∵[ｚ,ｘ]＝360,∴沒有符合題意的x和z，此時沒有解．⑤當(dāng)k=5時,y=90０，∵(x，y）=６0,（y,z）＝９0,∴可得x=60或１20或360,z=9０或360,又∵[ｚ，x］＝3６0,則(x,z)=(120，９０），此時有1組解．綜上可得共有3組解.故選：A．【點評】本題考察了最大公約數(shù)及最小公倍數(shù),根據(jù)題意得出y＝1８0k是解答本題的關(guān)鍵,難點在于分類討論ｋ的值時，判斷符合題意的x、z的組合,難度較大,規(guī)定細心解答．１１．把1,2,3，…,19提成幾個組，每組至少1個數(shù)，使得有２個數(shù)以上的各組中任意2個數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組,則至少要分多少組（)Ａ．9 B．７ C.６ D.5【分析】一方面１不能和任何一個數(shù)一組,然后根據(jù)2、4、８、1６不能在一組,故以這四個數(shù)自立一組，先盡量往2所在的組填數(shù),依次填寫4、8、16，假如有不兼容的就再另行分組,由此可得出答案.【解答】解：①１不能和任何一個數(shù)一組，故1自立一組；②第二組可為:2，3,5,7,1１，１3,１7，１9；③第三組為：4,6，９，１0,14,1５，④第四組為:8，12，18,19；⑤第五組為:16；以上分組中的數(shù)在符合題意的基礎(chǔ)上可以不固定,但是1、２、4、8、16需要各自一組，即至少分5組.故選：D.【點評】本題考察了最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是得出2、４、8、16不能在一組,難點在于往這四個數(shù)所在的組瑱數(shù)．１2.已知兩個自然數(shù)a＜b,a+b=78,a、ｂ的最小公倍數(shù)是[ａ、b]=25２，則ｂ﹣a＝（)A.50?B．22?C.14 Ｄ．6【分析】此題為選擇題，可運用排除法進行求解．【解答】解:A、若b﹣ａ＝50,b＝６4，ａ=1４,a，b的最小公倍數(shù)是[a、b］=448，故本選項錯誤；Ｂ、若b﹣a=22,b=５0，a=２8,a，b的最小公倍數(shù)是［a、b]=７0０，故本選項錯誤；C、若b﹣ａ＝14,ｂ＝4６，a=3２,a，b的最小公倍數(shù)是[ａ、b]=73６,故本選項錯誤；Ｄ、若b﹣a=6,b=4２,ａ=3６，a,ｂ的最小公倍數(shù)是[a、b]=25２,故本選項對的．故選：Ｄ.【點評】本題考察最小公倍數(shù)的知識,注意對這一概念的純熟掌握,同時要注意排除法在選擇題中的靈活運用.13．已知x和y都是自然數(shù),ｘ和y的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是1００，則ｘ２+y２=（)A.25１6?Ｂ．100０4 C．25１6或10004 Ｄ.無法計算【分析】根據(jù)題意可得ｘ和y的乘積是20０，又由于x和y的最大公約數(shù)是2,可知200=2×100＝4×5０,所以分情況討論即可.【解答】解:∵最小公倍數(shù)是１00,∴x和y的乘積是2０0，∵200＝2×1００＝4×5０(因有最大公約數(shù)2,兩者均為偶數(shù))，∴①x=4，y=5０,或②x＝２，y＝100,∴①x2+y2=2５16；②x2＋ｙ2=100０４．故選:Ｃ．【點評】此題重要考察了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,弄清題意．14．兩個失準(zhǔn)的時鐘上,一晝夜第一個鐘快8分鐘,第二個鐘慢４分鐘,當(dāng)兩個時鐘都指向標(biāo)準(zhǔn)時間中午12點時,通過T個晝夜之后，它們又同時指向中午12點鐘，則Ｔ的最小值為(）個晝夜.A.120?B.１80 Ｃ.240 D．360【分析】分別得到快鐘和慢鐘在標(biāo)準(zhǔn)時間里回到12點的時間，求出其最小公倍數(shù)即可．【解答】解:24×60÷８=180(個)；﹣﹣﹣﹣快鐘每隔180個晝夜在標(biāo)準(zhǔn)時間里回到12點；２4×６0÷４=36０（個）;﹣﹣﹣﹣慢鐘每隔36０個晝夜在標(biāo)準(zhǔn)時間里回到1２點；180和360的最小公倍數(shù)為360.故選：Ｄ．【點評】本題通過實際問題考察了最小公倍數(shù),得到兩個失準(zhǔn)的時鐘再次回到標(biāo)準(zhǔn)時間的時間是解題的關(guān)鍵．15.某班學(xué)生局限性50人,在一次數(shù)學(xué)測驗中，有的學(xué)生得優(yōu),的學(xué)生得良,的學(xué)生得及格，則不及格的學(xué)生有(）A.０人 B．1人 C.3人?Ｄ．８人【分析】在一次數(shù)學(xué)測驗中有的學(xué)生得優(yōu),的學(xué)生得良，的學(xué)生得及格,則總?cè)藬?shù)一定能被2、3、7整除,求出2、３、7的最小公倍數(shù),再找出小于5０的即可解答.【解答】解：2、3、7的最小公倍數(shù)為４2，42的倍數(shù)中小于５０的只有４2，故全班有42人,4２×（1﹣)＝1人．故選：B.【點評】本題重要考察3個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法,純熟掌握求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．16．古人用天干和地支記序，其中天干有１0個；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有1２個;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,將天干的１０個漢字和地支的12個漢字相應(yīng)排列成如下兩行;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…從左向右數(shù),第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個順序得來的,如公歷２0２3年是農(nóng)歷丁亥年,那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的那一年在公歷中()Ａ.是20２3年 B．是2０31年 C.是2０43年 D．沒有相應(yīng)的年號【分析】一方面求得10與1２的最小公倍數(shù)６0.因而從丁亥年開始算，即可鑒定是否有甲亥年,具體是哪年.【解答】解:∵10與１2的最小公倍數(shù)為6０，∴按照天干與地支組合循環(huán)60次后又開始循環(huán).故只要檢測這60年即可．可知沒有甲亥年．故選：D.【點評】本題考察最小公倍數(shù).解決本題的關(guān)鍵是理解題意，天干地支循環(huán)是６０年（天干２02３與地支的最小公倍數(shù)),再重新循環(huán)．17．用(a，b)表達a,b兩數(shù)的最大公約數(shù)，[a，b]表達a,b兩數(shù)的最小公倍數(shù),例如（4,６）=2，（4，4）=4.[４,6]=12，[４,４]＝4，設(shè)ａ,b，c，d是不相等的自然數(shù)，（a，b）＝P，(c,d)=Ｑ,［P，Q]=X；[2，6]=M，[c,ｄ]＝N，(Ｍ，N）=Y．則(）A.X是Y的倍數(shù)，但Ｘ不是Y的約數(shù) B.X是Ｙ的倍數(shù)或約數(shù)都有也許,但X≠Y?Ｃ.X是Y的倍數(shù)、約數(shù)或X=Ｙ三者必居其一 Ｄ．以上結(jié)論都不對【分析】根據(jù)題意和最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相關(guān)知識依次判斷即可．【解答】解：A、取a，b，c,d為4，3，2,1,則X＝1,y＝２，X是y的約數(shù)，取a，b，ｃ,d為4,2,３，1，則X＝２,y＝1,X是ｙ的倍數(shù)，故本選項錯誤；Ｂ、再取a,b，ｃ，d為5，3,2，1，則X=ｙ＝1，故本選項錯誤;C、再取a,b,c，d為6，3,2，1,則X＝3,y＝２，Ｘ既不是y的倍數(shù)也不是y的約數(shù),故本選項錯誤;故選：D．【點評】本題考察了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，牢記概念是關(guān)鍵．18．2023和3０02的最大公約數(shù)是（)A．1 B.7 Ｃ．1１?D.13【分析】先把兩數(shù)的公約數(shù)找出來，再找出最大公約數(shù)即可.【解答】解:∵20２3和30０2的公約數(shù)是1,∴2０23和30０2的最大公約數(shù)是1.故選：Ａ.【點評】本題考察了最大公約數(shù)的概念以及兩個數(shù)最大公約數(shù)的求法，牢記概念是解題的關(guān)鍵．19.３60×47３和1７2×361這兩個積的最大公約數(shù)是（）Ａ．４3?B．86?Ｃ．172 D.4【分析】解決此類問題一般需要將這兩個式子分解質(zhì)因數(shù),但由于36１是一個質(zhì)數(shù)，我們只要將172分解,再看一看前面的式子中有沒有這幾個質(zhì)因數(shù)就不難得出答案．【解答】解：∵3６１是質(zhì)數(shù)且不能被４73整除，１72＝2×2×4３，４73=４３×11,3６0=4×90，∴３6０×4７3和172×3６１這兩個積的最大公約數(shù)是４×43＝172．故選：Ｃ．【點評】此題重要考察最大公約數(shù)的求法,純熟掌握特殊的最大公約數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．20.在正整數(shù)1,2,３，…，100中，能被2整除但不能被３整除的數(shù)的個數(shù)是（)A.３3?B．34 Ｃ．35 Ｄ．３7【分析】在1﹣n之間，能被2整除的數(shù)有個,能被3整除的數(shù)有個,同時能被２和3整除的數(shù)有個.【解答】解:在正整數(shù)1,２，3,…，100中,能被2整除的數(shù)有1０0÷2=5０（個）;能被２整除又能被3整除,即能被6整除的數(shù)有1０0÷６≈１6(個),所以，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個數(shù)是50﹣１6＝34(個）．故選:B．【點評】本題重要考察了有關(guān)于最大公約數(shù)與最小倍數(shù)的一道題.最小公倍數(shù):①６及6的倍數(shù)能同時被2和３整除;②10及10的倍數(shù)能同時被2和5整除；③15及15的倍數(shù)能同時被3和5整除；④30及30的倍數(shù)能同時被2、3和5整除.21．用長為４5cｍ，寬為30ｃｍ的一批磚,鋪成一塊正方形，至少需要(）塊.A.6?B．８ C.12?D．１6【分析】４5與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．【解答】解:∵[45，30]=9０(cm),∴所求正方形的面積是：90×90＝８１0０(cｍ)２，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為:810０÷（４5×30)=６(塊);故選：A．【點評】本題重要考察了最小公倍數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.22.202３的正約數(shù)的個數(shù)是(）A.3?B.4 C.６?D.8【分析】先分解質(zhì)因數(shù)20２3＝3×2３×29,然后根據(jù)約數(shù)個數(shù)定理來解答．【解答】解：∵２０２3=３×23×２９,∴２023的約數(shù)應(yīng)為8個:1,3,2３，２9,3×23，3×29,23×29,2023．故選：D.【點評】本題考察了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的知識點，在解答此題時,用到了約數(shù)個數(shù)定理:對于一個數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù):ａ＝a1?a22a3３…則ａ的約數(shù)的個數(shù)就是(ｒ１+1）(ｒ2＋1）（ｒ3+1)…需要指出來的是，a1，ａ2,a3…都是ａ的質(zhì)因數(shù).r1,r2，r3…是a1，a2，ａ3…的指數(shù).比如,３60=２3×３2×５，所以3６０約數(shù)的個數(shù)是(3+1）×（2＋1)×(1+1）＝24個．2３.所有形如的六位數(shù)（a，b，c分別是0～9這十個數(shù)之一,可以相同，但a≠0）的最大公約數(shù)是（）A．１001?Ｂ．10１?Ｃ．1３?D.11【分析】一方面表達出這個六位數(shù)，10０００0ａ+10000b+1０00c+100a+10ｂ+c,再進行分解因數(shù)，得出它們的最大公約數(shù)．【解答】解:∵１00000a+１00０0b+100０c+100a＋10b+c＝10０1０0a+1001０b+1001c＝1001（100a＋10ｂ+c)1001是四位數(shù)，比100a+１０b+c大,∴最大公約數(shù)一定是10０１．故選：Ａ．【點評】此題重要考察了最大公約數(shù)，以及對的表達一個六位數(shù),將這個六位數(shù)對的分解成兩個因數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2４．設(shè)a與ｂ是正整數(shù),且a＋b=３３,最小公倍數(shù)[a,b]=9０，則最大公約數(shù)(ａ,b）=（）Ａ.1 B.3 C．11?D.9【分析】假設(shè)出(a,b）=x,得出x是a，ｂ,a+ｂ及[a,b］的公約數(shù)，得出x的值是x=1或x＝3，進一步運用數(shù)的整除性知識進行分析,得出符合規(guī)定的答案.【解答】解:令(a,ｂ）＝x，則x是ａ,b,ａ+b及[a，ｂ］的公約數(shù)，故x是３3和90的公約數(shù)，知x＝１或x=3．當(dāng)x＝1時,ａ與b互質(zhì)，而a+ｂ=33，當(dāng)a不能被３整除,則b不能被３整除,而［a，b］=90,說明a、ｂ至少有一個能被3整除.當(dāng)a能被3整除，由a+b＝3３,則b也能被3整除,故(a，b)≠１,即x≠1．當(dāng)x=３時,即有(a，b）=3,∴ab=x[ａ,b]，ab＝3×90=３2×５×6，而a+ｂ＝33,∴a=15，b＝18，（ａ,b)＝3．故選:B．【點評】此題重要考察了數(shù)的整除性以及最大公約數(shù)和互質(zhì)等知識，運用整除性得出ａ,b的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25.三角形三邊長a,b，c都是整數(shù),且[a，ｂ，ｃ]＝60,(a,b)＝4，(ｂ,c）=3(注：[a,ｂ,c]表達a,b，c的最小公倍數(shù),(ａ,ｂ）表達ａ,b的最大公約數(shù))，則a+b+c的最小值（）A.30?B.31 C．3２ Ｄ.33【分析】一方面分解60=3×4×5，得出ａ,b,ｃ中含的因數(shù)有4，３,５,由（ａ,b)=４,(ｂ，c)＝3得出a的最小值是4,ｂ的最小值是３×4，進而得出c的最小值是３×5,從得出ａ＋b+c的最小值．【解答】解:∵６０=2×2×3×5，∵(a,ｂ）=4，（ｂ，c）=3,∴a與b是4的倍數(shù)，ｂ,ｃ是3的倍數(shù)，∵[a，ｂ，c]=60，即a,b,c的最小公倍數(shù)是60,∴a，b,c中含的因數(shù)有4，３,5，∴當(dāng)a＝4，b＝4×３=12，c=３×5=１5時,a+ｂ+ｃ的最小值是：4+4×３＋3×５=31.故選:B.【點評】此題重要考察了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù),得出a,ｂ,c的最小值,是解決問題的關(guān)鍵.26．若三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為6６0,則這三個數(shù)分別是(）Ａ.９,10,１1 Ｂ.1０，11,12 C.1１，１2，13?D．1２，1３,１4【分析】設(shè)這三個數(shù)為ｘ，x＋１，ｘ＋2,根據(jù)三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為６60,可得x|６６0，(ｘ+１)|６60，（x＋２)|６60,又由660=２×2×３×5×11,即可得出答案．【解答】解：設(shè)這三個數(shù)為x，ｘ+1,x+2,∵三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為6６0,∴ｘ|6６０，(ｘ+1）|６６0,（ｘ+2）|660,又∵６６0=2×２×３×5×11,∴這三個數(shù)分別10，１1,１2,故選：B．【點評】本題考察了最小公倍數(shù)，難度一般,關(guān)鍵是把６60分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積，然后根據(jù)題意求解.27．105的負約數(shù)的和等于（）A．﹣１0５ B.﹣87 C.﹣86 D.﹣192【分析】只要考慮105的負約數(shù)肯定有﹣1和﹣１0５,兩個加起來就﹣１06,所以A、B、Ｃ肯定不符合答案.【解答】解:∵105＝（﹣1）×(﹣10５),=（﹣3)×(﹣35)，＝(﹣5)×(﹣21)，＝(﹣７）×(﹣１5)，∴105的負約數(shù)有﹣1、﹣105、﹣3、﹣35、﹣５、﹣21、﹣７、﹣15，∴﹣1﹣105﹣３﹣35﹣5﹣21﹣７﹣15＝﹣192.故選：D．【點評】本題考察了一個數(shù)的公約數(shù),即將這個數(shù)寫成幾個數(shù)的積的形式，這幾個數(shù)為它的因數(shù)．28．設(shè)a、b為正整數(shù)(a>ｂ)，p是a、ｂ的最大公約數(shù)，ｑ是a、b的最小公倍數(shù),則ｐ，ｑ，ａ,ｂ的大小關(guān)系是（）A.p≥q≥a＞ｂ?B．q≥a＞b≥p?C．q≥p≥a＞b?D．p≥a＞b≥q【分析】根據(jù)兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系鑒定即可．【解答】解：∵（a，b)=p且[ａ，b]＝q，∴p|a且ｐ|b，即a|q且b|q．∴q≥a>b≥p.故選B．【點評】本題重要考察最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，兩個數(shù)的最大公約數(shù)最小是一,最大是其中較小的數(shù)，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)最大是他們的積,最小是其中較大的數(shù)．29.兩個正數(shù)的和是6０,它們的最小公倍數(shù)是273,則它們的乘積是（)A．２73 B.８19 C．１1９9?Ｄ．１９1１【分析】先對2７3分解質(zhì)因數(shù)２73＝3×７×１3，所以,兩個數(shù)為3,７，１3中的任意兩數(shù)的乘積．【解答】解：∵273＝3×7×13,∴這兩個數(shù)為３,7,13中的任意兩個數(shù)的乘積,∴有3,7，1３,２1,3９，９1,27３這七個數(shù),又∵兩數(shù)和為６0，∴這兩個數(shù)為2１,39，所以乘積為21×39=８19．故選：B．【點評】本題重要考察了有關(guān)于最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的題目，解答此題時,先用27３分解質(zhì)因數(shù)，然后運用“湊項法”解答.30．下面的四句話中對的的是（）A．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)大于等于ａ Ｂ．正整數(shù)ａ和b的最小公倍數(shù)大于等于ab?C.正整數(shù)a和ｂ的最大公約數(shù)小于等于a?Ｄ．正整數(shù)ａ和b的公倍數(shù)大于等于ａｂ【分析】運用特殊值法進行排除，例如３是6和9的公約數(shù)，小于6,所以正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)大于等于a，同理可得出符合規(guī)定的答案.【解答】解：A、3是6和9的公約數(shù),小于6，所以排除A；B、6和9的最小公倍數(shù)是18,小于５4，所以排除B；C、正整數(shù)a與b的最大公約數(shù)小于等于a是成立的；故C對的;D、6和9的最小公倍數(shù)是１8,小于5４,所以排除D；故選：C．【點評】此題重要考察了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù),運用特殊值法進行排除，是解決問題的最簡捷辦法.31.祖孫兩人的年齡都是合數(shù)，明年他們的歲數(shù)相乘是16１0,那么祖孫兩人今年的年齡分別是（)A.70歲、23歲?B．69歲、22歲?Ｃ.11５歲、14歲 Ｄ．11４歲、1３歲【分析】一方面先了解下合數(shù)質(zhì)數(shù)的概念質(zhì)數(shù)：除了1和它自身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)．合數(shù):除了1和它自身外,尚有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù).再據(jù)題意把1610寫成幾個質(zhì)數(shù)的及的形式，然后擬定其答案．【解答】解：16１0/2=80５,80５/5=161,161/7＝２3，所以由明年他們的歲數(shù)相乘是1610，可得1610=2×５×７×2３．這里可以擬定孫子的年齡和爺爺?shù)哪挲g不能分別是（1）2和805，（２）5和322,(3）7和230,（4)35和46.假設(shè)孫子明年的年齡是2×7＝14,那么今年孫子明年的年齡是１4﹣１＝1３（質(zhì)數(shù))與已知矛盾，不成立.假如由1610＝2×5×７×23，設(shè)孫子明年的年齡是23，那么爺爺明年的年齡是２×5×７=70．又23﹣1＝22，7０﹣１＝6９,２2、69都是合數(shù)符合題意.故選：B．【點評】此題重要考察了學(xué)生對質(zhì)數(shù)、合數(shù)意義的理解和掌握.此題關(guān)鍵是把1610寫成幾個質(zhì)數(shù)的積的形式．二．填空題(共１0小題）32.記２0232的所有正約數(shù)為d１,d2，…,dｍ，則+＋…＋=．【分析】先針對于22的3個正約數(shù),對于32的3個正約數(shù)，對于４2的5個正約數(shù),對于52的３個正約數(shù),對于62的9個正約數(shù)分別計算,找出ｎ2的正約數(shù)的個數(shù)的規(guī)律（假如n2分解質(zhì)因數(shù)為aｅ×bf×ｃh,那么正約數(shù)的個數(shù)為（e+1)（ｆ＋1)(h+１)，和所求結(jié)論的規(guī)律則＋+＋…＋=，規(guī)律,即可得出結(jié)論．【解答】解：對于22的(2＋1）=３個正約數(shù)1，2，2２，有++＝；對于３2的（２+1）＝3個正約數(shù)1,3，３２，有＋+＝＝；對于4２＝2４的（4+1）﹣５個正約數(shù)１，２，22,23,2４,有＋+++＝．對于52的（2＋１）＝3個正約數(shù)1，5,５2,有＋+＝,對于62=２2×32的（2+1）（2+1）=9個正約數(shù)1,2，2２,3，３2，2×３，22×3，2×3２,22×32，有+＋+++＋+＋=,……即：若n2的所有正約數(shù)為d1，ｄ２,ｄ3，d4，…，dｍ,則++＋…+＝∵20232=210×34×72∴m＝（10＋1）（4＋1）（2+１)=m＝16５,∴當(dāng)ｎ＝２０23時,++…＋＝=,故答案為.【點評】此題是約數(shù)與倍數(shù)，重要考察了一個正整數(shù)的平方的正約數(shù)的擬定，以及正約數(shù)的個數(shù)的擬定,找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵,也是難點.是一道比較難度比較大的規(guī)律題．33.清溪汽車站開設(shè)三條線路的公共汽車,①路車每4分鐘開出一趟,③路車每6分鐘開出一趟，⑦路車每9分鐘開出一趟，假如他們是上午7點在汽車站同時開出，則他們下次同時開出的時間是7點36分．【分析】要解答本題只規(guī)定出4、6、９的最小公倍數(shù)就可以了，也就是說4、6、9的最小公倍數(shù)就是同時開出的循環(huán)時間，而4、6、9的最小公倍數(shù)是36,則下次同時開出的時間是36分鐘時,這樣就可以得出結(jié)論．【解答】解:∵①路車每4分鐘開出一趟，③路車每6分鐘開出一趟,⑦路車每９分鐘開出一趟,而４、6、9的最小公倍數(shù)是36，∴同時開出的時間是7點36分．故答案為：7點36分.【點評】本題考察了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識,重點是解答中擬定最小公倍數(shù)的方法“短除法”的運用．34.銳角三角形AＢC的三邊長ＢC＝a,CA=ｂ,AＢ=c.a、b、c均為整數(shù),且滿足如下條件:a、b的最大公約數(shù)為2，a+b＋c＝,則△ＡＢC的周長為６或35.【分析】由題目可知，c＝﹣（a+b）＝，由于三角形中，有a+b>c，則﹣（a+b)=<a+b，整理得:3aｂ<(a+ｂ)2<６ab，由于ab≤（)2，所以（a+b)2≥4aｂ,假設(shè)(a+b)２=4ａb,則ａ＝ｂ,由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=ｂ=2，代入ａ+b＋c=,得c＝2，符合題意.當(dāng)△ＡBC為非等邊三角形,三邊為10，１4，11，從而求出△AＢC的周長．【解答】解:三角形中,有a＋b＞c，則﹣（a＋b）=<a+b,整理得:3ａb<（a＋ｂ)2＜６ab，由于aｂ≤（）2,所以（a+ｂ）2≥4ab,假設(shè)（a+b)2＝4ab，則ａ=b，由于a,b的最大公約數(shù)為２，所以ａ＝b=２，代入a+b＋c＝，得c＝２,符合題意.則△ABＣ的周長=2+２+２=6．當(dāng)△ＡBＣ為非等邊三角形，三邊為１0，1４，11，滿足a+b+c=,則△AＢC的周長=１0+1４+11＝35．故答案為:６或35．【點評】考察了最大公約數(shù)與三角形三邊關(guān)系，本題得到ａ＝ｂ,根據(jù)a，ｂ的最大公約數(shù)為2，得到a=b＝2是解題的關(guān)鍵,題目較難.35.記者向五羊初級中學(xué)校長詢問學(xué)生人數(shù)，校長回答說局限性５000人，其中初一、初二、初三分別占,，,余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生,學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會，會員包含了初一學(xué)生的，初二學(xué)生的,初三學(xué)生的，而會員的是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為183.【分析】設(shè)五羊初級中學(xué)中有x名學(xué)生,則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會中初一學(xué)生為×x＝x，初二學(xué)生為×ｘ＝x，初三學(xué)生為×x＝x，找到1２0,5６，4５的最小公倍數(shù)，根據(jù)學(xué)生人數(shù)局限性5000人,求解即可．【解答】解：設(shè)五羊初級中學(xué)中有x名學(xué)生,則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會中初一學(xué)生為×x=ｘ,初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x＝x,∵１20,56,45的最小公倍數(shù)是2520,∴五羊初級中學(xué)中有25２0名學(xué)生,∴數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為（x+ｘ+ｘ）÷（１﹣)=1８3名．故數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為１83.故答案為：183.【點評】考察了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用，此題貼近學(xué)生生